- قسمة رقم واحد
- أمثلة على الأقسام المكونة من رقم واحد
- أقسام من رقمين
- أمثلة
- القسم الأول
- دوري الدرجة الثانية
- ثالث د
- الرابعة د
- الفرقة الخامسة
- الملاحظة
- المراجع
لإجراء عمليات القسمة المكونة من رقمين ، تحتاج إلى معرفة كيفية القسمة على أرقام مكونة من رقم واحد. الأقسام هي العملية الرياضية الرابعة التي يتم تدريسها للأطفال في المدرسة الابتدائية.
يبدأ التدريس بأقسام مكونة من رقم واحد - أي بأرقام مكونة من رقم واحد - ويتقدم إلى التقسيمات بين الأرقام بعدة أرقام.
تتكون عملية القسمة من عائد ومقسوم عليه ، بحيث يكون المقسوم أكبر من أو يساوي المقسوم عليه.
الفكرة هي الحصول على رقم طبيعي يسمى حاصل القسمة. عند ضرب حاصل القسمة في المقسوم عليه ، يجب أن تساوي النتيجة المقسوم. في هذه الحالة ، تكون نتيجة القسمة هي حاصل القسمة.
قسمة رقم واحد
لنفترض أن D هو المقسوم و d هو المقسوم عليه ، بحيث يكون D≥dyd رقمًا مكونًا من رقم واحد.
تتكون عملية التقسيم من:
- - اختر أرقام D ، من اليسار إلى اليمين ، حتى تشكل هذه الأرقام عددًا أكبر من أو يساوي d.
- - أوجد رقمًا طبيعيًا (من 1 إلى 9) ، بحيث تكون النتيجة أقل من أو تساوي الرقم الذي تم تكوينه في الخطوة السابقة عند ضربه في d.
- - اطرح الرقم الموجود في الخطوة 1 مطروحًا منه نتيجة ضرب الرقم الموجود في الخطوة 2 في d.
- - إذا كانت النتيجة التي تم الحصول عليها أكبر من أو تساوي d ، فيجب تغيير الرقم المختار في الخطوة 2 إلى رقم أكبر ، حتى تصبح النتيجة رقمًا أقل من d.
- - إذا لم يتم اختيار جميع أرقام D في الخطوة 1 ، فسيتم أخذ الرقم الأول من اليسار إلى اليمين الذي لم يتم اختياره ، ويتم إضافته إلى النتيجة التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة ويتم تكرار الخطوات 2 و 3 و 4.
يتم تنفيذ هذه العملية حتى يتم الانتهاء من أرقام الرقم D. ستكون نتيجة القسمة هي الرقم الذي تم تكوينه في الخطوة 2.
أمثلة على الأقسام المكونة من رقم واحد
لتوضيح الخطوات الموضحة أعلاه ، سنشرع في قسمة 32 على 2.
- من الرقم 32 ، يتم أخذ 3 فقط ، منذ 3 ≥ 2.
- نختار 1 ، بما أن 2 * 1 = 2 ≤ 3. لاحظ أن 2 * 2 = 4 ≥ 3.
- 3 - 2 = 1 مطروح ، لاحظ أن 1 2 ، مما يدل على أن القسمة تمت بشكل جيد حتى الآن.
- يتم اختيار الرقم 2 من 32. عندما يتم ربطه بنتيجة الخطوة السابقة ، يتم تكوين الرقم 12.
الآن يبدو الأمر كما لو أن القسمة تبدأ مرة أخرى: نشرع في قسمة 12 على 2.
- تم اختيار كلا الرقمين ، أي تم اختيار 12.
- تم اختيار 6 ، لأن 2 * 6 = 12 12.
- ينتج عن طرح 12-12 الحصول على 0 ، وهو أقل من 2.
نظرًا لأن أرقام 32 قد تجاوزت ، نستنتج أن نتيجة القسمة بين 32 و 2 هي الرقم المكون من الخانة 1 و 6 بهذا الترتيب ، أي الرقم 16.
في الختام 32 ÷ 2 = 16.
أقسام من رقمين
يتم تنفيذ التقسيمات المكونة من رقمين بشكل مشابه للقسم المكون من رقم واحد. بمساعدة الأمثلة التالية ، يتم توضيح الطريقة.
أمثلة
القسم الأول
ستقسم 36 على 12.
- تم اختيار كلا الشكلين 36 ، منذ 36 since 12.
- ابحث عن رقم عندما يضرب في 12 تكون النتيجة قريبة من 36. يمكنك عمل قائمة مختصرة: 12 * 1 = 12 ، 12 * 2 = 24 ، 12 * 3 = 36 ، 12 * 4 = 48. باختيار 4 ، تجاوزت النتيجة 36 ، لذلك ، يتم اختيار 3.
- بطرح 36-12 * 3 نحصل على 0.
- تم استخدام جميع أرقام المقسوم بالفعل.
نتيجة قسمة 36 ÷ 12 هي 3.
دوري الدرجة الثانية
قسّم 96 على 24 لتحصل على.
- يجب اختيار كلا الرقمين 96.
- بعد التحقيق يمكن ملاحظة أنه يجب اختيار 4 ، حيث أن 4 * 24 = 96 و 5 * 24 = 120.
- بطرح 96-96 يعطي 0.
- تم استخدام جميع الأرقام الـ 96 بالفعل.
نتيجة 96 ÷ 24 هي 4.
ثالث د
قسّم 120 على 10 لتحصل على.
- يتم اختيار أول رقمين من 120 ؛ أي 12 منذ 12 ≥ 10.
- يجب أن تأخذ 1 ، لأن 10 * 1 = 10 و 10 * 2 = 20.
- بطرح 12-10 * 1 تحصل على 2.
- الآن يتم ضم النتيجة السابقة مع الرقم الثالث 120 ، أي 2 مع 0. لذلك يتم تكوين الرقم 20.
- يتم اختيار رقم يقترب من 20 عند ضربه في 10. يجب أن يكون هذا الرقم 2.
- بطرح 20-10 * 2 نحصل على 0.
- تم بالفعل استخدام جميع الأرقام البالغ عددها 120.
في الختام ، 120 ÷ 10 = 12.
الرابعة د
قسّم 465 على 15 لتحصل على.
- تم اختيار 46.
- بعد عمل القائمة ، يمكن استنتاج أنه يجب اختيار 3 ، لأن 3 * 15 = 45.
- طرح 46-45 والحصول على 1.
- بضم 1 إلى 5 (الرقم الثالث 465) ، تحصل على 45.
- تم اختيار 1 ، لأن 1 * 45 = 45.
- طرح 45-45 والحصول على 0.
- تم استخدام جميع الأرقام الـ 465 بالفعل.
إذن 465 ÷ 15 = 31.
الفرقة الخامسة
قسّم 828 على 36 لتحصل على.
- اختر 82 (أول رقمين فقط).
- خذ 2 ، بما أن 36 * 2 = 72 و 36 * 3 = 108.
- اطرح 82 ناقص 2 * 36 = 72 واحصل على 10.
- من خلال ضم 10 مع 8 (الرقم الثالث 828) يتم تكوين الرقم 108.
- بفضل الخطوة الثانية يمكننا معرفة أن 36 * 3 = 108 ، لذلك تم اختيار 3.
- بطرح 108 ناقص 108 تحصل على 0.
- تم بالفعل استخدام جميع الأرقام البالغ عددها 828.
أخيرًا ، استنتج أن 828 36 = 23.
الملاحظة
في الأقسام السابقة ، ينتج عن الطرح النهائي دائمًا 0 ، ولكن هذا ليس هو الحال دائمًا. حدث هذا لأن الانقسامات التي أثيرت كانت دقيقة.
عندما تكون القسمة غير دقيقة ، تظهر الأرقام العشرية ، والتي يجب تعلمها بالتفصيل.
إذا كان المقسوم يحتوي على أكثر من 3 أرقام ، فإن عملية القسمة هي نفسها.
المراجع
- بارانتيس ، إتش ، دياز ، بي ، موريللو ، إم ، وسوتو ، إيه (1988). مقدمة في نظرية الأعداد. سان خوسيه: EUNED.
- ايزنبود ، د. (2013). الجبر التبادلي: مع عرض نحو الهندسة الجبرية (llustrated ed.). Springer Science & Business Media.
- جونستون ، دبليو ، ومكاليستر ، أ. (2009). الانتقال إلى الرياضيات المتقدمة: دورة مسح. مطبعة جامعة أكسفورد.
- بنر ، آر سي (1999). الرياضيات المنفصلة: تقنيات الإثبات والهياكل الرياضية (مصور ، طبع ed.). العالم العلمي.
- سيجلر ، جنيه (1981). الجبر. العودة.
- سرقسطة ، إيه سي (2009). نظرية الأعداد. كتب الرؤية.