توجد عدة طرق لإيجاد أضلاع وزوايا المثلث. هذه تعتمد على نوع المثلث الذي تعمل به.

في هذه الفرصة ، سنوضح كيفية حساب أضلاع وزوايا المثلث القائم ، بافتراض أن بيانات معينة للمثلث معروفة.

العناصر التي سيتم استخدامها هي:

- نظرية فيثاغورس

بالنظر إلى مثلث قائم الزاوية بأرجل "أ" و "ب" والوتر "ج" ، فمن الصحيح أن "ج² = أ² + ب²".

- مساحة المثلث

صيغة حساب مساحة أي مثلث هي A = (b × h) / 2 ، حيث "b" هي طول القاعدة و "h" هي طول الارتفاع.

- زوايا المثلث

مجموع الزوايا الداخلية الثلاث لمثلث يساوي 180º.

- الدوال المثلثية:

فكر في مثلث قائم الزاوية. ثم يتم تعريف الدوال المثلثية الجيب وجيب التمام والظل للزاوية بيتا (β) على النحو التالي:

الخطيئة (β) = ثاني أكسيد الكربون / الورك ، كوس (β) = CA / الورك وتان (β) = CO / CA.

كيف تجد جوانب وزوايا مثلث قائم الزاوية؟

بالنظر إلى المثلث الأيمن ABC ، ​​يمكن أن تحدث المواقف التالية:

1- الرجلين معروفان

إذا كان قياس الساق "أ" 3 سم والساق "ب" بقياس 4 سم ، فإن نظرية فيثاغورس تُستخدم لحساب قيمة "ج". باستبدال قيم "a" و "b" نحصل على c² = 25 cm² ، مما يعني أن c = 5 cm.

الآن ، إذا كانت الزاوية β مقابل الضلع «b» ، فإن الخطيئة (β) = 4/5. من خلال تطبيق دالة الجيب العكسي ، في هذه المساواة الأخيرة نحصل على 53 = 53.13º. زاويتان داخليتان للمثلث معروفتان بالفعل.

لنفترض أن θ هي الزاوية التي لا يزال يتعين معرفتها ، ثم 90º + 53.13º + θ = 180º ، والتي نحصل منها على θ = 36.87º.

في هذه الحالة ليس من الضروري أن تكون الضلعين المعروفين هما الرجلين ، المهم معرفة قيمة أي جانبين.

2 - رجل معروف والمنطقة

لنفترض أن a = 3 cm هي الضلع المعروف و A = 9 cm² مساحة المثلث.

في المثلث القائم ، يمكن اعتبار إحدى الساقين هي القاعدة والأخرى على أنها الارتفاع (لأنها عمودية).

افترض أن "a" هي القاعدة ، وبالتالي 9 = (3 × h) / 2 ، والتي من خلالها نحصل على أن الساق الأخرى هي 6 سم. لحساب الوتر ، تابع كما في الحالة السابقة ، ونحصل على c = √45 cm.

الآن ، إذا كانت الزاوية β مقابل الضلع «أ» ، إذن الخطيئة (β) = 3 / √45. بإيجاد قيمة β ، قيمتها 26.57º. يبقى فقط معرفة قيمة الزاوية الثالثة.

إنه مقتنع بأن 90º + 26.57º + = 180º ، ومنه استنتج أن θ = 63.43º.

3- معرفة الزاوية والساق

لنفترض أن β = 45º هي الزاوية المعروفة ونجعل الضلع المعروف = 3 سم ، حيث تكون الضلع «أ» معاكسة للزاوية β. باستخدام صيغة الظل ، نحصل على tg (45º) = 3 / CA ، والتي تتبع منها CA = 3 cm.

باستخدام نظرية فيثاغورس ، نحصل على c² = 18 cm² ، أي c = 3√2 cm.

من المعروف أن قياس الزاوية 90º وأن β قياسه 45º ، ومن هنا نستنتج أن قياس الزاوية الثالثة هو 45º.