معايير القابلية للفصل: ما هي وما هي القواعد والقواعد - رياضيات - 2025

و معايير القسمة هي الحجج النظرية تستخدم لتحديد ما إذا كان عدد صحيح يقبل القسمة على عدد صحيح آخر. نظرًا لأن الأقسام يجب أن تكون دقيقة ، فإن هذا المعيار ينطبق فقط على مجموعة الأعداد الصحيحة Z. على سبيل المثال ، الشكل 123 قابل للقسمة على ثلاثة ، وفقًا لمعايير القابلية للقسمة لـ 3 ، والتي سيتم تحديدها لاحقًا.

يُقال أن القسمة دقيقة إذا كان الباقي يساوي صفرًا ، والباقي هو القيمة التفاضلية التي تم الحصول عليها في طريقة القسمة اليدوية التقليدية. إذا كان الباقي مختلفًا عن الصفر ، فإن القسمة غير دقيقة ، ومن الضروري التعبير عن الرقم الناتج بالقيم العشرية.

المصدر: Pexels.com

ما هي معايير القسمة؟

يتم تحديد أكبر فائدة لها قبل التقسيم اليدوي التقليدي ، حيث من الضروري معرفة ما إذا كان سيتم الحصول على رقم صحيح بعد إجراء القسمة المذكورة.

وهي شائعة في الحصول على الجذور بطريقة روفيني والإجراءات الأخرى المتعلقة بالتخصيم. هذه أداة شائعة للطلاب الذين ، لأسباب تربوية ، غير مسموح لهم باستخدام الآلات الحاسبة أو أدوات الحساب الرقمية.

القواعد الأكثر شيوعًا

هناك معايير للقسمة للعديد من الأعداد الصحيحة ، والتي تُستخدم في الغالب للعمل مع الأعداد الأولية. ومع ذلك ، يمكن أيضًا تطبيقها مع أنواع أخرى من الأرقام. يتم تحديد بعض هذه المعايير أدناه.

معيار القابلية للقسمة على "1"

لا يوجد معيار محدد للقسمة للرقم واحد. من الضروري فقط إثبات أن كل عدد صحيح يقبل القسمة على واحد. هذا لأن كل رقم مضروبًا في واحد يظل دون تغيير.

معيار القابلية للقسمة بين "2"

يتم التأكيد على أن الرقم قابل للقسمة على اثنين إذا كان آخر رقم أو رقم يشير إلى الوحدات هو صفر أو زوجي.

يتم ملاحظة الأمثلة التالية:

234: إنها قابلة للقسمة على 2 لأنها تنتهي بـ 4 ، وهو رقم زوجي.

2035: لا يقبل القسمة على 2 لأن الرقم 5 ليس زوجيًا.

1200: يقبل القسمة على 2 لأن الرقم الأخير هو صفر.

معيار القابلية للقسمة على ثلاثة "3"

سيكون الرقم قابلاً للقسمة على ثلاثة إذا كان مجموع أرقامه المنفصلة يساوي مضاعف ثلاثة.

123: يقبل القسمة على ثلاثة ، لأن مجموع شروطه 1 + 2 + 3 = 6 = 3 × 2

451: لا يقبل القسمة على 3 ، والذي يتم التحقق منه بالتحقق من أن 4 + 5 +1 = 10 ، ليس من مضاعفات الثلاثة.

معيار القابلية للقسمة على أربعة "4"

لتحديد ما إذا كان الرقم مضاعفًا لأربعة ، تحتاج إلى التحقق من أن آخر رقمين به هما 00 أو مضاعف أربعة.

3822: من خلال ملاحظة الرقمين الأخيرين "22" ، يتم تفصيل أنهما ليسا من مضاعفات الأربعة ، وبالتالي فإن الرقم لا يقبل القسمة على 4.

644: نعلم أن 44 = 4 × 11 ، لذا فإن 644 يقبل القسمة على أربعة.

3200: نظرًا لأن الأرقام الأخيرة هي 00 ، فقد استنتج أن الرقم قابل للقسمة على أربعة.

معيار القابلية للقسمة بخمسة "5"

من البديهي أن معيار القابلية للقسمة للخمسة هو أن الرقم الأخير يساوي خمسة أو صفر. نظرًا لأنه في جدول الخمسة ، لوحظ أن جميع النتائج تنتهي بأحد هذين الرقمين.

350 و 155 و 1605 وفقًا لهذا المعيار ، يمكن تقسيم الأرقام على خمسة.

معيار القابلية للقسمة على الستة "6"

لكي يكون الرقم قابلاً للقسمة على ستة ، يجب أن يكون صحيحًا أنه قابل للقسمة في نفس الوقت بين 2 و 3. وهذا أمر منطقي ، لأن تحلل 6 يساوي 2 × 3.

للتحقق من القابلية للقسمة على ستة ، يتم تحليل معايير 2 و 3 بشكل منفصل.

468: من خلال الانتهاء برقم زوجي ، فإنه يفي بمعيار القسمة على 2. عن طريق إضافة الأرقام التي تشكل الرقم بشكل منفصل ، نحصل على 4 + 6 + 8 = 18 = 3 × 6. يتم استيفاء معيار القسمة 3. إذن ، 468 يقبل القسمة على ستة.

622: يشير رقمه الزوجي المقابل للوحدات إلى أنه قابل للقسمة على 2. ولكن عند إضافة أرقامه بشكل منفصل 6 + 2 + 2 = 10 ، وهو ليس من مضاعفات 3. بهذه الطريقة يتم التحقق من أن 622 لا يقبل القسمة على ستة.

معيار القابلية للقسمة على السبعة "7"

لهذا المعيار ، يجب فصل الرقم الكامل إلى جزأين ؛ الوحدات وباقي الرقم. سيكون معيار القابلية للقسمة على سبعة هو أن الطرح بين العدد بدون الوحدات ومرتين الوحدات يساوي صفرًا أو مضاعف سبعة.

من الأفضل فهم هذا من خلال الأمثلة.

133: العدد بدون الآحاد هو 13 ومرتان العدد 3 × 2 = 6. بهذه الطريقة ننتقل إلى إجراء عملية الطرح. 13-6 = 7 = 7 × 1. هذا يضمن أن 133 قابلة للقسمة على 7.

8435: تم إجراء طرح 843 - 10 = 833. مع ملاحظة أن 833 لا يزال أكبر من أن يتم تحديد قابلية القسمة ، يتم تطبيق العملية مرة أخرى. 83-6 = 77 = 7 × 11. وبالتالي ، فإن 8435 يقبل القسمة على سبعة.

ثمانية معيار "8" للقسمة

يجب أن يكون صحيحًا أن الأرقام الثلاثة الأخيرة من الرقم هي 000 أو مضاعف 8.

3456 و 73000 يقبلان القسمة على ثمانية.

معيار القابلية للقسمة على التسعة "9"

على غرار معيار القابلية للقسمة لثلاثة ، يجب التحقق من أن مجموع أرقامه المنفصلة يساوي مضاعف تسعة.

3438: عندما نحصل على المجموع ، نحصل على 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 × 2. وبالتالي ، يتم التحقق من أن 3438 قابل للقسمة على تسعة.

1451: جمع الأرقام بشكل منفصل ، 1 + 4 + 5 + 1 = 11. نظرًا لأنه ليس من مضاعفات تسعة ، تم التحقق من أن 1451 لا تقبل القسمة على تسعة.

معيار القابلية للقسمة على عشرة "10"

الأرقام التي تنتهي بصفر فقط هي التي تقبل القسمة على عشرة.

20 و 1000 و 2030 قابلة للقسمة على عشرة.

معيار القابلية للقسمة على أحد عشر "11"

يعد هذا أحد أكثر الأمور تعقيدًا ، ولكن العمل من أجل ضمان سهولة التحقق. لكي يكون الرقم قابلاً للقسمة على أحد عشر ، يجب أن يكون مقتنعًا بأن مجموع الأرقام في الموضع الزوجي ، ناقصًا ، مجموع الأرقام في الموضع الفردي يساوي صفرًا أو مضاعف أحد عشر.

39.369: مجموع الأرقام الزوجية سيكون 9 + 6 = 15. ومجموع الأرقام في الموضع الفردي هو 3 + 3 + 9 = 15. بهذه الطريقة ، عند طرح 15-15 = 0 ، يتم التحقق من أن 39369 يقبل القسمة على أحد عشر.

المراجع

1. معايير القسمة. NN فوروبيوف. مطبعة جامعة شيكاغو ، 1980
2. نظرية الأعداد الأولية في تسعة فصول. جيمس جيه تاترسال. مطبعة جامعة كامبريدج ، 14 أكتوبر 1999
3. تاريخ نظرية الأعداد: القسمة والبدائية. ليونارد يوجين ديكسون. حانة تشيلسي ، 1971
4. قابلية القسمة على 2-قوى لأرقام تصنيف تربيعية معينة بيتر ستيفنهاغن. جامعة أمستردام ، قسم الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، 1991
5. الحساب الابتدائي. إنزو ر. الأمانة العامة لمنظمة الدول الأمريكية ، البرنامج الإقليمي للتطور العلمي والتكنولوجي ، 1985