ما هو أكبر عامل مشترك بين 4284 و 2520؟ - رياضيات - 2026

و أكبر عامل مشترك من 4284 و2520 هو 252. وهناك عدة طرق لحساب هذا الرقم. هذه الطرق لا تعتمد على الأرقام المختارة ، لذلك يمكن تطبيقها بشكل عام.

ترتبط مفاهيم القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر ارتباطًا وثيقًا ، كما سنرى لاحقًا.

باستخدام الاسم فقط ، يمكنك معرفة ما يمثله القاسم المشترك الأكبر (أو المضاعف المشترك الأصغر) لرقمين ، لكن المشكلة تكمن في كيفية حساب هذا الرقم.

يجب توضيح أنه عند الحديث عن القاسم المشترك الأكبر لرقمين (أو أكثر) ، يتم ذكر الأعداد الصحيحة فقط. يحدث الشيء نفسه عند ذكر المضاعف المشترك الأصغر.

ما هو القاسم المشترك الأكبر لعددين؟

القاسم المشترك الأكبر لعددين أ وب هو أكبر عدد صحيح يقسم كلا العددين في نفس الوقت. من الواضح أن القاسم المشترك الأكبر هو أقل من أو يساوي كلا العددين.

الترميز المستخدم للإشارة إلى القاسم المشترك الأكبر للأرقام a و b هو gcd (a ، b) ، أو أحيانًا GCD (a ، b).

كيف يتم حساب القاسم المشترك الأكبر؟

هناك عدة طرق يمكن تطبيقها لحساب القاسم المشترك الأكبر لرقمين أو أكثر. سيتم ذكر اثنين فقط من هؤلاء في هذه المقالة.

الأول هو الأكثر شهرة والأكثر استخدامًا ، والذي يتم تدريسه في الرياضيات الأساسية. الثاني ليس مستخدمًا على نطاق واسع ، لكن له علاقة بين القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر.

- طريقة 1

بالنظر إلى عددين صحيحين أ وب ، يتم تنفيذ الخطوات التالية لحساب القاسم المشترك الأكبر:

- حلل a و b إلى عوامل أولية.

- اختر جميع العوامل المشتركة (في كلا التحليلين) ذات الأس الأقل.

- اضرب العوامل المختارة في الخطوة السابقة.

ستكون نتيجة الضرب هي القاسم المشترك الأكبر لكل من a و b.

في حالة هذه المقالة ، أ = 4284 و ب = 2520. من خلال تحليل a و b إلى عواملهما الأولية ، نحصل على ذلك a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) وأن b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

العوامل المشتركة في كلا التحللين هي 2 و 3 و 7. يجب اختيار العامل ذو الأس الأقل ، أي 2 ^ 2 و 3 ^ 2 و 7.

بضرب 2 ^ 2 في 3 ^ 2 في 7 يعطي الناتج 252. أي GCD (4284.2520) = 252.

- الطريقة الثانية

عند وجود عددين صحيحين أ وب ، فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي حاصل ضرب كلا العددين مقسومًا على المضاعف المشترك الأصغر ؛ أي GCD (أ ، ب) = أ * ب / م م أ (أ ، ب).

كما يتضح من الصيغة السابقة ، لتطبيق هذه الطريقة ، من الضروري معرفة كيفية حساب المضاعف المشترك الأصغر.

كيف يتم حساب المضاعف المشترك الأصغر؟

الفرق بين حساب القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر لرقمين هو أنه في الخطوة الثانية يتم اختيار العوامل المشتركة وغير الشائعة ذات الأس الأكبر.

لذلك ، بالنسبة للحالة التي تكون فيها a = 4284 و b = 2520 ، يجب اختيار العوامل 2 ^ 3 و 3 ^ 2 و 5 و 7 و 17.

بضرب كل هذه العوامل ، نحصل على أن المضاعف المشترك الأصغر هو 42840 ؛ أي ، l سم (4284.2520) = 42840.

لذلك ، بتطبيق الطريقة 2 ، نحصل على GCD (4284.2520) = 252.

كلتا الطريقتين متساويتان وسيكون الأمر متروكًا للقارئ لاستخدامهما.

المراجع

1. ديفيز ، سي (1860). الحساب الجامعي الجديد: احتضان علم الأعداد وتطبيقاته وفق أفضل أساليب التحليل والإلغاء. أس بارنز وبور.
2. جاريز ، ج. (1859). دورة كاملة في العلوم الرياضية الفيزيائية 1 الميكانيكا المطبقة على الفنون الصناعية (2 ed.). مطبعة السكك الحديدية.
3. جاريز ، ج. (1863). دورة كاملة في العلوم الرياضية والفيزيائية والميكانيكية المطبقة على الفنون الصناعية. إي لاكروا ، محرر.
4. ميلر ، هيرين ، وهورنسبي. (2006). الرياضيات: التفكير والتطبيقات 10 / هـ (الطبعة العاشرة). تعليم بيرسون.
5. سميث ، آر سي (1852). الحساب العملي والعقلي على خطة جديدة. كادي وبورجس.
6. ستولينجز ، و. (2004). أساسيات أمن الشبكات: التطبيقات والمعايير. تعليم بيرسون.
7. ستودارد ، جي إف (1852). الحساب العملي: مصمم لاستخدام المدارس والأكاديميات: احتضان كل مجموعة متنوعة من الأسئلة العملية المناسبة للحساب المكتوب بأساليب حل مبتكرة ومختصرة وتحليلية. شيلدون وشركاه