- وظائف دورية
- التعديلات في الرسم البياني للدالة
- رسم بياني لـ c * f (x)
- رسم بياني لـ f (cx)
- دورة الدالة y = 3sen (4x)
- المراجع
في فترة من وظيفة ذ = 3sen (4X) هي 2π / 4 = π / 2. لفهم سبب هذا البيان بوضوح ، يجب على المرء أن يعرف تعريف فترة الوظيفة وفترة الوظيفة الخطيئة (x) ؛ القليل عن الرسم البياني للوظائف سيساعد أيضًا.
الدوال المثلثية ، مثل الجيب وجيب التمام (sin (x) و cos (x)) ، مفيدة جدًا في كل من الرياضيات والهندسة.
تشير فترة الكلمة إلى تكرار حدث ما ، لذا فإن القول بأن الوظيفة دورية تكافئ القول "الرسم البياني الخاص بها هو تكرار قطعة منحنى". كما يتضح في الصورة السابقة ، فإن الوظيفة sin (x) دورية.
وظائف دورية
يُقال أن الوظيفة f (x) دورية إذا كانت هناك قيمة حقيقية p ≠ 0 مثل f (x + p) = f (x) لجميع x في مجال الوظيفة. في هذه الحالة ، فترة الدالة هي p.
يُطلق على أصغر عدد حقيقي موجب p يلبي التعريف عمومًا فترة الوظيفة.
كما يتضح من الرسم البياني السابق ، فإن دالة sin (x) دورية ودورتها 2π (وظيفة جيب التمام دورية أيضًا ، مع فترة تساوي 2π).
التعديلات في الرسم البياني للدالة
لنفترض أن f (x) دالة معروفة رسمها البياني ، ولجعل c ثابتًا موجبًا. ماذا يحدث للتمثيل البياني للدالة f (x) إذا ضربت f (x) في c؟ بمعنى آخر ، ما هو الرسم البياني لـ c * f (x) و f (cx) مثل؟
رسم بياني لـ c * f (x)
عند ضرب دالة خارجيًا بثابت موجب ، يخضع الرسم البياني لـ f (x) لتغيير في قيم المخرجات ؛ أي أن التغيير عمودي وهناك حالتان:
- إذا كانت c> 1 ، فإن الرسم البياني يخضع لامتداد رأسي بعامل c.
- نعم 0
رسم بياني لـ f (cx)
عندما يتم ضرب وسيطة الدالة في ثابت ، فإن الرسم البياني لـ f (x) يخضع لتغيير في قيم الإدخال ؛ أي أن التغيير أفقي ، وكما كان من قبل ، يمكن أن يكون هناك حالتان:
- إذا كانت c> 1 ، فإن الرسم البياني يخضع لضغط أفقي بمعامل 1 / c.
- نعم 0
دورة الدالة y = 3sen (4x)
وتجدر الإشارة إلى أنه في الدالة f (x) = 3sen (4x) يوجد ثابتان يغيران الرسم البياني لوظيفة الجيب: أحدهما يضرب خارجيًا والآخر داخليًا.
3 خارج دالة الجيب ، ما تفعله هو إطالة الدالة عموديًا بمعامل 3. هذا يعني أن الرسم البياني للدالة 3 sin (x) سيكون بين القيمتين -3 و 3.
يتسبب الرقم 4 الموجود داخل دالة الجيب في أن يخضع الرسم البياني للوظيفة لضغط أفقي بمعامل 1/4.
من ناحية أخرى ، يتم قياس فترة الوظيفة أفقيًا. بما أن فترة الدالة sin (x) تساوي 2π ، مع الأخذ في الاعتبار sin (4x) ، سيتغير حجم الفترة.
لمعرفة فترة y = 3sin (4x) ، ما عليك سوى ضرب فترة الدالة sin (x) في 1/4 (عامل الضغط).
بمعنى آخر ، فترة الدالة y = 3sin (4x) هي 2π / 4 = π / 2 ، كما يتضح من الرسم البياني الأخير.
المراجع
- فليمينج ، دبليو ، وفاربرج ، دي (1989). الرياضيات المسبقة. برنتيس هول PTR.
- فليمينج ، دبليو ، وفاربرج ، دي (1989). رياضيات حساب التفاضل والتكامل: نهج لحل المشكلات (2 ، إيضاح مصور). ميشيغان: برنتيس هول.
- لارسون ، ر. (2010). Precalculus (8 ed.). سينجاج ليرنينج.
- بيريز ، سي دي (2006). حساب مسبق. تعليم بيرسون.
- بورسيل ، EJ ، Varberg ، D. ، & Rigdon ، SE (2007). حساب التفاضل والتكامل (الطبعة التاسعة). برنتيس هول.
- ساينز ، ج. (2005). حساب التفاضل والتكامل مع الوظائف المتعالية المبكرة للعلوم والهندسة (الطبعة الثانية). الوتر.
- سوليفان ، م. (1997). حساب مسبق. تعليم بيرسون.