يمكنك أن تعرف سريعًا ما هي قواسم الرقم 30 ، وكذلك أي رقم آخر (بخلاف الصفر) ، لكن الفكرة الأساسية هي معرفة كيفية حساب قواسم الرقم بطريقة عامة.
يجب توخي الحذر عند الحديث عن القواسم ، لأنه يمكن بسرعة إثبات أن جميع قواسم 30 هي 1 و 2 و 3 و 5 و 6 و 10 و 15 و 30 ، لكن ماذا عن السلبيات لهذه الأرقام ؟ هل هم مقسمون أم لا؟
المقسومات على 30
للإجابة على السؤال السابق ، من الضروري فهم مصطلح مهم للغاية في عالم الرياضيات: خوارزمية القسمة.
خوارزمية التقسيم
تقول خوارزمية القسمة (أو القسمة الإقليدية) ما يلي: بالنظر إلى رقمين صحيحين "n" و "b" ، حيث تختلف "b" عن الصفر (b ≠ 0) ، فلا يوجد سوى عدد صحيح "q" و "r" ، مثل أن n = bq + r ، حيث 0 ≤ r <-b-.
الرقم "n" يسمى المقسوم ، و "b" يسمى القاسم ، و "q" يسمى حاصل القسمة ، و "r" يسمى الباقي أو الباقي. عندما يكون الباقي "r" يساوي 0 ، يُقال أن "b" يقسم "n" ، ويُشار إلى ذلك بـ "bn".
لا تقتصر خوارزمية القسمة على القيم الموجبة. لذلك ، يمكن أن يكون الرقم السالب مقسومًا على رقم آخر.
لماذا لا يكون 7.5 مقسومًا على 30؟
باستخدام خوارزمية القسمة يمكن ملاحظة أن 30 = 7.5 × 4 + 0. الباقي يساوي صفرًا ، لكن لا يمكن القول إن 7.5 تقسم على 30 لأننا عندما نتحدث عن القواسم ، فإننا نتحدث فقط عن الأعداد الصحيحة.
المقسومات على 30
كما هو واضح في الصورة ، لإيجاد قواسم 30 ، يجب أولاً إيجاد عواملها الأولية.
إذن ، 30 = 2x3x5. من هذا نستنتج أن 2 و 3 و 5 هي قواسم على 30. ولكن أيضًا حاصل ضرب هذه العوامل الأولية.
إذن ، 2 × 3 = 6 ، 2 × 5 = 10 ، 3 × 5 = 15 ، و 2 × 3 × 5 = 30 هي قواسم على 30. 1 أيضًا مقسوم على 30 (على الرغم من أنه في الواقع مقسوم على أي رقم).
يمكن استنتاج أن 1 و 2 و 3 و 5 و 6 و 10 و 15 و 30 هي قواسم على 30 (كلهم يستوفون خوارزمية القسمة) ، لكن يجب أن نتذكر أن سلبياتهم هي أيضًا قواسم.
لذلك ، جميع القواسم على 30 هي: -30 ، -15 ، -10 ، -6 ، -5 ، -3 ، -2 ، -1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 10 ، 15 ، 30.
ما تعلمته أعلاه يمكن تطبيقه على أي رقم صحيح.
على سبيل المثال ، إذا كنت تريد حساب قواسم 92 ، فتابع كما كان من قبل. يتحلل كمنتج للأعداد الأولية.
قسّم 92 على 2 واحصل على 46 ؛ الآن اقسم 46 على 2 مرة أخرى واحصل على 23.
هذه النتيجة الأخيرة عبارة عن عدد أولي ، لذلك لن تحتوي على قواسم أكثر من 1 و 23 نفسها.
يمكننا بعد ذلك كتابة 92 = 2x2x23. بالاستناد إلى ما سبق ، نستنتج أن 1 ، 2 ، 4 ، 46 و 92 هي قواسم على 92.
أخيرًا ، تم تضمين السلبيات لهذه الأرقام في القائمة السابقة ، والتي بها قائمة جميع المقسومات على 92 هي -92 ، -46 ، -4 ، -2 ، -1 ، 1 ، 2 ، 4 ، 46 ، 92.
المراجع
- بارانتيس ، إتش ، دياز ، بي ، موريللو ، إم ، وسوتو ، إيه (1988). مقدمة في نظرية الأعداد. سان خوسيه: EUNED.
- بوستيلو ، AF (1866). عناصر الرياضيات. عفريت من سانتياغو أغوادو.
- جيفارا ، MH (بدون تاريخ). نظرية الأعداد. سان خوسيه: EUNED.
- J.، AC، & A.، LT (1995). كيفية تطوير التفكير المنطقي الرياضي. سانتياغو دي تشيلي: جامعة التحرير.
- Jiménez، J.، Delgado، M.، & Gutiérrez، L. (2007). دليل Think II. طبعات العتبة.
- Jiménez، J.، Teshiba، M.، Teshiba، M.، Romo، J.، Alvarez، M.، Villafania، P.، Nesta، B. (2006). الرياضيات 1 الحساب وما قبل الجبر. طبعات العتبة.
- جونسونباو ، ر. (2005). الرياضيات المتقطعة. تعليم بيرسون.