تحليل الأعداد الطبيعية (أمثلة وتمارين) - رياضيات - 2025

و التحلل من الأعداد الطبيعية يمكن أن تعطى بطرق مختلفة: كمنتج من العوامل الرئيسية، حيث أن مجموع القوى اثنين والتحلل مضافة. سيتم شرحها بالتفصيل أدناه.

من الخصائص المفيدة لقوى العدد اثنين أنها تستطيع تحويل رقم من النظام العشري إلى رقم من النظام الثنائي. على سبيل المثال ، 7 (رقم في النظام العشري) يعادل الرقم 111 ، نظرًا لأن 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

يتم استخدام الأعداد الطبيعية للعد

الأعداد الطبيعية هي الأرقام التي يمكن بها عد الكائنات وتعدادها. في معظم الحالات ، تعتبر الأعداد الطبيعية تبدأ من 1. يتم تدريس هذه الأرقام في المدرسة وهي مفيدة في جميع أنشطة الحياة اليومية تقريبًا.

طرق تحلل الأعداد الطبيعية

كما ذكرنا سابقًا ، إليك ثلاث طرق مختلفة لتحليل الأعداد الطبيعية.

التحلل كمنتج من العوامل الأولية

يمكن التعبير عن كل عدد طبيعي كمنتج للأعداد الأولية. إذا كان الرقم أوليًا بالفعل ، فإن تحللها هو نفسه مضروبًا في واحد.

إذا لم يكن الأمر كذلك ، فسيتم تقسيمه على أصغر عدد أولي يمكن من خلاله القسمة (يمكن أن يكون مرة واحدة أو عدة مرات) ، حتى الحصول على رقم أولي.

فمثلا:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

التحلل كمجموع قوى 2

خاصية أخرى مثيرة للاهتمام هي أنه يمكن التعبير عن أي عدد طبيعي كمجموع قوى لـ 2. على سبيل المثال:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

التحلل الإضافي

هناك طريقة أخرى لتحليل الأعداد الطبيعية وهي النظر في نظام الترقيم العشري والقيمة المكانية لكل رقم.

يتم الحصول على ذلك من خلال النظر في الأرقام من اليمين إلى اليسار والبدء بالوحدة ، عشرة ، مائة ، وحدة ألف ، عشرة آلاف ، مائة ألف ، وحدة مليون ، إلخ. يتم ضرب هذه الوحدة في نظام الترقيم المقابل.

فمثلا:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

تمارين وحلول

انظر إلى الرقم 865236. أوجد تحللها إلى حاصل ضرب أعداد أولية ، ومجموع قوى 2 ، وتحللها الجمعي.

التحلل إلى منتج الأعداد الأولية

- نظرًا لأن 865236 هو عدد زوجي ، يمكنك التأكد من أن أصغر عدد يمكن القسمة عليه هو 2.

-القسمة على 2 تحصل على: 865236 = 2 * 432618. مرة أخرى تحصل على رقم زوجي.

-تواصل القسمة حتى يتم الحصول على رقم فردي. ثم: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-العدد الأخير فردي ، لكنه يقبل القسمة على 3 لأن مجموع أرقامه هو.

-إذن 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. العدد 72103 عدد أولي.

- لذلك فإن التحلل المطلوب هو الأخير.

تقسيم

- يتم البحث عن أعلى قوة للرقم 2 وهي الأقرب إلى 865236.

- هذا هو 2 ^ 19 = 524288. الآن كرر نفس الشيء مع الفرق 865236 - 524288 = 340948.

- أقرب قوة في هذه الحالة هي 2 ^ 18 = 262144. الآن نتابع مع 340948-262144 = 78804.

- في هذه الحالة أقرب قوة هي 2 ^ 16 = 65536. تابع 78804 - 65536 = 13268 ونحصل على أن أقرب قوة هي 2 ^ 13 = 8192.

- الآن مع 13268 - 8192 = 5076 وتحصل على 2 ^ 12 = 4096.

- ثم مع 5076 - 4096 = 980 ولدينا 2 ^ 9 = 512. نتابع مع 980 - 512 = 468 ، وأقرب قوة هي 2 ^ 8 = 256.

- الآن 468 - 256 = 212 مع 2 ^ 7 = 128.

- ثم 212 - 128 = 84 حيث 2 ^ 6 = 64.

- الآن 84-64 = 20 بحيث 2 ^ 4 = 16.

-وأخيرًا 20-16 = 4 حيث 2 ^ 2 = 4.

أخيرًا عليك:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

التحلل الإضافي

عند تحديد الوحدات ، لدينا أن الوحدة تقابل الرقم 6 ، والعشرة إلى 3 ، والمائة إلى 2 ، والوحدة من ألف إلى 5 ، والعشرة من ألف إلى 6 ، والمائة من ألف إلى 8.

ثم،

865236 = 8 * 100،000 + 6 * 10،000 + 5 * 1،000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800،000 + 60،000 + 5،000 + 200 + 30 + 6.

المراجع

1. باركر ، ل. (2011). نصوص مستوية للرياضيات: العدد والعمليات. المواد التي أنشأها المعلم.
2. بيرتون ، إم ، فرينش ، سي ، آند جونز ، ت. (2011). نحن نستخدم الأرقام. شركة بنشمارك التعليمية.
3. دودنا ، ك. (2010). لا أحد ينام عندما نستخدم الأرقام! شركة ABDO للنشر.
4. فرنانديز ، جي إم (1996). مشروع نهج الرابطة الكيميائية. العودة.
5. هيرنانديز ، ج. د. (سادس). دفتر الرياضيات. عتبة.
6. لاهورا ، MC (1992). الأنشطة الرياضية مع الأطفال من 0 إلى 6 سنوات. طبعات نارسيا.
7. مارين ، إي (1991). قواعد اللغة الاسبانية. المقدمة الافتتاحية.
8. Tocci، RJ، & Widmer، NS (2003). الأنظمة الرقمية: المبادئ والتطبيقات. تعليم بيرسون.