الفرق بين الكسر المشترك والعدد العشري - رياضيات - 2026

لتحديد الفرق بين الكسر المشترك والرقم العشري ، يكفي ملاحظة كلا العنصرين: أحدهما يمثل رقمًا منطقيًا ، والآخر يتضمن جزءًا كاملاً وجزءًا عشريًا في دستوره.

"الكسر المشترك" هو التعبير عن كمية مقسومة على أخرى ، بدون هذا القسمة. رياضيا ، الكسر المشترك هو رقم منطقي ، والذي يتم تعريفه على أنه حاصل قسمة عددين كاملين "أ / ب" ، حيث ب 0.

"الرقم العشري" هو رقم يتكون من جزأين: جزء صحيح وجزء عشري.

لفصل جزء العدد الصحيح عن الجزء العشري ، يتم وضع فاصلة ، تسمى النقطة العشرية ، على الرغم من استخدام النقطة أيضًا اعتمادًا على الببليوغرافيا.

أرقام عشرية

يمكن أن يحتوي الرقم العشري على عدد محدود أو غير محدود من الأرقام في الجزء العشري. أيضًا ، يمكن تقسيم العدد اللانهائي من المنازل العشرية إلى نوعين:

دوري

أي أن لديها نمط متكرر. على سبيل المثال ، 2.454545454545…

ليس دوريًا

ليس لديهم نمط متكرر. على سبيل المثال ، 1.7845265397219…

تسمى الأرقام التي تحتوي على عدد دوري لا نهائي أو لا نهائي من المنازل العشرية أرقامًا منطقية ، بينما تسمى الأرقام التي تحتوي على عدد لا نهائي غير دوري بالأرقام غير المنطقية.

يُعرف اتحاد مجموعة الأعداد المنطقية ومجموعة الأعداد غير النسبية بمجموعة الأعداد الحقيقية.

الاختلافات بين الكسر المشترك والرقم العشري

الاختلافات بين الكسر المشترك والرقم العشري هي:

1- الجزء العشري

يحتوي كل كسر مشترك على عدد محدد من الأرقام في الجزء العشري أو رقم دوري غير محدود ، في حين أن الرقم العشري يمكن أن يحتوي على عدد لا نهائي غير دوري من الأرقام في الجزء العشري.

ما ورد أعلاه يقول أن كل رقم منطقي (كل كسر مشترك) هو رقم عشري ، ولكن ليس كل رقم عشري هو رقم منطقي (كسر مشترك).

2- التدوين

يُشار إلى كل كسر مشترك على أنه حاصل قسمة رقمين كاملين ، بينما لا يمكن الإشارة إلى رقم عشري غير منطقي بهذه الطريقة.

يُشار إلى الأرقام العشرية غير المنطقية الأكثر استخدامًا في الرياضيات بالجذور التربيعية (√) والتكعيبية (³√) والدرجات الأعلى.

إلى جانب هؤلاء ، هناك رقمان مشهوران جدًا ، وهما رقم أويلر ، ويُشار إليه بالرمز e ؛ والرقم pi ، يُشار إليه بالرمز π.

كيف تنتقل من كسر مشترك إلى رقم عشري؟

للانتقال من كسر مشترك إلى رقم عشري ، ما عليك سوى إجراء القسمة المقابلة. على سبيل المثال ، إذا كان لديك 3/4 ، فإن الرقم العشري المقابل هو 0.75.

كيف تنتقل من رقم عشري منطقي إلى كسر مشترك؟

يمكن أيضًا إجراء العملية العكسية للعملية السابقة. يوضح المثال التالي تقنية للانتقال من رقم عشري منطقي إلى كسر مشترك:

- دع x = 1.78

بما أن x بها منزلتان عشريتان ، فإن المساواة السابقة مضروبة في 10² = 100 ، وبذلك نحصل على 100x = 178 ؛ وحل من أجل x ينتج عن ذلك x = 178/100. هذا التعبير الأخير هو الكسر المشترك الذي يمثل الرقم 1.78.

ولكن هل يمكن إجراء هذه العملية للأرقام ذات العدد الدوري اللامتناهي من المنازل العشرية؟ الجواب نعم ، والمثال التالي يوضح الخطوات الواجب اتباعها:

- دع x = 2.193193193193…

نظرًا لأن فترة هذا الرقم العشري تتكون من 3 أرقام (193) ، يتم ضرب التعبير السابق في 10³ = 1000 ، ونحصل من خلالها على التعبير 1000x = 2193.193193193193….

الآن يُطرح التعبير الأخير من الأول ويُلغى الجزء العشري بأكمله ، تاركًا التعبير 999x = 2191 ، الذي نحصل منه على الكسر المشترك x = 2191/999.

المراجع

1. أندرسون ، جي جي (1983). رياضيات المتجر الفني (إيضاح مصور). شركة الصحافة الصناعية
2. أفيندانيو ، ج. (1884). دليل كامل للتعليم الابتدائي والابتدائي العالي: لاستخدام المعلمين الطموحين وخاصة طلاب المدارس العادية في المقاطعة (2 ed.، Vol. 1). طباعة D.Dionisio Hidalgo.
3. كوتس ، جي و. (1833). الحساب الأرجنتيني: دراسة كاملة في الحساب العملي. لاستخدام المدارس. طباعة للولاية.
4. من البحر. (1962). الرياضيات للورشة. العودة.
5. ديفور ، ر. (2004). مشاكل عملية في الرياضيات لفنيي التدفئة والتبريد (إيضاح مصور). سينجاج ليرنينج.
6. جاريز ، ج. (1859). دورة كاملة في العلوم الرياضية الفيزيائية والميكانيكية المطبقة على الفنون الصناعية (2 ed.). دار الطباعة للسكك الحديدية.
7. بالمر ، سي آي ، وبيب ، سادس (1979). الرياضيات العملية: الحساب والجبر والهندسة وعلم المثلثات وحكم الشريحة (طبع ed.). العودة.