- منحدر خط
- ما هي المعادلة العامة للخط الذي ميله 2/3؟
- هل توجد طرق أخرى لإيجاد المعادلة العامة للخط؟
- المراجع
المعادلة العامة للخط L هي كما يلي: Ax + By + C = 0 ، حيث A و B و C ثوابت ، x هو المتغير المستقل و y المتغير التابع.
منحدر الخط ، الذي يُشار إليه عمومًا بالحرف m ، الذي يمر بالنقطتين P = (x1 ، y1) و Q = (x0 ، y0) هو حاصل القسمة التالي m: = (y1-y0) / (x1 -x0).
منحدر الخط ، يمثل بطريقة معينة الميل ؛ بشكل أكثر رسمية ، ميل الخط هو مماس الزاوية التي يصنعها مع المحور X.
وتجدر الإشارة إلى أن الترتيب الذي يتم فيه تسمية النقاط غير مبال ، حيث أن (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).
منحدر خط
إذا عرفت نقطتان يمر من خلالها الخط ، فمن السهل حساب ميله. لكن ماذا لو لم تعرف هذه النقاط؟
بالنظر إلى المعادلة العامة للخط Ax + By + C = 0 ، يكون ميله m = -A / B.
ما هي المعادلة العامة للخط الذي ميله 2/3؟
نظرًا لأن ميل الخط هو 2/3 ، فقد تم إنشاء المساواة -A / B = 2/3 ، حيث يمكننا أن نرى أن A = -2 و B = 3. إذن ، فإن المعادلة العامة للخط الذي ميله يساوي 2/3 هي -2x + 3y + C = 0.
يجب توضيح أنه إذا تم اختيار A = 2 و B = -3 ، فسيتم الحصول على نفس المعادلة. في الواقع ، 2x-3y + C = 0 ، وهو ما يساوي السابق مضروبًا في -1. لا تهم علامة C لأنها ثابتة عامة.
ملاحظة أخرى يمكن إجراؤها هي أنه بالنسبة إلى A = -4 و B = 6 ، يتم الحصول على نفس الخط ، على الرغم من حقيقة أن معادلتهم العامة مختلفة. في هذه الحالة المعادلة العامة هي -4 س + 6 ص + ج = 0.
هل توجد طرق أخرى لإيجاد المعادلة العامة للخط؟
الجواب نعم. إذا كان ميل الخط معروفًا ، فهناك طريقتان ، بالإضافة إلى الطريقة السابقة ، لإيجاد المعادلة العامة.
لهذا ، يتم استخدام معادلة النقطة والميل ومعادلة القص والميل.
- معادلة المنحدر والنقطة: إذا كانت m هي ميل الخط وكانت P = (x0، y0) هي النقطة التي يمر من خلالها ، فإن المعادلة y-y0 = m (x-x0) تسمى معادلة المنحدر والنقطة.
- معادلة قطع الميل: إذا كان م هو ميل خط و (0 ، ب) هو قطع الخط مع المحور ص ، فإن المعادلة ص = م س + ب تسمى معادلة قطع-ميل.
باستخدام الحالة الأولى ، يتم الحصول على معادلة الميل والنقطة لخط ميله 2/3 بالتعبير y-y0 = (2/3) (x-x0).
للوصول إلى المعادلة العامة ، اضرب في 3 على كلا الجانبين وجميع المصطلحات مجمعة على جانب واحد من المساواة ، حيث يتم الحصول على أن -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 هي المعادلة العامة لـ الخط حيث C = 2 × 0-3y0.
باستخدام الحالة الثانية ، نحصل على معادلة قطع المنحدر لخط ميله 2/3 هو y = (2/3) x + b.
مرة أخرى ، بالضرب في 3 على كلا الجانبين ، وتجميع كل المتغيرات ، نحصل على -2x + 3y-3b = 0. هذا الأخير هو المعادلة العامة للخط حيث C = -3b.
في الواقع ، عند النظر عن كثب في كلتا الحالتين ، يمكن ملاحظة أن الحالة الثانية هي ببساطة حالة خاصة للحالة الأولى (عندما x0 = 0).
المراجع
- فليمينج ، دبليو ، وفاربرج ، دي (1989). الرياضيات المسبقة. برنتيس هول PTR.
- فليمينج ، دبليو ، وفاربرج ، دي (1989). رياضيات حساب التفاضل والتكامل: نهج لحل المشكلات (2 ، إيضاح مصور). ميشيغان: برنتيس هول.
- كيشان ، هـ. (2005). حساب التكامل. ناشرون وموزعون اتلانتيك.
- لارسون ، ر. (2010). Precalculus (8 ed.). سينجاج ليرنينج.
- ليل ، جي إم ، وفيلوريا ، إن جي (2005). الهندسة التحليلية المستوية. ميريدا - فنزويلا: الافتتاحية فنزويلا CA
- بيريز ، سي دي (2006). حساب مسبق. تعليم بيرسون.
- ساينز ، ج. (2005). حساب التفاضل مع الدوال المتسامية المبكرة للعلوم والهندسة (الطبعة الثانية). الوتر.
- سوليفان ، م. (1997). حساب مسبق. تعليم بيرسون.