و الخطأ المعياري للتقدير التدابير الانحراف في قيمة السكان العينة. وهذا يعني أن الخطأ المعياري للتقدير يقيس الاختلافات الممكنة لمتوسط العينة فيما يتعلق بالقيمة الحقيقية لمتوسط المجتمع.
على سبيل المثال ، إذا كنت تريد معرفة متوسط عمر سكان بلد ما (متوسط عدد السكان) ، فأنت تأخذ مجموعة صغيرة من السكان ، والتي سنطلق عليها "عينة". منه ، يتم استخراج متوسط العمر (متوسط العينة) ويفترض أن السكان لديهم متوسط العمر مع خطأ معياري في التقدير يختلف بشكل أو بآخر.
ميغاواط توز
تجدر الإشارة إلى أنه من المهم عدم الخلط بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري والخطأ القياسي في التقدير:
1- الانحراف المعياري مقياس تشتت البيانات. أي أنه مقياس لتقلب السكان.
2- الخطأ المعياري هو مقياس لتغير العينة محسوبًا على أساس الانحراف المعياري للمجتمع.
3- الخطأ المعياري في التقدير هو مقياس للخطأ الذي يقع عند أخذ متوسط العينة كتقدير لمتوسط المجتمع.
كيف يتم حسابها؟
يمكن حساب الخطأ المعياري للتقدير لجميع القياسات التي تم الحصول عليها في العينات (على سبيل المثال ، الخطأ المعياري لتقدير المتوسط أو الخطأ المعياري لتقدير الانحراف المعياري) وقياس الخطأ الذي يحدث عند تقدير الحقيقة قياس السكان من قيمة العينة
يتم إنشاء فاصل الثقة للقياس المقابل من الخطأ المعياري للتقدير.
الهيكل العام لصيغة الخطأ القياسي للتقدير هو كما يلي:
الخطأ المعياري في التقدير = ± معامل الثقة * الخطأ المعياري
معامل الثقة = القيمة الحدية لعينة إحصائية أو توزيع عينات (عادي أو جرس غاوسي ، تي الطالب ، من بين أمور أخرى) لفترة احتمالية معينة.
الخطأ المعياري = الانحراف المعياري للمجتمع مقسومًا على الجذر التربيعي لحجم العينة.
يشير معامل الثقة إلى عدد الأخطاء المعيارية التي ترغب في إضافتها وطرحها إلى المقياس للحصول على مستوى معين من الثقة في النتائج.
أمثلة حسابية
لنفترض أنك تحاول تقدير نسبة الأشخاص الذين لديهم سلوك "أ" في المجتمع ، وتريد أن تثق في نتائجك بنسبة 95٪.
يتم أخذ عينة من n من الأشخاص وتحديد نسبة العينة p ومكملتها q.
تقدير الخطأ المعياري (SEE) = ± معامل الثقة * الخطأ المعياري
معامل الثقة = z = 1.96.
الخطأ المعياري = الجذر التربيعي للنسبة بين منتج نسبة العينة ومكملتها وحجم العينة n.
من الخطأ القياسي للتقدير ، يتم تحديد الفترة الزمنية التي يُتوقع فيها العثور على نسبة السكان أو نسبة العينة للعينات الأخرى التي يمكن تكوينها من هذا المجتمع ، بمستوى ثقة 95٪:
p - EEE ≤ نسبة السكان ≤ p + EEE
تمارين محلولة
التمرين 1
1- لنفترض أنك تحاول تقدير نسبة الأشخاص الذين يفضلون تركيبة الحليب المعزز بين السكان ، وتريد أن تثق في نتائجك بنسبة 95٪.
تم أخذ عينة من 800 شخص وتقرر أن 560 شخصًا في العينة يفضلون تركيبة الحليب المدعمة. تحديد الفترة الزمنية التي من المتوقع أن يتم فيها العثور على نسبة السكان ونسبة العينات الأخرى التي يمكن أخذها من السكان ، بثقة 95٪
أ) لنحسب نسبة العينة p ومكملتها:
ع = 560/800 = 0.70
ف = 1 - ع = 1 - 0.70 = 0.30
ب) من المعروف أن النسبة تقترب من التوزيع الطبيعي للعينات الكبيرة (أكبر من 30). ثم يتم تطبيق ما يسمى بالقاعدة 68-95-99.7 وعلينا:
معامل الثقة = z = 1.96
الخطأ المعياري = √ (p * q / n)
تقدير الخطأ القياسي (SEE) = ± (1.96) * √ (0.70) * (0.30) / 800) = ± 0.0318
ج) من الخطأ المعياري للتقدير ، يتم تحديد الفترة الزمنية التي يُتوقع فيها العثور على نسبة السكان بمستوى ثقة 95٪:
0.70 - 0.0318 نسبة السكان 0.70 + 0.0318
0.6682 ≤ نسبة السكان 0.7318
يمكنك أن تتوقع أن تتغير نسبة العينة البالغة 70٪ بما يصل إلى 3.18 نقطة مئوية إذا أخذت عينة مختلفة من 800 فرد أو أن نسبة السكان الفعلية بين 70 - 3.18 = 66.82٪ و 70 + 3.18 = 73.18٪.
تمرين 2
2- سوف نأخذ من Spiegel and Stephens، 2008 دراسة الحالة التالية:
تم أخذ عينة عشوائية مكونة من 50 درجة من مجموع درجات الرياضيات لطلبة السنة الأولى من الجامعة ، حيث كان المتوسط الحسابي 75 نقطة والانحراف المعياري 10 نقاط. ما هي حدود الثقة البالغة 95٪ لتقدير متوسط درجات الرياضيات بالكلية؟
أ) دعونا نحسب الخطأ القياسي للتقدير:
95٪ معامل ثقة = z = 1.96
الخطأ المعياري = s / √n
تقدير الخطأ المعياري (SEE) = ± (1.96) * (10-50) = ± 2.7718
ب) من الخطأ القياسي للتقدير ، يتم تحديد الفترة الزمنية التي يُتوقع فيها العثور على متوسط المجتمع أو متوسط عينة أخرى بحجم 50 ، بمستوى ثقة 95٪:
50 - 2.7718 متوسط السكان ≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ متوسط عدد السكان ≤ 52.7718
ج) من المتوقع أن يتغير متوسط العينة بما يصل إلى 2.7718 نقطة إذا تم أخذ عينة مختلفة من 50 درجة أو أن متوسط درجات الرياضيات الفعلية من مجتمع الجامعة يتراوح بين 47.2282 نقطة و 52.7718 نقطة.
المراجع
- Abraira ، V. (2002). الانحراف المعياري والخطأ المعياري. مجلة Semergen. تعافى من web.archive.org.
- رمزي ، د. (2007). إحصائيات وسيطة للدمى. Wiley Publishing، Inc.
- ساليناس ، هـ. (2010). الإحصاء والاحتمالات. تعافى من mat.uda.cl.
- سوكال ، ر. رولف ، ف. (2000). القياس الحيوي. مبادئ وممارسات الإحصاء في البحوث البيولوجية. الطبعة الثالثة. طبعات بلوم.
- شبيجل ، م. ستيفنس ، إل (2008). الإحصاء. الطبعة الرابعة. ماكجرو هيل / Interamericana de México SA
- ويكيبيديا. (2019). 68-95-99.7 القاعدة. تعافى من en.wikipedia.org.
- ويكيبيديا. (2019). خطأ تقليدي. تعافى من en.wikipedia.org.