طريقة TRACHTENBERG: ما تتكون منه ، أمثلة - رياضيات - 2026

على طريقة Trachtenberg هو نظام لأداء العمليات الحسابية، وذلك أساسا الضرب، بطريقة سهلة وسريعة، مرة واحدة معروفة قواعده ويتقن.

ابتكرها المهندس الروسي المولد جاكو تراختنبرج (1888-1953) عندما كان سجينًا للنازيين في معسكر اعتقال ، كشكل من أشكال الإلهاء للحفاظ على العقل أثناء استمراره في الأسر.

الشكل 1. جداول الضرب. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. تاولاكات

ما الذي تتكون منه ، مزايا وعيوب

ميزة هذه الطريقة هي أنه لإجراء الضرب ليس من الضروري حفظ جداول الضرب ، على الأقل جزئيًا ، يكفي معرفة كيفية العد والجمع ، وكذلك قسمة رقم على اثنين.

الجانب السلبي هو أنه لا توجد قاعدة عامة للضرب بأي رقم ، بل تختلف القاعدة باختلاف المضاعف. ومع ذلك ، ليس من الصعب حفظ الأنماط وتسمح من حيث المبدأ بإجراء العمليات بدون مساعدة من الورق والقلم الرصاص.

في هذه المقالة سوف نركز على قواعد الضرب بسرعة.

أمثلة

لتطبيق الطريقة ، من الضروري معرفة القواعد ، لذلك سنقدمها واحدة تلو الأخرى مع أمثلة:

- اضرب رقمًا في 10 أو في 11

قاعدة الضرب في 10

- لضرب أي رقم في 10 ، ببساطة أضف صفرًا إلى اليمين. على سبيل المثال: 52 × 10 = 520.

قواعد الضرب في 11

- يضاف صفر إلى بداية الشكل ونهايته.

- يضاف كل رقم مع جاره إلى اليمين ويتم وضع النتيجة أسفل الرقم المقابل للشكل الأصلي.

- إذا تجاوزت النتيجة تسعة ، يتم تدوين الوحدة ووضع نقطة عليها لتذكر أن لدينا وحدة سيتم إضافتها في مجموع الشكل التالي مع جارتها على اليمين.

مثال مفصل للضرب في 11

اضرب 673179 ب 11

0 673 179 0 × 11 =

-----

= 7404969

الخطوات المطلوبة للوصول إلى هذه النتيجة ، موضحة بالألوان ، هي كما يلي:

- تم ضرب 1 من وحدة المضاعف (11) في 9 للمضاعف (0 673179 0) وتم إضافة 0 ، وتم الحصول على رقم الوحدة للنتيجة: 9.

- ثم اضرب 1 في 7 وأضف تسعة إلى 16 واحمل 1 ، ضع رقم 10: 6.

- بعد ضرب 1 في 1 ، نضيف الجار على اليمين 7 زائد 1 الذي لديه ، فيحصل على 9 لمائة.

- يتم الحصول على الرقم التالي بضرب 1 في 3 بالإضافة إلى الجار 1 ، مما ينتج عنه 4 في خانة الآلاف.

-قم بضرب 1 في 7 وإضافة الجار 3 ، فيحصل على 10 ، ضع صفرًا (0) على أنه رقم عشرة آلاف واحصل على واحد.

- ثم 1 ضرب 6 زائد الجار 7 ينتج 13 زائد 1 الذي أدى إلى 14 ، يتم وضع 4 كرقم من مائة ألف ويتم أخذ 1.

- أخيرًا ، 1 مضروبًا في الصفر الذي تم إضافته في البداية ، مما يعطينا صفرًا زائد الجار 6 زائد واحد تم أخذه. إنه أخيرًا 7 للرقم المقابل للملايين.

- الضرب بالأرقام من 12 إلى 19

لضرب أي رقم في 12:

- يضاف صفر في البداية وصفر آخر في نهاية الشكل يتم ضربه.

- يتم مضاعفة كل رقم من الرقم المراد ضربه وإضافته مع جاره على اليمين.

-إذا تجاوز المجموع 10 ، تتم إضافة وحدة إلى عملية الازدواج التالية وجمعها مع الجار.

مثال على الضرب في 12

اضرب 63247 ب 12

0 63247 0 × 12 =

--–

758964

التفاصيل للوصول إلى هذه النتيجة ، باتباع القواعد المذكورة بدقة ، موضحة في الشكل التالي:

الشكل 2. طريقة Trachtenberg لضرب أي رقم في 12. المصدر: F. Zapata.

- تمديد قواعد الضرب في 13… حتى 19

يمكن توسيع طريقة الضرب في 12 إلى الضرب في 13 ، و 14 إلى 19 ببساطة عن طريق تغيير قاعدة المضاعفة بثلاثة أضعاف في حالة العدد 13 ، ومضاعفة أربعة أضعاف في حالة 14 وهكذا حتى الوصول إلى 19.

قواعد لمنتجات 6 و 7 و 5

- الضرب ب 6

-إضافة أصفار إلى بداية الشكل ونهايته للضرب في 6.

- أضف نصف جاره إلى اليمين لكل رقم ، ولكن إذا كان الرقم فرديًا ، أضف 5 بالإضافة إلى ذلك.

الشكل 3. مضاعفة الرقم في 6 باتباع طريقة Trachtenberg. المصدر: F. Zapata.

- الضرب في 7

-إضافة أصفار إلى بداية العدد ونهايته لضربه.

- كرر كل رقم وأضف النصف الكامل السفلي من الجار ، ولكن إذا كان الرقم فرديًا ، أضف 5.

مثال على الضرب في 7

- اضرب 3412 في 7

-النتيجة هي 23884. لتطبيق القواعد ، يُنصح بالتعرف أولاً على الأرقام الفردية ووضع 5 صغيرة فوقها لتذكر إضافة هذا الرقم إلى النتيجة.

الشكل 4. مثال على مضاعفة الرقم في 7 ، وفقًا لطريقة Trachtenberg. المصدر: F. Zapata.

- الضرب ب 5

-إضافة أصفار إلى بداية العدد ونهايته لضربه.

- ضع النصف السفلي الكامل من الجار على اليمين أسفل كل رقم ، ولكن إذا كان الرقم فرديًا ، أضف 5.

مثال

اضرب 256413 ب 5

الشكل 5. مثال على مضاعفة الرقم في 5 ، وفقًا لطريقة Trachtenberg. المصدر: F. Zapata.

قواعد للمنتجات من 9

- يضاف صفر في البداية وآخر في نهاية الشكل يضرب في تسعة.

- يتم الحصول على الرقم الأول على اليمين بطرح الرقم المقابل من الشكل لضربه من 10.

- ثم يتم طرح الرقم التالي من 9 ويضاف الجار.

-تكرر الخطوة السابقة حتى نصل إلى صفر من المضاعفات حيث نطرح 1 من الجار ويتم نسخ النتيجة تحت الصفر.

مثال على الضرب في 9

اضرب 8769 ب 9:

087690 × 9 =

-----

78921

عمليات

10-9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (نسخة 2 واحمل 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

الضرب في 8 و 4 و 3 و 2

-إضافة أصفار إلى بداية العدد ونهايته لضربه.

-للرقم الأول على اليمين اطرح من 10 وتضاعف النتيجة.

-بالنسبة للأرقام التالية ، اطرح من 9 ، تضاعف النتيجة ويضاف الجار.

-عند الوصول إلى الصفر اطرح 2 من الجار على اليمين.

- الضرب ب 8

مثال على الضرب في 8

- اضرب 789 في 8

الشكل 6. مثال على ضرب الرقم في 8 ، وفقًا لطريقة Trachtenberg. المصدر: F. Zapata.

- الضرب في 4

-إضافة الأصفار إلى يمين ويسار المضاعف.

- اطرح الرقم المقابل للوحدة من 10 بإضافة 5 إذا كان عددًا فرديًا.

- اطرح الرقم 9 في صورة كل رقم في المضاعف ، مع إضافة نصف الجار على اليمين وإذا كان رقمًا فرديًا ، أضف 5 بالإضافة إلى ذلك.

-عند الوصول إلى الصفر في بداية المضاعف ، ضع نصف الجار ناقص واحد.

مثال على الضرب في 4

اضرب 365187 × 4

الشكل 7. مثال على مضاعفة الرقم في 4 ، وفقًا لطريقة Trachtenberg. المصدر: F. Zapata.

- الضرب في 3

- أضف صفرًا إلى كل نهاية من نهايات المضاعف.

- اطرح 10 ناقص رقم الوحدة واجمع 5 إذا كان الرقم فرديًا.

- بالنسبة للأرقام الأخرى ، اطرح 9 ، ضاعف النتيجة ، أضف نصف الجار وأضف 5 إذا كانت فردية.

- عندما تصل إلى صفر الرأس ، ضع النصف السفلي من الجار ناقصًا 2.

مثال على الضرب في 3

اضرب 2588 ب 3

الشكل 8. مثال على مضاعفة عدد في 3 ، وفقًا لطريقة Trachtenberg. المصدر: F. Zapata.

- الضرب ب 2

-إضافة أصفار في النهاية ومضاعفة كل رقم ، إذا تجاوز 10 أضف واحدًا إلى التالي.

مثال

اضرب 2374 ب 2

0 2374 0 × 2

04748

اضرب بالأرقام المركبة

تنطبق القواعد المذكورة أعلاه ، ولكن يتم تشغيل النتائج إلى اليسار بعدد الأماكن المقابلة للعشرات والمئات وما إلى ذلك. لنلق نظرة على المثال التالي:

ممارسه الرياضه

1. كاتلر ، آن. 1960 نظام سرعة Trachtenberg للرياضيات الأساسية. دوبليداي & كو ، نيويورك.
2. Dialnet. نظام رياضي أساسي سريع. تم الاسترجاع من: dialnet.com
3. ركن رياضي. الضرب السريع بطريقة Trachtenberg. تم الاسترجاع من: rinconmatematico.com
4. نظام سرعة Trachtenberg للرياضيات الأساسية. تم الاسترجاع من: trachtenbergspeedmath.com
5. ويكيبيديا. طريقة Trachtenberg. تم الاسترجاع من: wikipedia.com