رسميًا ، يتم ذكر النظرية بهذه الطريقة:

الشكل 4. α و و هي قياسات الزوايا SOQ و QOR و ROP. الإعداد: ف. زاباتا.

برهنة

الزاوية SOQ لها قياس α ؛ قياس الزاوية QOR β وقياس الزاوية ROP γ. يشكل مجموع الزاوية SOQ بالإضافة إلى QOR زاوية المستوى SOR للقياس 180º.

هذا هو:

α + = 180º

من ناحية أخرى وباستخدام نفس المنطق مع الزوايا QOR و ROP ، لدينا:

β + γ = 180º

إذا نظرنا إلى المعادلتين السابقتين ، فإن الطريقة الوحيدة التي يحتفظ بها كلاهما هي أن تكون α مساوية لـ γ.

نظرًا لأن SOQ قام بقياس α وهو عكس الرأس لـ ROP للقياس γ ، وبما أن α = γ ، فقد استنتج أن الزوايا التي يعترضها الرأس لها نفس القياس.

تمرين حل

بالإشارة إلى الشكل 4: افترض أن β = 2 α. أوجد قياس الزوايا SOQ و QOR و ROP بالدرجات الستينية.

المحلول

نظرًا لأن مجموع الزاوية SOQ بالإضافة إلى QOR يشكلان زاوية المستوى SOR ، فلدينا:

α + = 180º

لكنهم يخبروننا أن β = 2 α. استبدال هذه القيمة this لدينا:

α + 2 α = 180º

ذلك بالقول:

3 α = 180º

مما يعني أن α هو الجزء الثالث من 180º:

α = (180º / 3) = 60º

ثم قياس SOQ هو α = 60º. قياس QOR هو β = 2 α = 2 * 60º = 120º. أخيرًا ، نظرًا لأن ROP هو عكس الرأس لـ SOQ ، فوفقًا للنظرية أثبتت بالفعل أن لديهم نفس المقياس. أي أن قياس الـ ROP هو γ = α = 60º.

المراجع

1. Baldor، JA 1973. الطائرة وهندسة الفضاء. ثقافة أمريكا الوسطى.
2. القوانين والصيغ الرياضية. أنظمة قياس الزوايا. تم الاسترجاع من: ingemecanica.com.
3. ويكيبيديا. الزوايا المقابلة للرأس. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.com
4. ويكيبيديا. ناقل. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.com
5. Zapata F. Goniómetro: التاريخ ، الأجزاء ، العملية. تم الاسترجاع من: lifeder.com