تدوين مطور: ما هو ، أمثلة وتمارين - رياضيات - 2026

و تدوين المتقدمة هو الذي يتم التعبير عن الرقم العددي كمبلغ فيه قيمة مكان كل رقم التي تشكل يؤخذ في الاعتبار عدد.

على سبيل المثال ، عندما تكتب رقمًا مثل 2345 ، فإن كل رقم فيه يكون له تسلسل هرمي موضعي. القراءة من الرقم الأيمن المتطرف إلى اليسار ، يزداد التسلسل الهرمي أو القيمة.

الشكل 1. مع تسعة أحرف من الممكن تمثيل أي رقم.

في الشكل 2345 ، يمثل الرقم 5 خمس وحدات ، ويمثل الرقم 4 أربع عشرات ، ويمثل الرقم 3 الموضع الثالث من اليسار إلى اليمين ، وبالتالي يمثل الرقم 3 ثلاث مئات ، وأخيرًا يمثل الرقم 2 ألفين. بعبارة أخرى ، في التدوين المطوَّر أو الموسّع ، يُكتب الرقم 2345 على النحو التالي:

2345 = ألفان + 3 مئات + 4 عشرات + 5 آحاد

ولكن يمكن أيضًا التعبير عنها بالطريقة التالية:

2345 = 2 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1.

يمكن أيضًا كتابة الرقم 2345 كمجموع قوى 10:

2345 = 2 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 4 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0

حيث يشير ^ ^ إلى الرفع إلى الأس المشار إليه. على سبيل المثال ، 10 ^ 3 = 10 × 10 × 10 = 1000. هناك طريقة أخرى لكتابة الأس وهي باستخدام حرف مرتفع:

2345 = 2 × 10 ³ + 3 × 10 ² + 4 × 10 ¹ + 5 × 10 ⁰

نظام الترقيم الموضعي

نظام الأرقام العربية هو الأرقام التي يتم استخدامها يوميًا في الغالبية العظمى من القارات ودول العالم. الأرقام العربية هي نظام أساسي 10 لأنه يتم استخدام عشرة رموز أو حروف حرفية لكتابة أي رقم. هذه الرموز العشرة هي:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

باستخدام واحد فقط من هذه الرموز ، يمكن التعبير عن الأرقام بين صفر إلى تسعة. للتعبير عن الأرقام الأكبر من تسعة ، يتم استخدام نظام تحديد الموضع في الأساس العاشر. العدد 10 هو عشرة وصفر واحد. العدد 11 هو عشرة ووحدة. العدد ١٢٣ (مائة وثلاثة وعشرون) هو مائة وعشرون وثلاثة آحاد. مكتوبًا في شكل قوى عشرة ، سيكون الرقم 123:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

أين:

10 ^ 2 = 10 × 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

من خلال هذا المثال ، يتضح أن موضع الرقم في أقصى اليمين هو الموضع 0 ويمثل عدد الوحدات ، وموضع الرقم الثاني من اليمين إلى اليسار هو الموضع 1 ويمثل عدد العشرات ، الرقم الثالث (من اليمين يسار) الموضع 2 ويمثل المئات.

الشكل 2. وضع تدوين للشكل 123.

الأعداد الكسرية أو العشرية

مع نظام الموضع العشري ، من الممكن أيضًا تمثيل الأرقام أو الأرقام التي تكون أقل من الوحدة أو أكبر من الوحدة وليس الأعداد الصحيحة ، أي أنها تحتوي على كسور من الوحدة.

لتمثيل الكسر ½ في النظام العشري العربي ، أي نصف الوحدة ، يتم كتابته:

½ = 0.5

للوصول إلى هذا التعبير في نظامنا الأساسي 10 ، تم إجراء العمليات التالية ضمنيًا:

1- يضرب البسط والمقام في 5 ليكون الكسر المكافئ 5/10 = 1/2.

2- القسمة على 10 تعادل الضرب في القوة في الأساس 10 مع الأس ناقص واحد (10 ^ -1) ، أي 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- يشير الأس السالب إلى عدد المرات التي تم فيها تحريك الرقم المشار إليه أو وضعه على اليمين من موضع الوحدة ، في حالتنا سيكون 0.5.

4- ½ = 0.5 في التدوين الموسع مكتوب على النحو التالي:

0.5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

حيث أن 10 ^ -1 = 0.1 هي عُشر (الكسر المقابل للوحدة مقسم إلى 10 أجزاء متساوية).

بهذه الطريقة ، الرقم 0.5 يتوافق مع خمسة أعشار ، لكن الرقم 0.05 يتوافق مع 5 أجزاء من المائة و 0.005 إلى 5 آلاف.

أمثلة على التدوين الموسع

مثال 1

بالنظر إلى الشكل 40201 في الترميز القياسي ، قم بتحويله إلى تدوين موسع.

المحلول:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

مثال 2

اكتب الكسر ¾ في التدوين الموسع.

المحلول:

في هذه الحالة لديك ثلاثة أرباع الوحدة.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

بالكلمات سيبدو هكذا:

الكسر ¾ يساوي سبعة على أعشار زائد خمس مائة.

تمارين تدوين مطورة

التمرين 1

قل بالكلمات التعبير الموسع للرقم 40201 من المثال 1.

المحلول:

يبدو الترميز المطور كما يلي:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

يقال في لغة الكلمات:

أربعة عشرات الآلاف ، زائد صفر آلاف ، زائد مائتين ، زائد صفر عشرات ، زائد وحدة واحدة.

تمرين 2

عبر عن الشكل السابق بالكلمات وكسر الجملة المقابلة في شكل موسع.

المحلول:

يتم التعبير عن الرقم 40201 بالكلمات على النحو التالي:

أربعون ألف ومائتان وواحد

يمكن تطوير الجملة السابقة على النحو التالي:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

يمكن القول أن طريقة نطق الأرقام هي طريقة شبه متطورة للتعبير عنها.

التمرين 3

اكتب الرقم 7/3 في الصورة الموسعة.

المحلول:

إنه رقم يتم التعبير عنه ككسر غير فعلي ، نظرًا لأن البسط أكبر من المقام ، فإن الرقم أكبر من الوحدة.

يمكن أن يتحلل هذا الكسر غير الصحيح كمجموع الكسور 6/3 + 1/3. ينتج أول الكسور عددًا صحيحًا 2 ، بينما 1/3 = 0.333333 ، حيث يتكرر الرقم 3 إلى أجل غير مسمى. لذا فإن التعبير العشري الموسع للشكل 7/3 سيكون دائمًا تعبيرًا تقريبيًا:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0.333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

تمرين 6

اكتب بالتدوين القياسي ثم بالصورة الموسعة: ثلاثة وعشرون مليار ومائتان وخمسون مليون وخمسمائة وستة وعشرون ألفًا وثلاثمائة وخمسة وعشرون وثلاثة وعشرون جزءًا من الألف.

المحلول:

يجب أن نتذكر أن المليار هو ما يعادل المليار. تم قبول كلمة مليار من قبل الأكاديمية الملكية الإسبانية في عام 1995 بناء على طلب الرئيس الفنزويلي الراحل رافائيل كالديرا ، عضو الأكاديمية الفنزويلية للغة. في هذه الحالة ، يتم كتابة رقم التمرين في التدوين القياسي على النحو التالي:

23،2501526،325،023

23 مليار + 250 مليون + 526 ألف + 325 وحدة + 23 جزء من الألف.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

أخيرًا ، تم كتابة الرقم في تدوين موسع:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

المراجع

1. أكاديمية خان. وضع مخططات القيمة. تم الاسترجاع من: es.khanacademy.org
2. أكاديمية خان. اكتب رقمًا في شكل موسع (فيديو). تم الاسترجاع من: es.khanacademy.org
3. إفراح ، جيوج (1998): التاريخ العالمي للشخصيات. Espasa Calpe SA
4. ويكيبيديا. تدوين الموضع. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.com
5. ويكيبيديا. مليار. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.com