العمليات المشتركة (تم حل التمارين) - رياضيات - 2025

و العمليات المشتركة والعمليات الحسابية التي يتعين القيام بها لتحديد نتيجة لذلك. يتم تدريسها لأول مرة في المدرسة الابتدائية ، على الرغم من أنها تستخدم عادة في الدورات اللاحقة ، كونها مفتاحًا لحل العمليات الحسابية العليا.

التعبير الرياضي مع العمليات المركبة هو تعبير حيث يجب إجراء أنواع مختلفة من الحسابات ، باتباع ترتيب معين من التسلسل الهرمي ، حتى يتم تنفيذ جميع العمليات المعنية.

مثال على العمليات المجمعة

في الصورة السابقة ، يمكنك أن ترى تعبيرًا حيث تظهر أنواع مختلفة من العمليات الحسابية الأساسية ، لذلك يقال أن هذا التعبير يحتوي على عمليات مشتركة. العمليات الأساسية التي يتم تنفيذها هي الجمع والطرح والضرب والقسمة و / أو تحسين الأعداد الصحيحة بشكل أساسي.

التعبيرات والتسلسلات الهرمية للعمليات المجمعة

كما ذكرنا سابقًا ، فإن التعبير الذي يحتوي على عمليات مدمجة هو تعبير يتم فيه إجراء العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح والمنتج والقسمة و / أو حساب القوة.

قد تتضمن هذه العمليات أرقامًا حقيقية ، ولكن لتسهيل الفهم ، سيتم استخدام الأعداد الصحيحة فقط في هذه المقالة.

تعبيرين مع عمليات مشتركة مختلفة كما يلي:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) × (8-3).

تحتوي التعبيرات أعلاه على نفس الأرقام ونفس العمليات. ومع ذلك ، إذا تم إجراء الحسابات ، فستكون النتائج مختلفة. هذا يرجع إلى الأقواس في التعبير الثاني والتسلسل الهرمي الذي يجب حل الأول به.

ما هو التسلسل الهرمي لحل التعبيرات ذات العمليات المركبة؟

عند وجود رموز تجميع مثل الأقواس () ، أو الأقواس ، أو الأقواس الكبيرة {} ، يجب دائمًا حل ما بداخل كل زوج من الرموز أولاً.

في حالة عدم وجود رموز تجميع ، يكون التسلسل الهرمي كما يلي:

- أولا حل القوى (إن وجدت)

- ثم يتم حل المنتجات و / أو الأقسام (إن وجدت)

- في آخر مكان يتم حل الإضافات و / أو عمليات الطرح

تمارين محلولة

فيما يلي بعض الأمثلة حيث يتعين عليك حل التعبيرات التي تحتوي على عمليات مركبة.

التمرين 1

حل العمليتين المذكورتين أعلاه: 5 + 7 × 8-3 و (5 + 7) × (8-3).

المحلول

نظرًا لأن التعبير الأول لا يحتوي على علامات تجميع ، فيجب اتباع التسلسل الهرمي الموصوف أعلاه ، وبالتالي ، 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

من ناحية أخرى ، يحتوي التعبير الثاني على علامات تجميع ، لذلك يجب علينا أولاً حل ما بداخل العلامات المذكورة ، وبالتالي ، (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

كما قيل من قبل ، النتائج مختلفة.

تمرين 2

قم بحل التعبير التالي بالعمليات المركبة: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

المحلول

في التعبير المعطى ، يمكنك أن ترى قوتين ، وحاصل الضرب ، والجمع والطرح. بعد التسلسل الهرمي ، يجب عليك أولاً حل القوى ، ثم المنتجات ، وأخيرًا الجمع والطرح. لذلك ، الحسابات كالتالي:

9-8 × 2 + 4 × 3-8

9-16 +12-8

-3.

التمرين 3

احسب ناتج التعبير التالي بالعمليات المركبة: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

المحلول

في التعبير في هذا المثال ، توجد قوة ، ومنتج ، وقسمة ، وإضافة وطرح ، وبالتالي فإن الحسابات تسير على النحو التالي:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

نتيجة التعبير المعطى هي 10.

التمرين 4

ما نتيجة التعبير التالي مع العمليات المركبة: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2؟

المحلول

التعبير السابق ، كما ترى ، يحتوي على الجمع والطرح والضرب والقسمة والتمكين. لذلك ، يجب حلها خطوة بخطوة ، مع احترام ترتيب التسلسل الهرمي. الحسابات كالتالي:

1 + 6 × 3 - 46 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 2 + 16 2

1 + 18 - 23 + 8

3

في الختام ، النتيجة هي 3.

المراجع

1. فوينتيس ، أ. (2016). الرياضيات الأساسية. مقدمة في حساب التفاضل والتكامل. Lulu.com.
2. جارو ، م. (2014). الرياضيات: المعادلات التربيعية: كيف نحل المعادلة التربيعية. ماريلو جارو.
3. هايسلر ، إي أف ، وبول ، آر إس (2003). الرياضيات للإدارة والاقتصاد. تعليم بيرسون.
4. Jiménez، J.، Rodríguez، M.، & Estrada، R. (2005). الرياضيات 1 سبتمبر. عتبة.
5. بريسيادو ، كونيتيكت (2005). دورة الرياضيات الثالثة. المقدمة الافتتاحية.
6. روك ، نيو مكسيكو (2006). أنا الجبر سهل! سهل جدا. صحافة فريق روك.
7. سوليفان ، ج. (2006). الجبر وعلم المثلثات. تعليم بيرسون.