ما هي النسبة المئوية للخطأ وكيف يتم حسابها؟ 10 أمثلة - دوداس - 2026

و الخطأ المئوي هو مظهر من مظاهر الخطأ النسبي من حيث النسبة المئوية. بمعنى آخر ، إنه خطأ عددي يتم التعبير عنه بالقيمة التي ينتج عنها خطأ نسبي ، مضروبًا لاحقًا في 100.

لفهم ماهية الخطأ بالنسبة المئوية ، من الضروري أولاً فهم ما هو الخطأ العددي والخطأ المطلق والخطأ النسبي ، لأن النسبة المئوية للخطأ مشتق من هذين المصطلحين.

الخطأ العددي هو الخطأ الذي يظهر عند إجراء القياس بطريقة ملتبسة عند استخدام جهاز (قياس مباشر) ، أو عند إساءة تطبيق صيغة رياضية (قياس غير مباشر).

يمكن التعبير عن جميع الأخطاء العددية بشكل مطلق أو نسبة مئوية. من جانبه ، الخطأ المطلق هو الذي يُشتق عند إجراء تقريب لتمثيل كمية رياضية ناتجة عن قياس عنصر أو من التطبيق الخاطئ لصيغة.

بهذه الطريقة ، يتم تغيير القيمة الرياضية الدقيقة بالتقريب. يتم حساب الخطأ المطلق بطرح التقريب من القيمة الحسابية الدقيقة ، مثل هذا:

الخطأ المطلق = النتيجة الدقيقة - التقريب.

وحدات القياس المستخدمة للتعبير عن الخطأ النسبي هي نفسها المستخدمة للحديث عن الخطأ العددي. وبالمثل ، يمكن أن يعطي هذا الخطأ قيمة موجبة أو سالبة.

الخطأ النسبي هو حاصل القسمة الذي تم الحصول عليه بقسمة الخطأ المطلق على القيمة الحسابية الدقيقة.

وبهذه الطريقة ، فإن النسبة المئوية للخطأ هي التي يتم الحصول عليها بضرب نتيجة الخطأ النسبي في 100. وبعبارة أخرى ، فإن النسبة المئوية للخطأ هي التعبير بالنسبة المئوية (٪) للخطأ النسبي.

خطأ نسبي = (خطأ مطلق / نتيجة دقيقة)

قيمة النسبة المئوية التي يمكن أن تكون سالبة أو موجبة ، أي يمكن أن تكون قيمة زائدة أو ناقصة التمثيل. هذه القيمة ، على عكس الخطأ المطلق ، لا تقدم وحدات ، تتجاوز النسبة المئوية (٪).

الخطأ النسبي = (الخطأ المطلق / النتيجة الدقيقة) × 100٪

مهمة الأخطاء النسبية والنسبية هي الإشارة إلى جودة شيء ما ، أو تقديم قيمة مقارنة.

أمثلة حساب النسبة المئوية للخطأ

1 - قياس مجالين

عند قياس قطعتين أو قطع أرض ، يُقال أن هناك ما يقرب من متر واحد من الخطأ في القياس. قطعة واحدة 300 متر والأخرى 2000.

في هذه الحالة ، سيكون الخطأ النسبي للقياس الأول أكبر من الخطأ الثاني ، لأن نسبة 1 م تمثل نسبة مئوية أعلى في هذه الحالة.

300 م الكثير:

الحلقة = (1/300) × 100٪

Ep = 0.33٪

2000 م الكثير:

Ep = (1/2000) × 100٪

ep = 0.05٪

2- قياس الألمنيوم

يتم تسليم كتلة الألمنيوم في المختبر. عن طريق قياس أبعاد الكتلة وحساب كتلتها وحجمها ، يتم تحديد كثافة الكتلة (2.68 جم / سم 3).

ومع ذلك ، عند مراجعة جدول الأرقام للمادة ، يشير ذلك إلى أن كثافة الألومنيوم تبلغ 2.7 جم / سم 3. بهذه الطريقة ، سيتم حساب الخطأ المطلق والنسبة المئوية على النحو التالي:

Ea = 2.7 - 2.68

Ea = 0.02 جم / سم 3.

Ep = (0.02 / 2.7) × 100٪

Ep = 0.74٪

3 - الحضور إلى الحدث

كان من المفترض أن يذهب مليون شخص إلى حدث معين. ومع ذلك ، كان العدد الدقيق للأشخاص الذين حضروا الحدث 88000. سيكون الخطأ المطلق والنسبة المئوية كما يلي:

Ea = 1،000،000 - 88،000

Ea = 912000

الحلقة = (912،000 / 1،000،000) × 100

الحلقة = 91.2٪

4 - إسقاط الكرة

الوقت المقدر الذي يستغرقه وصول الكرة إلى الأرض بعد رميها على مسافة 4 أمتار هو 3 ثوانٍ.

ومع ذلك ، في وقت التجربة ، وجد أن الكرة استغرقت 2.1 ثانية للوصول إلى الأرض.

Ea = 3 - 2.1

Ea = 0.9 ثانية

الحلقة = (0.9 / 2.1) × 100

الحلقة = 42.8٪

5 - الوقت الذي تستغرقه السيارة للوصول

تشير التقديرات إلى أنه إذا قطعت السيارة مسافة 60 كم ، فستصل إلى وجهتها في غضون ساعة واحدة. ومع ذلك ، في الواقع ، استغرقت السيارة 1.2 ساعة للوصول إلى وجهتها. سيتم التعبير عن خطأ النسبة المئوية لحساب الوقت هذا على النحو التالي:

Ea = 1 - 1.2

Ea = -0.2

الحلقة = (-0.2 / 1.2) × 100

ep = -16٪

6 - قياس الطول

أي طول يقاس بقيمة 30 سم. عند التحقق من قياس هذا الطول ، من الواضح أن هناك خطأ 0.2 سم. يتجلى خطأ النسبة المئوية في هذه الحالة على النحو التالي:

الحلقة = (0.2 / 30) × 100

Ep = 0.67٪

7 - طول الجسر

حساب طول الجسر حسب مخططاته 100 م. ومع ذلك ، عند تأكيد هذا الطول بمجرد بنائه ، يتضح أنه في الواقع يبلغ طوله 99.8 مترًا. سيتضح خطأ النسبة المئوية بهذه الطريقة.

Ea = 100 - 99.8

Ea = 0.2 م

الحلقة = (0.2 / 99.8) × 100

ep = 0.2٪

8 - قطر المسمار

يجب أن يبلغ قطر رأس المسمار المصنَّع القياسي 1 سم.

ومع ذلك ، عند قياس هذا القطر ، لوحظ أن رأس المسمار يبلغ في الواقع 0.85 سم. سيكون خطأ النسبة المئوية كما يلي:

Ea = 1 - 0.85

Ea = 0.15 سم

الحلقة = (0.15 / 0.85) × 100

الحلقة = 17.64٪

9 - وزن الجسم

وفقًا لحجمه ومواده ، يُحسب وزن جسم معين ليكون 30 كيلوغرامًا. بمجرد تحليل الجسم ، يلاحظ أن وزنه الحقيقي هو 32 كيلوغرامًا.

في هذه الحالة ، يتم وصف قيمة نسبة الخطأ على النحو التالي:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 كيلو

الحلقة = (2/32) × 100

الحلقة = 6.25٪

10- قياس الحديد

في المختبر يتم دراسة صفائح الفولاذ. بقياس أبعاد الورقة وحساب كتلتها وحجمها ، يتم تحديد كثافة الورقة (3.51 جم / سم 3).

ومع ذلك ، عند مراجعة جدول رقم المادة ، يشير ذلك إلى أن كثافة الفولاذ تبلغ 2.85 جم / سم 3. بهذه الطريقة ، سيتم حساب الخطأ المطلق والنسبة المئوية على النحو التالي:

Ea = 3.51 - 2.85

Ea = 0.66 جم / سم 3.

الحلقة = (0.66 / 2.85) × 100٪

الحلقة = 23.15٪

المراجع

1. المرح ، M. i. (2014). الرياضة مرحه. تم الاسترجاع من النسبة المئوية للخطأ: mathsisfun.com
2. Helmenstine ، AM (8 شباط 2017). ThoughtCo. تم الاسترجاع من كيفية حساب النسبة المئوية للخطأ: thinkco.com
3. هورتادو ، AN ، & سانشيز ، إف سي (سادس). معهد توكستلا جوتيريز التكنولوجي. تم الحصول عليها من 1.2 أنواع الأخطاء: خطأ مطلق ، خطأ نسبي ، خطأ نسبة مئوية ، أخطاء التقريب والاقتطاع.: sites.google.com
4. أيوا ، يو. (2017). تصوير الكون. تم الحصول عليها من صيغة نسبة الخطأ: astro.physics.uiowa.edu
5. ليفيرس ، م. (26 يوليو 2004). نسبة الخطأ. تم الاسترجاع من التعريف: groups.molbiosci.northwestern.edu.