ما هي كمية المتجه؟ (مع أمثلة) - رياضيات - 2025

يتم تعريف كمية المتجه ، أو المتجه ، على أنها الكمية التي من الضروري تحديد حجمها أو وحدتها (مع الوحدات المعنية) واتجاهها.

على عكس كمية المتجه ، فإن الكمية العددية لها المقدار (والوحدات) فقط ، ولكن ليس لها اتجاه. بعض الأمثلة على الكميات العددية هي درجة الحرارة وحجم الجسم والطول والكتلة والوقت ، من بين أمور أخرى.

الفرق بين كمية المتجه والكمية العددية

في المثال التالي يمكنك أن تتعلم التفريق بين كمية قياسية وكمية متجهة:

السرعة 10 كم / ساعة كمية قياسية ، بينما السرعة 10 كم / ساعة إلى الشمال هي كمية متجهة. الفرق هو أنه في الحالة الثانية يتم تحديد الاتجاه ، بالإضافة إلى المقدار.

للكميات المتجهة عدد لا يحصى من التطبيقات ، خاصة في عالم الفيزياء.

الرسوم البيانية والدلالات لكمية متجه

تتمثل طريقة الإشارة إلى كمية المتجه في وضع سهم (→) على الحرف المراد استخدامه ، أو عن طريق كتابة الحرف بالخط العريض (أ).

لرسم كمية متجهة تحتاج إلى نظام مرجعي. في هذه الحالة ، سيتم استخدام الطائرة الديكارتية كنظام مرجعي.

الرسم البياني للمتجه هو خط يمثل طوله المقدار ؛ والزاوية بين الخط المذكور والمحور X ، المقاسة عكس اتجاه عقارب الساعة ، تمثل اتجاهها.

يجب عليك تحديد نقطة البداية للمتجه وأيها نقطة الوصول. يتم وضع سهم أيضًا في نهاية السطر الذي يشير إلى نقطة الوصول ، والتي تشير إلى اتجاه المتجه.

بمجرد تعيين نظام مرجعي ، يمكن كتابة المتجه كزوج مرتب: يمثل الإحداثي الأول حجمه والإحداثي الثاني اتجاهه.

أمثلة

1- تأثير الجاذبية على الشيء

إذا تم وضع جسم على ارتفاع مترين فوق سطح الأرض وتم إطلاقه ، فإن الجاذبية تؤثر عليه بقوة 9.8 م / ث² ، واتجاه عمودي على الأرض في اتجاه هبوطي.

2- حركة طائرة

طائرة سافرت من النقطة A = (2،3) إلى النقطة B = (5،6) من الطائرة الديكارتية ، بسرعة 650 كم / ساعة (المقدار). اتجاه المسار هو 45 درجة شمال شرق (اتجاه).

وتجدر الإشارة إلى أنه إذا تم عكس ترتيب النقاط ، فسيكون للمتجه نفس المقدار والاتجاه نفسه ، ولكن بمعنى مختلف ، والذي سيكون جنوب غربًا.

3- القوة المطبقة على الشيء

قرر خوان دفع كرسي بقوة 10 أرطال في اتجاه موازٍ للأرض. الاتجاهات المحتملة للقوة المطبقة هي: اليسار أو اليمين (في حالة الطائرة الديكارتية).

كما في المثال السابق ، فإن الإحساس بأن جون يقرر إعطاء القوة سينتج نتيجة مختلفة.

يخبرنا هذا أن متجهين يمكن أن يكون لهما نفس الحجم والاتجاه ، لكنهما مختلفان (ينتج عنهما نتائج مختلفة).

يمكن إضافة وطرح متجهين أو أكثر ، حيث توجد نتائج مفيدة للغاية ، مثل قانون متوازي الأضلاع. يمكنك أيضًا ضرب متجه بعدد قياسي.

المراجع

1. Barragan، A.، Cerpa، G.، Rodríguez، M.، & Núñez، H. (2006). الفيزياء للسينمائيين الثانوية. تعليم بيرسون.
2. فورد ، كو (2016). الفيزياء الأساسية: حلول للتمارين. شركة النشر العلمي العالمية.
3. جيانكولي ، دي سي (2006). الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. تعليم بيرسون.
4. Gómez، AL، & Trejo، HN (2006). الفيزياء ل ، نهج بنائي. تعليم بيرسون.
5. Serway، RA، & Faughn، JS (2001). جسدي - بدني. تعليم بيرسون.
6. ستراود ، كا ، وبوث ، دي جي (2005). تحليل المتجهات (إيضاح مصور). شركة الصحافة الصناعية
7. ويلسون ، دينار ، وبوفا ، إيه جاي (2003). جسدي - بدني. تعليم بيرسون.