ما هو الاحتمال الكلاسيكي؟ (مع تمارين محلولة) - رياضيات - 2026

و احتمال الكلاسيكية حالة خاصة من حساب احتمال وقوع الحدث. لفهم هذا المفهوم ، من الضروري أن نفهم أولاً ما هو احتمال وقوع حدث.

يقيس الاحتمال مدى احتمالية حدوث حدث ما أم لا. احتمال أي حدث هو رقم حقيقي بين 0 و 1 ، ضمناً.

إذا كان احتمال حدوث حدث يساوي 0 ، فهذا يعني أنه من المؤكد أن هذا الحدث لن يحدث.

على العكس من ذلك ، إذا كان احتمال حدوث حدث هو 1 ، فمن المؤكد 100٪ أن الحدث سيحدث.

احتمالية وقوع حدث

سبق أن ذكرنا أن احتمال وقوع حدث ما هو رقم بين 0 و 1. إذا كان الرقم قريبًا من الصفر ، فهذا يعني أنه من غير المحتمل حدوث الحدث.

بالتساوي ، إذا كان الرقم قريبًا من 1 ، فمن المحتمل جدًا حدوث الحدث.

أيضًا ، احتمال وقوع حدث ما بالإضافة إلى احتمال عدم حدوث حدث يساوي دائمًا 1.

كيف يتم حساب احتمال وقوع حدث؟

يتم أولاً تحديد الحدث وجميع الحالات الممكنة ، ثم يتم احتساب الحالات المؤاتية ؛ وهذا يعني أن الحالات التي تهم حدوثها.

احتمال هذا الحدث "P (E)" يساوي عدد الحالات المواتية (CF) مقسومًا على جميع الحالات الممكنة (CP). ذلك بالقول:

P (E) = CF / CP

على سبيل المثال ، لديك عملة معدنية بحيث تكون جوانب العملة عبارة عن رؤوس وذيول. الحدث هو قلب العملة والنتيجة هي الوجه.

نظرًا لأن العملة لها نتيجتان محتملتان ولكن إحداهما فقط مواتية ، فإن احتمال أن تكون النتيجة عند رمي العملة ستكون وجهًا يساوي 1/2.

الاحتمال الكلاسيكي

الاحتمال الكلاسيكي هو احتمال يكون لجميع الحالات المحتملة لحدث ما نفس احتمالية حدوثه.

وفقًا للتعريف أعلاه ، فإن حدث رمي العملة هو مثال على الاحتمال الكلاسيكي ، نظرًا لأن احتمال أن تكون النتيجة هي صورة أو ذيل يساوي 1/2.

تمرينات الاحتمال الثلاثة الأكثر تمثيلا

التمرين الأول

يوجد في الصندوق كرة زرقاء وخضراء وحمراء وصفراء وسوداء. ما هو احتمال أن تصبح الكرة صفراء عند إخراجها من الصندوق بعيون مغلقة؟

المحلول

الحدث "E" هو إخراج كرة من الصندوق مع إغلاق العينين (إذا تم ذلك مع فتح العينين ، يكون الاحتمال 1) وأن تكون صفراء.

هناك حالة مواتية واحدة فقط ، حيث توجد كرة صفراء واحدة فقط. الحالات المحتملة هي 5 ، حيث يوجد 5 كرات في الصندوق.

لذلك ، فإن احتمال الحدث "E" يساوي P (E) = 1/5.

كما يتضح ، إذا كان الحدث هو رسم كرة زرقاء أو خضراء أو حمراء أو سوداء ، فسيكون الاحتمال أيضًا مساوياً لـ 1/5. إذن هذا مثال على الاحتمال الكلاسيكي.

الملاحظة

إذا كان هناك كرتان صفراوان في الصندوق ، فإن P (E) = 2/6 = 1/3 ، في حين أن احتمال سحب كرة زرقاء أو خضراء أو حمراء أو سوداء يساوي 1/6.

نظرًا لعدم وجود نفس الاحتمالية لجميع الأحداث ، فهذا ليس مثالًا على الاحتمال الكلاسيكي.

التمرين الثاني

ما هو احتمال أن تكون النتيجة المحصل عليها 5 عند دحرجة النرد؟

المحلول

النرد له 6 وجوه ، كل منها برقم مختلف (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6). لذلك ، هناك 6 حالات محتملة وهناك حالة واحدة فقط مؤيدة

لذا ، فإن احتمال حصول رمي النرد على 5 يساوي 1/6.

مرة أخرى ، فإن احتمال الحصول على أي لفة أخرى على القالب هو أيضًا 1/6.

التمرين الثالث

يوجد في الفصل 8 فتيان و 8 فتيات. إذا اختارت المعلمة طالبة عشوائيًا من حجرة الدراسة ، فما هو احتمال أن تكون الطالبة المختارة فتاة؟

المحلول

الحدث "E" هو اختيار الطالب بشكل عشوائي. يوجد في المجموع 16 طالبًا ، ولكن نظرًا لأنك تريد اختيار فتاة ، فهناك 8 حالات مواتية. لذلك P (E) = 8/16 = 1/2.

في هذا المثال أيضًا ، يكون احتمال اختيار الطفل 8/16 = 1/2.

بمعنى آخر ، من المرجح أن تكون الطالبة المختارة فتاة كما هو الحال بالنسبة للفتى.

المراجع

1. بيل هاوس ، دكتور (2011). أبراهام دي Moivre: تمهيد الطريق للاحتمالية الكلاسيكية وتطبيقاتها. اضغط CRC.
2. سيفوينتس ، جي إف (2002). مقدمة في نظرية الاحتمالية. جامعة كولومبيا الوطنية.
3. داستون ، إل (1995). الاحتمال الكلاسيكي في عصر التنوير. مطبعة جامعة برينستون.
4. لارسون ، HJ (1978). مقدمة في نظرية الاحتمالات والاستدلال الإحصائي. التحرير ليموزا.
5. Martel ، PJ ، & Vegas ، FJ (1996). الاحتمالية والإحصاء الرياضي: تطبيقات في الممارسة السريرية والإدارة الصحية. طبعات دياز دي سانتوس.
6. Vázquez، AL، & Ortiz، FJ (2005). الأساليب الإحصائية لقياس المتغيرات ووصفها والتحكم فيها. إد جامعة كانتابريا.
7. فاسكيز ، إس جي (2009). دليل الرياضيات للوصول للجامعة. افتتاحية مركز الدراسات Ramon Areces SA.