و الملكية modulative هي التي تسمح لتنفيذ عمليات مع الأرقام دون تغيير النتيجة المساواة. هذا مفيد بشكل خاص في وقت لاحق في الجبر ، لأن الضرب أو الجمع بواسطة عوامل لا تغير النتيجة يسمح بتبسيط بعض المعادلات.
للجمع والطرح ، إضافة الصفر لا يغير النتيجة. في حالة الضرب والقسمة ، فإن الضرب أو القسمة على واحد لا يغير النتيجة. على سبيل المثال ، إضافة 5 إلى 0 لا يزال 5. ضرب 1000 في 1 لا يزال 1000.
تعتبر عوامل الصفر للجمع وعامل الضرب مقياسية لهذه العمليات. للعمليات الحسابية خصائص عديدة بالإضافة إلى الخاصية المعيارية التي تساهم في حل المسائل الرياضية.
العمليات الحسابية وخاصية التشكيل
العمليات الحسابية هي الجمع والطرح والضرب والقسمة. سنعمل مع مجموعة الأعداد الطبيعية.
مجموع
تسمح لنا الخاصية المسماة بالعنصر المحايد بإضافة إضافة دون تغيير النتيجة. يخبرنا هذا أن الصفر هو العنصر المحايد في المجموع.
على هذا النحو ، يقال إنه معامل الإضافة ومن ثم اسم الخاصية المعيارية.
فمثلا:
(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21
4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21
2 + 3 + 0 = 5
1000 + 8 + 0 = 1008
500 + 0 = 500
233 + 1 + 0 = 234
25000 + 0 = 25000
1623 + 2 + 0 = 1625
400 + 0 = 400
869 + 3 + 1 + 0 = 873
78 + 0 = 78
542 + 0 = 542
36750 + 0 = 36750
789 + 0 = 789
560 + 3 + 0 = 563
1500000 + 0 = 1500000
7500 + 0 = 7500
658 + 0 = 658
345 + 0 = 345
13562000 + 0 = 13562000
500000 + 0 = 500000
322 + 0 = 322
14600 + 0 = 14600
900000 + 0 = 900000
الخاصية المعيارية صحيحة أيضًا للأعداد الصحيحة:
(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0
(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0
-1 + 35 = -1 + 35 + 0
260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0
(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0
1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0
350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0
(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0
8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0
689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0
1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0
وبنفس الطريقة للأرقام المنطقية:
2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0
5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0
½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0
1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0
7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0
3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0
7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0
3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0
6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0
233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0
9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0
1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0
24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0
أيضا من أجل اللاعقلاني:
e + √2 = e + 2 + 0
-78 + 1 = -78 + 1 + 0
√9 + √7 + 3 = √9 + √7 + √3 + 0
√7120 + e = √7120 + e + 0
√6 + √200 = √6 + 200 + 0
√56 + 1/4 = 56 + 1/4 + 0
√8 + √35 + √7 = √8 + 35 + √7 + 0
√742 + √3 + 800 = √742 + 3 + 800 + 0
V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0
√3200 + √3 + √8 + √35 = 3200 + √3 + √8 + √35 + 0
√12 + e + √5 = √12 + e + 5 + 0
√30 / 12 + e / 2 = -30 / 12 + e / 2
√2500 + √365000 = √2500 + 365000 + 0
√170 + √13 + e + √79 = 170 + √13 + e + √79 + 0
وبالمثل لجميع الحقيقيين.
2.15 + 3 = 2.15 + 3 + 0
144.12 + 19 + √3 = 144.12 + 19 + 3 + 0
788500 + 13.52 + 18.70 + 1/4 = 788500 + 13.52 + 18.70 + 1/4 + 0
3.14 + 200 + 1 = 3.14 + 200 + 1 + 0
2.4 + 1.2 + 300 = 2.4 + 1.2 + 300 + 0
√35 + 1/4 = 35 + 1/4 + 0
ه + 1 = ه + 1 + 0
7.32 + 12 + 1/2 = 7.32 + 12 + 1/2 + 0
200 + 500 + 25.12 = 200 + 500 + 25.12 + 0
1000000 + 540.32 + 1/3 = 1000000 + 540.32 + 1/3 +0
400 + 325.48 + 1.5 = 400 + 325 + 1.5 + 0
1200 + 3.5 = 1200 + 3.5 + 0
الطرح
تطبيق الخاصية المعيارية ، بالإضافة إلى ذلك ، لا يغير الصفر نتيجة الطرح:
4-3 = 4-3-0
8-0-5 = 8-5-0
800-1 = 800-1-0
1500-250-9 = 1500-250-9-0
إنه راضٍ عن الأعداد الصحيحة:
-4-7 = -4-7-0
78-1 = 78-1-0
4500000-650000 = 4500000-650000-0
-45-60-6 = -45-60-6-0
-760-500 = -760-500-0
4750-877 = 4750-877-0
-356-200-4 = 356-200-4-0
45-40 = 45-40-0
58-879 = 58-879-0
360-60 = 360-60-0
1250000-1 = 1250000-1-0
3-2-98 = 3-2-98-0
10000-1000 = 10000-1000-0
745-232 = 745-232-0
3800-850-47 = 3800-850-47-0
للأسباب المنطقية:
3 / 4-2 / 4 = 3 / 4-2 / 4-0
120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0
1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0
20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0
132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8
2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0
1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0
25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0
3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0
5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0
1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0
1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0
3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0
أيضا من أجل اللاعقلاني:
Π-1 =-1-0
e-√2 = e-√2-0
√3-1 = √-1-0
√250-√9-√3 = √250-√9-√3-0
√85-√32 = -85-√32-0
√5-√92-√2500 = √5-√92-√2500
√180-12 = √180-12-0
√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120
15-√7-√32 = 15-√7-√32-0
V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0
√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0
√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0
√5-e / 2 = √5-e / 2-0
√15-1 = √15-1-0
√2-√14-e = √2-√14-e-0
وبشكل عام ، للحقيقي:
π –e = π-e-0
-12-1.5 = -12-1.5-0
100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0
300-25-1.3 = 300-25-1.3-0
4.5-2 = 4.5-2-0
-145-20 = -145-20-0
3.16-10-12 = 3.16-10-12-0
π-3 = π-3-0
π / 2- π / 4 = π / 2- / 4-0
325.19-80 = 329.19-80-0
-54.32-10-78 = -54.32-10-78-0
-10000-120 = -10000-120-0
-58.4-6.52-1 = -58.4-6.52-1-0
-312.14-√2 = -312.14-√2-0
عمليه الضرب
تحتوي هذه العملية الرياضية أيضًا على عنصرها المحايد أو الخاصية المعيارية:
3 × 7 × 1 = 3 × 7
(5 × 4) × 3 = (5 × 4) × 3 × 1
وهو الرقم 1 ، لأنه لا يغير نتيجة الضرب.
هذا صحيح أيضًا بالنسبة للأعداد الصحيحة:
2 × 3 = -2 × 3 × 1
14000 × 2 = 14000 × 2 × 1
256 × 12 × 33 = 256 × 14 × 33 × 1
1450 × 4 × 65 = 1450 × 4 × 65 × 1
12 × 3 = 12 × 3 × 1
500 × 2 = 500 × 2 × 1
652 × 65 × 32 = 652 × 65 × 32 × 1
100 × 2 × 32 = 100 × 2 × 32 × 1
10000 × 2 = 10000 × 2 × 1
4 × 5 × 3200 = 4 × 5 × 3200 × 1
50000 × 3 × 14 = 50000 × 3 × 14 × 1
25 × 2 = 25 × 2 × 1
250 × 36 = 250 × 36 × 1
1500000 × 2 = 1500000 × 2 × 1
478 × 5 = 478 × 5 × 1
للأسباب المنطقية:
(2/3) × 1 = 2/3
(1/4) × (2/3) = (1/4) × (2/3) × 1
(3/8) × (5/8) = (3/8) × (5/8) × 1
(12/89) × (1/2) = (12/89) × (1/2) × 1
(3/8) × (7/8) × (6/7) = (3/8) × (7/8) × (6/7) × 1
(1/2) × (5/8) = (1/2) × (5/8) × 1
1 × (15/8) = 15/8
(4/96) × (1/5) × (1/7) = (4/96) × (1/5) × (1/7) × 1
(1/8) × (1/79) = (1/8) × (1/79) × 1
(200/560) × (2/3) = (200/560) × 1
(9/8) × (5/6) = (9/8) × (5/6) × 1
للغير عقلاني:
مثال 1 = هـ
√2 x √6 = √2 x √6 x1
√500 × 1 = 500
√12 × √32 × √3 = V√12 × √32 × √3 × 1
√8 × 1/2 = 8 × 1/2 × 1
√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1
√2 × 5/8 = √2 × 5/8 × 1
√32 × 5/2 = √32 + 5/2 × 1
مثال √2 = ex √2 x 1
(π / 2) × (3/4) = (/ 2) × (34) × 1
π x √3 = π x √3 x 1
وأخيرًا بالنسبة للأشخاص الحقيقيين:
2،718 × 1 = 2،718
-325 × (-2) = -325 × (-2) × 1
10000 × (25.21) = 10000 × (25.21) × 1
-2012 × (-45.52) = -2012 × (-45.52) × 1
-13.50 × (-π / 2) = 13.50 × (-π / 2) × 1
-π س √250 =-س √250 × 1
-250 × (1/3) × (190) = -250 × (1/3) × (190) × 1
- (√3 / 2) × (√7) = - (3/2) × (√7) × 1
-12.50 × (400.53) = 12.50 × (400.53) × 1
1 × (-5638.12) = -5638.12
210.69 × 15.10 = 210.69 × 15.10 × 1
قطاع
العنصر المحايد للقسمة هو نفسه في الضرب ، الرقم 1. الكمية المعطاة مقسومة على 1 ستعطي نفس النتيجة:
34 ÷ 1 = 34
7 1 = 7
200000 1 = 200000
أو ما هو نفسه:
200000/1 = 200000
هذا صحيح لكل عدد صحيح:
8/1 = 8
250/1 = 250
1000000/1 = 1000000
36/1 = 36
50000/1 = 50000
1/1 = 1
360/1 = 360
24/1 = 24
2500000/1 = 250000
365/1 = 365
وأيضًا لكل عقلاني:
(3/4) 1 = 3/4
(3/8) 1 = 3/8
(1/2) 1 = 1/2
(47/12) 1 = 47/12
(5/4) ÷ 1 = 5/4
(700/12) 1 = 700/12
(1/4) 1 = 1/4
(7/8) ÷ 1 = 7/8
لكل رقم غير نسبي:
π / 1 = π
(π / 2) / 1 = / 2
(√3 / 2) / 1 = -3 / 2
√120 / 1 = -120
√8500 / 1 = 8500
√12/1 = √12
(π / 4) / 1 = / 4
وبشكل عام ، بالنسبة لجميع الأرقام الحقيقية:
3.14159 / 1 = 3.14159
-18/1 = -18
16.32 ÷ 1 = 16.32
-185000.23 ÷ 1 = -185000.23
-10000.40 1 = -10000.40
156.30 1 = 156.30
900000 ، 10 1 = 900000.10
1،325 1 = 1325
تعد الخاصية المعيارية ضرورية في العمليات الجبرية ، لأن حيلة الضرب أو القسمة على عنصر جبري قيمته 1 لا تغير المعادلة.
ومع ذلك ، يمكنك تبسيط العمليات باستخدام المتغيرات للحصول على تعبير أبسط وتحقيق حل المعادلات بطريقة أسهل.
بشكل عام ، جميع الخصائص الرياضية ضرورية لدراسة الفرضيات والنظريات العلمية وتطويرها.
عالمنا مليء بالظواهر التي يلاحظها العلماء باستمرار ويدرسونها. يتم التعبير عن هذه الظواهر بنماذج رياضية لتسهيل تحليلها وفهمها اللاحق.
بهذه الطريقة ، يمكن التنبؤ بالسلوكيات المستقبلية ، من بين جوانب أخرى ، مما يجلب فوائد كبيرة تعمل على تحسين أسلوب حياة الناس.
المراجع
- تعريف الأعداد الطبيعية. تم الاسترجاع من: Definicion.de.
- قسمة الأعداد الصحيحة. تم الاسترجاع من: vitutor.com.
- مثال على الخاصية التركيبية. تم الاسترجاع من: examplede.com.
- الأعداد الطبيعية. تم الاسترجاع من: gcfaprendelibre.org.
- الرياضيات 6. تم الاسترجاع من: colombiaaprende.edu.co.
- خصائص الرياضيات. تم الاسترجاع من: wikis.engrade.com.
- خواص الضرب: ترابطي ، تبادلي ، توزيعي. تم الاسترجاع من: portaleducativo.net.
- خواص المجموع. تم الاسترجاع من: gcfacprendelibre.org.