و النتيجة الطبيعية هي نتيجة لاستخدامها على نطاق واسع في الهندسة للإشارة إلى نتيجة فورية من شيء ثبت بالفعل. تظهر النتائج الطبيعية بشكل عام في الهندسة بعد إثبات النظرية.
نظرًا لأنها نتيجة مباشرة لنظرية مثبتة أو تعريف معروف ، فإن النتائج الطبيعية لا تتطلب إثباتًا. هذه نتائج سهلة للغاية للتحقق وبالتالي تم حذف دليلها.
النتائج الطبيعية هي المصطلحات التي توجد في الغالب في مجال الرياضيات. لكنها لا تقتصر على استخدامها فقط في مجال الهندسة.
تأتي كلمة النتيجة الطبيعية من اللاتينية Corollarium ، وهي شائعة الاستخدام في الرياضيات ، ولها مظهر أكبر في مجالات المنطق والهندسة.
عندما يستخدم المؤلف نتيجة طبيعية ، فهو يقول أن هذه النتيجة يمكن أن يكتشفها أو يستنتجها القارئ نفسه ، مستخدمًا كأداة بعض النظريات أو التعريفات التي سبق شرحها.
أمثلة على النتائج الطبيعية
فيما يلي نظريتان (لن يتم إثباتهما) ، يتبع كل منهما نتيجة طبيعية واحدة أو أكثر يتم استنتاجها من النظرية المذكورة. بالإضافة إلى ذلك ، يتم إرفاق شرح موجز لكيفية عرض النتيجة الطبيعية.
نظرية 1
في المثلث القائم الزاوية ، من الصحيح أن c² = a² + b² ، حيث a و b و c هي أرجل المثلث ووتره على التوالي.
النتيجة الطبيعية 1.1
الوتر في المثلث القائم أطول من أي من الأرجل.
شرح: وجود c² = a² + b² ، يمكن استنتاج أن c²> a² و c²> b² ، ومنه استنتج أن «c» ستكون دائمًا أكبر من «a» و «b».
نظرية 2
مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180º.
النتيجة الطبيعية 2.1
في المثلث القائم ، مجموع الزوايا المجاورة للوتر يساوي 90º.
التفسير: في المثلث القائم الزاوية ، أي ، قياسها يساوي 90º. باستخدام النظرية 2 ، لدينا أن 90 plus ، بالإضافة إلى قياس الزاويتين الأخريين المجاورتين للوتر ، يساوي 180º. بالحل ، نحصل على أن مجموع قياسات الزوايا المجاورة يساوي 90º.
النتيجة الطبيعية 2.2
في المثلث القائم الزاوية ، تكون الزوايا المجاورة للوتر حادة.
التفسير: باستخدام النتيجة الطبيعية 2.1 ، وجد أن مجموع قياسات الزوايا المجاورة للوتر يساوي 90 درجة ، لذلك يجب أن يكون قياس الزاويتين أقل من 90 درجة ، وبالتالي فإن هذه الزوايا حادة.
النتيجة الطبيعية 2.3
لا يمكن أن يكون للمثلث زاويتان قائمتان.
شرح: إذا كان للمثلث زاويتان قائمتان ، فإن إضافة قياسات الزوايا الثلاث سيعطي رقمًا أكبر من 180 درجة ، وهذا غير ممكن بفضل النظرية 2.
النتيجة الطبيعية 2.4
لا يمكن أن يكون للمثلث أكثر من زاوية منفرجة واحدة.
تفسير: إذا كان للمثلث زاويتان منفرجتان ، فإن إضافة قياساتهما ستعطي نتيجة أكبر من 180 درجة ، وهو ما يتعارض مع النظرية 2.
النتيجة الطبيعية 2.5
في مثلث متساوي الأضلاع ، قياس كل زاوية هو 60º.
التفسير: المثلث متساوي الأضلاع هو أيضًا متساوي الزوايا ، لذلك إذا كان "x" هو قياس كل زاوية ، فإن إضافة قياس الزوايا الثلاث سيحصل على 3x = 180º ، ومنه استنتج أن x = 60º.
المراجع
- برناديت ، جو (1843). أطروحة كاملة عن الرسم الخطي مع تطبيقات للفنون. خوسيه ماتاس.
- كينزي ، إل ، آند مور ، تي إي (2006). التماثل والشكل والفضاء: مقدمة في الرياضيات من خلال الهندسة. Springer Science & Business Media.
- م ، س (1997). علم المثلثات والهندسة التحليلية. تعليم بيرسون.
- ميتشل ، سي (1999). تصاميم خط الرياضيات المبهر. شركة سكولاستيك
- R. ، MP (2005). أرسم السادس. التقدم.
- رويز ، Á. ، و Barrantes ، H. (2006). الهندسة. التحرير Tecnologica de CR.
- فيلوريا ، إن ، وليال ، ج. (2005). الهندسة التحليلية المستوية. افتتاحية فنزويلا CA