تقليل المصطلحات المتشابهة (مع حل التمارين) - رياضيات - 2026

و الحد من هذه الشروط هو الطريقة المستخدمة لتبسيط التعابير الجبرية. في التعبير الجبري ، المصطلحات المتشابهة هي تلك التي لها نفس المتغير ؛ أي أن لديهم نفس المجهول ممثلة بحرف ، ولهم نفس الأسس.

في بعض الحالات تكون كثيرات الحدود واسعة النطاق ، وللوصول إلى حل يجب على المرء محاولة تقليل التعبير ؛ هذا ممكن عندما تكون هناك مصطلحات متشابهة ، والتي يمكن دمجها من خلال تطبيق العمليات والخصائص الجبرية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.

تفسير

تتكون المصطلحات المتشابهة من نفس المتغيرات مع نفس الأسس ، وفي بعض الحالات يتم تمييزها فقط من خلال معاملاتها العددية.

تعتبر المصطلحات المماثلة أيضًا تلك التي لا تحتوي على متغيرات ؛ أي تلك المصطلحات التي لها ثوابت فقط. لذلك ، على سبيل المثال ، ما يلي مثل المصطلحات:

- 6 × ² - 3 × ². كلا الحدين لهما نفس المتغير x ².

- 4 أ ² ب ³ + ² أ ² ب ³. كلا الحدين لهما نفس المتغيرات أ ² ب ³.

- 7 - 6. الشروط ثابتة.

تسمى المصطلحات التي لها نفس المتغيرات ولكن بأسس مختلفة بمصطلحات غير متشابهة ، مثل:

- 9 أ ² ب + 5 أب. المتغيرات لها أسس مختلفة.

- 5x + ص. المتغيرات مختلفة.

- ب - 8. أحدهما له متغير ، والآخر ثابت.

من خلال تحديد المصطلحات المتشابهة التي تشكل كثير الحدود ، يمكن اختزالها إلى واحد ، والجمع بين كل تلك التي لها نفس المتغيرات مع نفس الأسس. بهذه الطريقة ، يتم تبسيط التعبير عن طريق تقليل عدد المصطلحات التي يتكون منها ويتم تسهيل حساب حلها.

كيف نفعل الحد من شروط مماثلة؟

يتم تقليل الشروط المتشابهة عن طريق تطبيق الخاصية الترابطية للإضافة والملكية التوزيعية للمنتج. باستخدام الإجراء التالي ، يمكن تقليل المصطلح:

- أولاً ، يتم تجميع المصطلحات المتشابهة.

- يتم إضافة أو طرح المعاملات (الأرقام المصاحبة للمتغيرات) للمصطلحات المماثلة ، ويتم تطبيق الخصائص الترابطية أو التبادلية أو التوزيعية ، حسب الحالة.

- ثم يتم كتابة الشروط الجديدة التي تم الحصول عليها ، ووضع أمامها العلامة التي نتجت عن العملية.

مثال

اختصر حدود التعبير التالي: 10x + 3y + 4x + 5y.

المحلول

أولاً ، يتم ترتيب الشروط لتجميع تلك المتشابهة ، مع تطبيق خاصية التبادل:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

ثم يتم تطبيق خاصية التوزيع وتضاف المعاملات المصاحبة للمتغيرات للحصول على تقليل المصطلحات:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) س + (3 + 5) ص

= 14 س + 8 ص.

لتقليل المصطلحات المتشابهة ، من المهم مراعاة علامات المعاملات المصاحبة للمتغير. هناك ثلاث حالات محتملة:

اختزال المصطلحات المتشابهة بعلامات متساوية

في هذه الحالة تضاف المعاملات وتوضع علامة المصطلحات أمام النتيجة. لذلك ، إذا كانت موجبة ، ستكون الشروط الناتجة موجبة ؛ في حالة كانت الشروط سالبة ، سيكون للنتيجة علامة (-) مصحوبة بالمتغير. فمثلا:

أ) 22ab ² + 12ab ² = 34 أب ².

ب) -18x ³ - 9X ³ - = 6 -27x ³ - 6

تخفيض الشروط المتشابهة ج

في هذه الحالة ، تُطرح المعامِلات ، وتوضع علامة أكبر مُعامل أمام النتيجة. فمثلا:

أ) 15x ² ص - 4 س ² ص + ⁶ س ² ص - ¹¹ س ² ص

= (15 × ² ص + 6 × ² ص) + (- 4 × ² ص - ¹¹ × ² ص)

= ²¹ × ² ص + (-15 × ² ص)

= 21 × ² ص - 15 × ² ص

= 6x ² و.

ب) -5 أ ³ ب + 3 أ ³ ب - 4 أ ³ ب + أ ³ ب

= (3 أ ³ ب + أ ³ ب) + (-5 أ ³ ب - 4 أ ³ ب)

= 4 أ ³ ب - 9 أ ³ ب

= -5 إلى ³ ب.

وبالتالي ، لتقليل المصطلحات المتشابهة التي لها علامات مختلفة ، يتم تكوين مصطلح مضاف واحد مع كل تلك التي لها علامة موجبة (+) ، تتم إضافة المعاملات والنتيجة مصحوبة بالمتغيرات.

بالطريقة نفسها ، يتم تكوين مصطلح مطروح ، مع كل تلك المصطلحات التي لها علامة سالبة (-) ، تتم إضافة المعاملات والنتيجة مصحوبة بالمتغيرات.

أخيرًا يتم طرح مجاميع المصطلحين المتشكلين ، ويتم وضع علامة الأكبر على النتيجة.

تخفيض الشروط المتشابهة في العمليات

إن اختزال المصطلحات المتشابهة هو عملية الجبر ، والتي يمكن تطبيقها بالإضافة إلى الطرح والضرب والقسمة الجبرية.

بالمبالغ

عندما يكون لديك العديد من كثيرات الحدود بمصطلحات متشابهة ، لتقليلها ، يتم ترتيب شروط كل متعدد الحدود مع الاحتفاظ بعلاماتها ، ثم يتم كتابتها واحدة تلو الأخرى ويتم تقليل المصطلحات المشابهة. على سبيل المثال ، لدينا كثيرات الحدود التالية:

3x - 4xy + 7x ² و + 5xy ².

- 6X ² ص - 2xy + 9 س ص ² - 8X.

في الطرح

لطرح كثير حدود من أخرى ، تتم كتابة المطروح ثم تغيير المطروح بعلاماتها ، ثم يتم تقليل المصطلحات المتشابهة. فمثلا:

5 أ ³ - ³ أب ² + 3 ب ² ج

6 أب ² + ² أ ³ - 8 ب ² ج

وهكذا ، يتم تلخيص كثيرات الحدود إلى ³ أ ³ - 9 أب ² + 11 ب ² ج.

في الضرب

في منتج متعدد الحدود ، يتم ضرب المصطلحات التي يتكون منها المضاعف في كل حد يكون المضاعف ، مع الأخذ في الاعتبار أن علامات الضرب تظل كما هي إذا كانت موجبة.

لن يتم تغييرها إلا عند ضربها بمصطلح سلبي ؛ أي عندما يتم ضرب فترتين من نفس العلامة ستكون النتيجة موجبة (+) ، وعندما يكون لديهم علامات مختلفة ستكون النتيجة سلبية (-).

فمثلا:

أ) (أ + ب) _* (أ + ب)

= أ ² + أب + أب + ب ²

= أ ² + ² أب + ب ².

ب) (أ + ب) _* (أ - ب)

= أ ² - أب + أب - ب ²

= أ ² - ب ².

ج) (أ - ب) _* (أ - ب)

= أ ² - أب - أب + ب ²

= أ ² - ² أب + ب ².

في الانقسامات

عندما تريد اختزال اثنين من كثيرات الحدود من خلال القسمة ، يجب أن تجد كثير حدود ثالث ، عند ضربه في الثاني (المقسوم عليه) ، ينتج عنه كثير الحدود الأول (المقسوم).

لذلك ، يجب ترتيب شروط المقسوم والمقسوم عليه ، من اليسار إلى اليمين ، بحيث تكون المتغيرات في كلاهما بنفس الترتيب.

ثم يتم إجراء القسمة ، بدءًا من المصطلح الأول على يسار المقسوم من خلال المصطلح الأول الموجود على يسار المقسوم عليه ، مع مراعاة علامات كل مصطلح دائمًا.

على سبيل المثال ، اختزل كثير الحدود: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² و ² + 4xy ³ - 15y ⁴ بقسمته على كثير الحدود: -5x ² + 4xy + 3y ².

كثير الحدود الناتج هو -2x ² + 8xy - 5y ².

تمارين محلولة

التمرين الأول

قم بتقليل شروط التعبير الجبري المحدد:

15A ² - 8AB + 6A ² - 6AB - 9 + 4A ² - 13 أب.

المحلول

يتم تطبيق الخاصية التبادلية للإضافة ، وتجميع المصطلحات التي لها نفس المتغيرات:

15 أ ² - 8 أب + 6 أ ² - 6 أب + 9 + 4 أ ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ²) + (- 8ab - 6ab) + (9-13).

ثم يتم تطبيق خاصية التوزيع الخاصة بالضرب:

15 أ ² - 8 أب + 6 أ ² - 6 أب + 9 + 4 أ ² - 13

= (15 + 6 + 4) أ ² + (- 8-6) أب + (9-13).

أخيرًا ، يتم تبسيطها عن طريق جمع وطرح معاملات كل مصطلح:

15 أ ² - 8 أب + 6 أ ² - 6 أب + 9 + 4 أ ² - 13

= 25 أ ² - 14 أب - 4.

التمرين الثاني

بسّط حاصل ضرب كثيرات الحدود التالية:

(8 × ³ + 7 × ²) _* (8 × ³ - 7 × ص ²).

المحلول

يتم ضرب كل حد من كثير الحدود الأول في الثاني ، مع الأخذ في الاعتبار اختلاف علامات المصطلحات ؛ لذلك ، ستكون نتيجة الضرب سالبة ، كما يجب تطبيق قوانين الأسس.

(8 × ³ + 7 × ²) _* (8 × ³ - 7 × ²)

= 64 س ⁶ - 56 × ³ _* س ص ² + 56 × ³ _* س ص ² - 49 × ² ص ⁴

= 64 س ⁶ - 49 × ² ص ⁴.

المراجع

1. أنجل ، أركنساس (2007). الجبر الابتدائي. تعليم بيرسون ،.
2. بالدور ، أ. (1941). الجبر. هافانا: ثقافة.
3. جيروم إي كوفمان ، كوالالمبور (2011). الجبر الابتدائي والمتوسط: نهج مشترك. فلوريدا: Cengage Learning.
4. سميث ، سا (2000). الجبر. تعليم بيرسون.
5. فيجيل ، سي (2015). الجبر وتطبيقاته.