- مميزات
- أنواع
- عن طريق الترجمة
- بالتناوب
- عن طريق الانعكاس أو التناظر
- التناظر المركزي
- تكوين دوران
- تكوين التناظر
- المراجع
و التحولات متساوي القياس هي التغيرات في موقف أو اتجاه شخصية معينة والتي لا تغير من شكل أو حجم هذا. تصنف هذه التحولات إلى ثلاثة أنواع: الترجمة ، والدوران ، والانعكاس (قياس المساواة). بشكل عام ، تسمح لك التحويلات الهندسية بإنشاء شكل جديد من شكل معين.
يعني التحول إلى شكل هندسي أنه قد خضع لبعض التغيير بطريقة ما ؛ أي أنه تم تغييره. وفقًا للمعنى الأصلي وما يماثله في المستوى ، يمكن تصنيف التحولات الهندسية إلى ثلاثة أنواع: متساوي القياس ، ومتشابه ، وصورة بصرية مشوهة.
مميزات
تحدث التحولات متساوية القياس عندما يتم الحفاظ على مقادير المقاطع والزوايا بين الشكل الأصلي والشكل المحول.
في هذا النوع من التحويل ، لا يتم تغيير شكل الشكل أو حجمه (وهما متطابقان) ، إنه مجرد تغيير في موضعه ، سواء في الاتجاه أو الاتجاه. بهذه الطريقة ، ستكون الأشكال الأولية والنهائية متشابهة ومتطابقة هندسيًا.
يشير القياس إلى المساواة ؛ بمعنى آخر ، ستكون الأشكال الهندسية متساوية القياس إذا كان لها نفس الشكل والحجم.
في التحولات متساوي القياس ، الشيء الوحيد الذي يمكن ملاحظته هو تغيير الموضع في المستوى ، وتحدث حركة جامدة بفضل انتقال الشكل من موضع أولي إلى آخر. يسمى هذا الرقم متماثل (مشابه) من الأصل.
هناك ثلاثة أنواع من الحركات التي تصنف التحويل متساوي القياس: الترجمة ، والدوران ، والانعكاس أو التناظر.
أنواع
عن طريق الترجمة
وهي تلك المقاييس المتساوية التي تسمح بتحريك جميع نقاط المستوى في خط مستقيم في اتجاه ومسافة معينين.
عندما يتم تحويل الشكل عن طريق الترجمة ، فإنه لا يغير اتجاهه فيما يتعلق بالموقع الأولي ، ولا يفقد مقاييسه الداخلية ، ومقاييس الزوايا والجوانب. يتم تحديد هذا النوع من الإزاحة من خلال ثلاث معلمات:
- اتجاه واحد يمكن أن يكون أفقيًا أو رأسيًا أو مائلًا.
- اتجاه واحد ، يمكن أن يكون لليسار أو اليمين أو لأعلى أو لأسفل.
- المسافة أو المقدار ، وهو الطول من الموضع الأولي إلى نهاية أي نقطة تتحرك.
لتحقيق تحويل متساوي القياس عن طريق الترجمة ، يجب استيفاء الشروط التالية:
- يجب أن يحتفظ الشكل دائمًا بجميع أبعاده ، الخطية والزاوية.
- الشكل لا يغير موضعه فيما يتعلق بالمحور الأفقي ؛ أي أن زاويته لا تتغير أبدًا.
- سيتم تلخيص الترجمات دائمًا في ترجمة واحدة ، بغض النظر عن عدد الترجمات التي تمت.
في المستوى الذي يكون المركز فيه نقطة O ، مع إحداثيات (0،0) ، يتم تحديد الترجمة بواسطة متجه T (أ ، ب) ، مما يشير إلى إزاحة النقطة الأولية. ذلك بالقول:
الفوسفور (س ، ص) + T (أ ، ب) = الفوسفور (س + أ ، ص + ب)
على سبيل المثال ، إذا تم تطبيق الترجمة T (-4 ، 7) على نقطة الإحداثي P (8 ، -2) ، فإننا نحصل على:
الفوسفور (8، -2) + T (-4، 7) = P '= P' (4، 5)
في الصورة التالية (على اليسار) يمكن رؤية كيف تحركت النقطة C لتتطابق مع D. لقد فعلت ذلك في اتجاه رأسي ، وكان الاتجاه لأعلى وكانت المسافة أو الحجم CD 8 أمتار. في الصورة اليمنى يتم ملاحظة ترجمة المثلث:
بالتناوب
هي تلك المقاييس المتساوية التي تسمح للشكل بتدوير جميع نقاط المستوى. تدور كل نقطة بعد قوس له زاوية ثابتة ونقطة ثابتة (مركز الدوران) محددة.
أي أن كل دوران سيتم تحديده من خلال مركز الدوران وزاوية الدوران. عندما يتحول الشكل عن طريق الدوران ، فإنه يحتفظ بقياس زواياه وجوانبه.
يحدث الدوران في اتجاه معين ، ويكون موجبًا عندما يكون الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة (عكس اتجاه عقارب الساعة) وسالب عندما يكون الدوران في اتجاه عقارب الساعة.
إذا تم تدوير نقطة (س ، ص) بالنسبة إلى الأصل - أي أن مركز الدوران الخاص بها هو (0،0) - بزاوية 90 أو 360 أو ستكون إحداثيات النقاط:
في حالة عدم وجود مركز للدوران في الأصل ، يجب نقل أصل نظام الإحداثيات إلى الأصل المعطى الجديد ، من أجل التمكن من تدوير الشكل مع الأصل باعتباره المركز.
على سبيل المثال ، إذا تم تطبيق النقطة P (-5،2) استدارة 90 أو حول الأصل والإحداثيات الجديدة بشكل إيجابي هي (-2.5).
عن طريق الانعكاس أو التناظر
إنها تلك التحولات التي تقلب نقاط وأرقام المستوى. يمكن أن يكون هذا الانعكاس فيما يتعلق بنقطة أو يمكن أن يكون أيضًا فيما يتعلق بخط.
بمعنى آخر ، في هذا النوع من التحويل ، ترتبط كل نقطة من الشكل الأصلي بنقطة أخرى (صورة) من الشكل المتماثل ، بحيث تكون النقطة وصورتها على نفس المسافة من خط يسمى محور التناظر..
وهكذا فإن الجزء الأيسر من الشكل سيكون انعكاسًا للجزء الأيمن دون تغيير شكله أو أبعاده. التناظر يحول الشكل إلى مساوٍ آخر ولكن في الاتجاه المعاكس ، كما يتضح في الصورة التالية:
التماثل موجود في العديد من الجوانب ، كما هو الحال في بعض النباتات (عباد الشمس) والحيوانات (الطاووس) والظواهر الطبيعية (رقاقات الثلج). يعكسها الإنسان على وجهه الذي يعتبر عاملاً من عوامل الجمال. يمكن أن يكون الانعكاس أو التناظر من نوعين:
التناظر المركزي
هذا هو التحول الذي يحدث فيما يتعلق بنقطة يمكن أن يغير فيها الشكل اتجاهه. تقع كل نقطة من الشكل الأصلي وصورته على نفس المسافة من النقطة O ، والتي تسمى مركز التناظر. يكون التناظر مركزيًا عندما:
- تنتمي كل من النقطة وصورتها ومركزها إلى نفس الخط.
- مع دوران 180 o للمركز O ، يتم الحصول على رقم يساوي الأصل.
- خطوط الشكل الأولي موازية لخطوط الشكل الذي تم تكوينه.
- لا يتغير إحساس الشكل ، سيكون دائمًا في اتجاه عقارب الساعة.
تكوين دوران
يؤدي تكوين المنعطفين مع نفس المركز إلى منعطف آخر له نفس المركز ويكون اتساعه هو مجموع اتساع المنعطفين.
إذا كان مركز المنعطفات له مركز مختلف ، فإن قطع المنصف لقطعتين من نقاط متشابهة سيكون مركز الدوران.
تكوين التناظر
في هذه الحالة ، سيعتمد التكوين على كيفية تطبيقه:
- إذا تم تطبيق نفس التناظر مرتين ، فستكون النتيجة مطابقة.
- إذا تم تطبيق تماثلين فيما يتعلق بمحورين متوازيين ، فستكون النتيجة ترجمة ، وإزاحته هي ضعف مسافة هذين المحورين:
- إذا تم تطبيق تماثلين فيما يتعلق بمحورين يتقاطعان عند النقطة O (المركز) ، فسيتم الحصول على دوران بالمركز عند O وستكون زاويته ضعف الزاوية التي تشكلها المحاور:
المراجع
- الخامس بورجوا ، جي إف (1988). مواد لبناء الهندسة. مدريد: توليف.
- سيزار كالافيرا ، آي جيه (2013). الرسم الفني II. Paraninfo SA: إصدارات البرج.
- كوكستر ، هـ. (1971). أساسيات الهندسة. المكسيك: ليموزا وايلي.
- كوكسفورد ، أ. (1971). الهندسة نهج التحول. الولايات المتحدة الأمريكية: الأخوان ليدلاو.
- ليليانا سينيريز ، آر إس (2005). الاستقراء وإضفاء الطابع الرسمي في تدريس التحولات الجامدة في بيئة CABRI.
- ، PJ (1996). مجموعة متساوي القياس للطائرة. مدريد: توليف.
- سواريز ، إيه سي (2010). التحولات في المستوى. غورابو ، بورتوريكو: AMCT.