شبه المنحرف الأيمن: الخصائص والعلاقات والصيغ والأمثلة - رياضيات - 2026

و شبه منحرف الصحيح هو شخصية مسطحة مع أربعة جوانب، مثل أن اثنين منهم موازية لبعضها البعض قواعد ودعا، وأيضا واحدة من الاطراف الاخرى هو عمودي على القواعد.

لهذا السبب ، هناك زاويتان داخليتان قائمتان ، أي قياسهما 90 درجة. ومن هنا جاء اسم "المستطيل" الذي يطلق على الشكل. توضح الصورة التالية لشبه المنحرف الأيمن هذه الخصائص:

عناصر شبه منحرف

عناصر شبه منحرف هي:

- قواعد

-الرؤوس

-ارتفاع

- الزوايا الداخلية

- القاعدة الوسطى

- قطري

سنقوم بتفصيل هذه العناصر بمساعدة الشكلين 1 و 2:

الشكل 1. شبه منحرف يمين يتميز بزاويتين داخليتين 90 درجة: A و B. المصدر: F. Zapata.

يشار إلى جوانب شبه المنحرف الأيمن بأحرف صغيرة a و b و c و d. يشار إلى زوايا الشكل أو الرؤوس بأحرف كبيرة. أخيرًا ، يتم التعبير عن الزوايا الداخلية بالأحرف اليونانية.

وفقًا للتعريف ، فإن قواعد هذا شبه المنحرف هي الجوانب أ و ب ، والتي كما لوحظت متوازية ولها أطوال مختلفة أيضًا.

الضلع العمودي على كلتا القاعدتين هو الضلع c على اليسار ، وهو ارتفاع h من شبه المنحرف. وأخيرًا ، يوجد الضلع d ، الذي يُشكل الزاوية الحادة α مع الضلع a.

مجموع الزوايا الداخلية لشكل رباعي هو 360 درجة. من السهل ملاحظة أن الزاوية المفقودة C في الشكل هي 180 - α.

القاعدة المتوسطة هي الجزء الذي ينضم إلى نقاط المنتصف للجوانب غير المتوازية (الجزء EF في الشكل 2).

الشكل 2. عناصر شبه المنحرف الأيمن. المصدر: F. Zapata.

وأخيرًا ، هناك القطرين d ₁ و d ₂ ، وهما القطعتان اللتان تصلان بالرؤوس المتقابلة وتتقاطعان عند النقطة O (انظر الشكل 2).

العلاقات والصيغ

ارتفاع شبه منحرف h

محيط P

إنه مقياس الكفاف ويتم حسابه بإضافة الجوانب:

يُعبَّر عن الضلع d بدلالة الارتفاع أو الجانب c بواسطة نظرية فيثاغورس:

الاستبدال في المحيط:

القاعدة الوسطى

إنه نصف مجموع القواعد:

في بعض الأحيان يتم العثور على القاعدة المتوسطة معبرًا عنها على النحو التالي:

منطقة

المساحة أ من شبه المنحرف هي ناتج متوسط ​​القاعدة مضروبًا في الارتفاع:

الأقطار والجوانب والزوايا

في الشكل 2 تظهر عدة مثلثات ، يمنى وغير يمين. يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلثات القائمة على الزاوية وعلى نظريتي الجيب وجيب التمام.

بهذه الطريقة توجد العلاقات بين الجانبين وبين الجانبين والزوايا الداخلية لشبه المنحرف.

مثلث CPA

إنه مستطيل ، ساقيه متساويتان وتساويان ب ، بينما الوتر هو القطر d ₁ ، لذلك:

مثلث DAB

وهو أيضًا مستطيل ، والساقان أ ​​وج (أو أيضًا آية) والوتر هو د ₂ ، بحيث:

مثلث CDA

نظرًا لأن هذا المثلث ليس مثلثًا قائمًا ، يتم تطبيق نظرية جيب التمام عليه ، أو أيضًا نظرية الجيب.

وفقًا لنظرية جيب التمام:

مثلث CDP

هذا المثلث هو مثلث قائم الزاوية وبجوانبه يتم تكوين النسب المثلثية للزاوية α:

لكن الجانب PD = a - b ، لذلك:

انت ايضا تملك:

مثلث اتفاقية التنوع البيولوجي

في هذا المثلث لدينا الزاوية التي يكون رأسها عند C. ولم يتم تمييزها في الشكل ، ولكن في البداية تم إبراز أنها 180 - α. هذا المثلث ليس مثلثًا قائمًا ، لذا يمكن تطبيق نظرية جيب التمام أو نظرية الجيب.

الآن ، يمكن بسهولة إظهار ما يلي:

تطبيق نظرية جيب التمام:

أمثلة على شبه المنحرف الصحيح

تم العثور على شبه المنحرف وخاصة شبه المنحرف الأيمن على جوانب عديدة ، وأحيانًا ليس دائمًا في شكل ملموس. هنا لدينا عدة أمثلة:

شبه المنحرف كعنصر تصميم

تكثر الأشكال الهندسية في الهندسة المعمارية للعديد من المباني ، مثل هذه الكنيسة في نيويورك ، والتي تُظهر هيكلًا على شكل شبه منحرف مستطيل الشكل.

وبالمثل ، فإن الشكل شبه المنحرف شائع في تصميم الحاويات والحاويات والشفرات (القاطعة أو الدقيقة) والألواح وفي تصميم الرسوم.

الشكل 3. ملاك داخل شبه منحرف مستطيل الشكل في كنيسة في نيويورك. المصدر: David Goehring عبر Flickr.

مولد موجة شبه منحرف

لا يمكن أن تكون الإشارات الكهربائية مربعة أو جيبية أو مثلثة فقط. هناك أيضًا إشارات شبه منحرفة مفيدة في العديد من الدوائر. في الشكل 4 توجد إشارة شبه منحرف تتكون من شبه منحرفين يمينين. بينهما يشكلون شبه منحرف متساوي الساقين.

الشكل 4. إشارة شبه منحرف. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

في الحساب العددي

لحساب التكامل المحدد للدالة f (x) بين a و b بصيغة رقمية ، نستخدم قاعدة شبه المنحرف لتقريب المساحة أسفل الرسم البياني لـ f (x). في الشكل التالي ، على اليسار ، يتم تقريب التكامل بشبه منحرف يمين واحد.

التقريب الأفضل هو ذلك الموجود في الشكل الصحيح ، مع وجود شبه منحرف متعددة يمنى.

الشكل 5. التكامل المحدد بين a و b ليس سوى المنطقة الواقعة تحت المنحنى f (x) بين هذه القيم. يمكن أن يكون شبه المنحرف الأيمن بمثابة تقدير تقريبي أول لمثل هذه المنطقة ، ولكن كلما زاد استخدام شبه منحرف ، كان التقريب أفضل. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

شعاع مع حمل شبه منحرف

لا تتركز القوى دائمًا على نقطة واحدة ، لأن الأجسام التي تعمل بموجبها لها أبعاد ملموسة. هذه هي حالة الجسر الذي تدور فيه المركبات باستمرار ، أو ماء حوض السباحة على الجدران الرأسية لنفسه أو السطح الذي يتراكم عليه الماء أو الثلج.

لهذا السبب ، يتم توزيع القوى حسب وحدة الطول أو المساحة أو الحجم ، اعتمادًا على الجسم الذي تعمل عليه.

في حالة الحزمة ، يمكن أن يكون للقوة الموزعة لكل وحدة طول توزيعات مختلفة ، على سبيل المثال شبه المنحرف الأيمن الموضح أدناه:

الشكل 6. الأحمال على شعاع. المصدر: Bedford، A. 1996. Static. أديسون ويسلي انتراميركانا.

في الواقع ، لا تتوافق التوزيعات دائمًا مع الأشكال الهندسية العادية مثل هذا الشكل ، ولكنها يمكن أن تكون تقريبًا جيدة في كثير من الحالات.

كأداة تعليمية وتعليمية

الكتل والصور ذات الشكل الهندسي ، بما في ذلك شبه المنحرف ، مفيدة جدًا في تعريف الأطفال بعالم الهندسة الرائع منذ سن مبكرة.

الشكل 7. كتل بأشكال هندسية بسيطة. كم عدد شبه منحرف مخبأة في الكتل؟ المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

تمارين محلولة

- التمرين 1

في شبه المنحرف الأيمن في الشكل 1 ، القاعدة الأكبر 50 سم والقاعدة الأصغر تساوي 30 سم ، ومن المعروف أيضًا أن الضلع المائل 35 سم. تجد:

أ) الزاوية α

ب) الارتفاع

ج) المحيط

د) متوسط ​​القاعدة

هـ) المنطقة

و) الأقطار

الاجابه على

تتلخص بيانات البيان على النحو التالي:

أ = قاعدة أكبر = 50 سم

ب = قاعدة أصغر = 30 سم

د = الجانب المائل = 35 سم

للعثور على الزاوية α ، نزور قسم الصيغ والمعادلات لمعرفة أيهما يناسب البيانات المقدمة. تم العثور على الزاوية المطلوبة في العديد من المثلثات التي تم تحليلها ، على سبيل المثال CDP.

هناك لدينا هذه الصيغة التي تحتوي على المجهول وكذلك البيانات التي نعرفها:

هكذا:

يوضح ح:

د ₁ ² = 2 × (30 سم) ² = 1800 سم ²

د ₁ = 1800 سم ² = 42.42 سم

وبالنسبة للقطر d ₂:

المراجع

1. Baldor، A. 2004. هندسة الطائرات والفضاء مع حساب المثلثات. المنشورات الثقافية.
2. بيدفورد ، أ. 1996. احصائيات. أديسون ويسلي انتراميركانا.
3. هندسة الابن. 2014. المضلعات. لولو برس ، إنك.
4. OnlineMSchool. شبه منحرف مستطيل. تم الاسترجاع من: es.onlinemschool.com.
5. حل مشكلة الهندسة التلقائية. الأرجوحة. تم الاسترجاع من: scuolaelettrica.it
6. ويكيبيديا. شبه منحرف (هندسة). تم الاسترجاع من: es.wikipedia.org.