- مميزات
- أمثلة
- بناء شكل بيضاوي باستخدام دوائر متحدة المركز
- تمارين
- - التمرين 1
- المحلول
- الخطوة 1
- الخطوة 2
- الخطوه 3
- الخطوة 4
- الخطوة الخامسة
- مع القاعدة ، يتم رسم الأشعة التالية: [FC) ، [FD) ، [EC) ، [ED).
- الخطوة 6
- الخطوة 7
- الخطوة 8
- الخطوة 9
- - تمرين 2
- المحلول
- يوضح الشكل أعلاه (الشكل 4) النتيجة النهائية لبناء الشكل البيضاوي (باللون الأحمر) ، بالإضافة إلى الإنشاءات الوسيطة اللازمة للوصول إليه. كانت الخطوات التي تم اتباعها لإنشاء المحور البيضاوي الصغير بطول 6 سم كما يلي:
- الخطوة 1
- الخطوة 2
- الخطوه 3
- الخطوة 4
- الخطوة الخامسة
- الخطوة 6
- الخطوة 7
- الخطوة 8
- الخطوة 9
- الخطوة 10
- المراجع
يُعرَّف الشكل البيضاوي المتماثل بأنه منحنى مسطح ومغلق ، يحتوي على محورين متعامدين من التناظر - أحدهما كبير والآخر ثانوي - ويتكون من قوسين محيطيين يساوي اثنين في اثنين.
بهذه الطريقة يمكن رسمه بمساعدة بوصلة وبعض النقاط المرجعية على أحد خطوط التناظر. على أي حال ، هناك عدة طرق لرسمها ، كما سنرى لاحقًا.
الشكل 1. منظر للكولوسيوم في روما ، مثال للشكل البيضاوي في العمارة. المصدر: Pixabay.
إنه منحنى مألوف للغاية ، حيث يتم التعرف عليه على أنه محيط القطع الناقص ، وهذه حالة خاصة للبيضاوي. لكن الشكل البيضاوي ليس قطعًا بيضاويًا ، على الرغم من أنه متشابه جدًا في بعض الأحيان ، حيث تختلف خصائصه وتصميمه. على سبيل المثال ، لا يتم إنشاء القطع الناقص ببوصلة.
مميزات
يحتوي الشكل البيضاوي على تطبيقات متنوعة للغاية: الهندسة المعمارية ، والصناعة ، والتصميم الجرافيكي ، وصناعة الساعات ، والمجوهرات ليست سوى عدد قليل من المجالات التي يبرز فيها استخدامه.
ومن أبرز خصائص هذا المنحنى المهم ما يلي:
- تنتمي إلى مجموعة المنحنيات الفنية: ترسم بتكوين أقواس محيطية بمساعدة البوصلة.
-جميع نقاطه على نفس الطائرة.
- قلة المنحنيات أو العلاقات.
-مساره مستمر.
- يجب أن يكون منحنى الشكل البيضاوي ناعمًا ومحدبًا.
- عند رسم خط مماس للشكل البيضاوي ، يكون كل ذلك على نفس الجانب من الخط.
- لا يسمح الشكل البيضاوي إلا بوجود ظلين متوازيين على الأكثر.
أمثلة
هناك عدة طرق لبناء أشكال بيضاوية تتطلب استخدام مسطرة ومربع وبوصلة. بعد ذلك سوف نذكر بعضًا من أكثرها استخدامًا.
بناء شكل بيضاوي باستخدام دوائر متحدة المركز
الشكل 2. كيفية رسم شكل بيضاوي باستخدام دائرتين متحدة المركز. المصدر: ويكيميديا كومنز. كمحكمه
يوضح الشكل 2 أعلاه دائرتين متحدتين المركزتين في الأصل. يقيس المحور الرئيسي للبيضاوي نفس قطر المحيط الخارجي ، بينما يتوافق المحور الثانوي مع قطر المحيط الداخلي.
- يتم رسم نصف قطر عشوائي للمحيط الخارجي الذي يتقاطع مع كلا الدائرتين عند النقطتين P 1 و P 2.
- ثم يتم إسقاط النقطة P 2 على المحور الأفقي.
- بطريقة مماثلة ، يتم إسقاط النقطة P 1 على المحور الرأسي.
-تقاطع كلا خطي الإسقاط هو النقطة P وينتمي إلى الشكل البيضاوي.
- يمكن تتبع جميع النقاط في هذا القسم من الشكل البيضاوي بهذه الطريقة.
- يتم تتبع بقية الشكل البيضاوي مع الإجراء المماثل ، الذي يتم تنفيذه في كل ربع.
تمارين
بعد ذلك ، سيتم فحص طرق أخرى لبناء الأشكال البيضاوية ، مع إعطاء قياس أولي معين ، والذي سيحدد حجمها.
- التمرين 1
باستخدام المسطرة والبوصلة ، ارسم شكلًا بيضاويًا يعرف بمحوره الرئيسي يبلغ طوله 9 سم.
المحلول
في الشكل 3 ، الموضح أدناه ، يظهر الشكل البيضاوي الناتج باللون الأحمر. يجب إيلاء اهتمام خاص للخطوط المنقطة ، وهي الإنشاءات المساعدة اللازمة لرسم شكل بيضاوي يتم تحديد محورها الرئيسي. سنقوم بالإشارة إلى جميع الخطوات اللازمة للوصول إلى الرسم النهائي.
الشكل 3. بناء شكل بيضاوي بالنظر إلى محوره الرئيسي. المصدر: F. Zapata.
الخطوة 1
ارسم بمسطرة القطعة AB التي طولها 9 سم.
الخطوة 2
ثلاثي المقطع AB ، أي قسمه إلى ثلاثة أجزاء متساوية الطول. نظرًا لأن المقطع الأصلي AB يبلغ 9 سم ، يجب أن يبلغ قياس كل من الأجزاء AC و CD و DB 3 سم.
الخطوه 3
باستخدام البوصلة ، التي تتمركز عند C وفتح CA ، يتم رسم محيط إضافي. وبالمثل ، يتم رسم المحيط الإضافي مع المركز D ونصف القطر DB بالبوصلة.
الخطوة 4
تم تمييز تقاطعات الدائرتين المساعدتين اللتين تم إنشاؤهما في الخطوة السابقة. نسميها النقاط E و F.
الخطوة الخامسة
مع القاعدة ، يتم رسم الأشعة التالية: [FC) ، [FD) ، [EC) ، [ED).
الخطوة 6
تتقاطع أشعة الخطوة السابقة مع الدائرتين المساعدتين عند النقاط G و H و I و J على التوالي.
الخطوة 7
مع مركز البوصلة مصنوع في F ومع الفتح (أو نصف القطر) FG يتم رسم القوس GH. وبالمثل ، عند التمركز في E و radius EI ، يتم رسم القوس IJ.
الخطوة 8
اتحاد الأقواس GJ و JI و IH و HG تشكل شكل بيضاوي يبلغ قياس محورها الرئيسي 9 سم.
الخطوة 9
ننتقل إلى محو (إخفاء) النقاط والخطوط المساعدة.
- تمرين 2
ارسم شكل بيضاوي بمسطرة وبوصلة يعرف محورها الصغير وقياسها 6 سم.
المحلول
الشكل 4. بناء شكل بيضاوي بالنظر إلى محوره الصغير. المصدر: F. Zapata.
يوضح الشكل أعلاه (الشكل 4) النتيجة النهائية لبناء الشكل البيضاوي (باللون الأحمر) ، بالإضافة إلى الإنشاءات الوسيطة اللازمة للوصول إليه. كانت الخطوات التي تم اتباعها لإنشاء المحور البيضاوي الصغير بطول 6 سم كما يلي:
الخطوة 1
القطعة التي يبلغ طولها 6 سم يتم رسمها باستخدام المسطرة.
الخطوة 2
باستخدام البوصلة والمسطرة ، يتم تتبع المنصف إلى المقطع AB.
الخطوه 3
ينتج عن تقاطع المنصف مع المقطع AB نقطة الوسط C للمقطع AB.
الخطوة 4
باستخدام البوصلة ، يتم رسم محيط المركز C ونصف القطر CA.
الخطوة الخامسة
يتقاطع المحيط المرسوم في الخطوة السابقة مع منصف AB عند النقطتين E و D.
الخطوة 6
يتم رسم الأشعة [AD) و [AE) و [BD) و [BE).
الخطوة 7
باستخدام البوصلة ، يتم رسم دوائر المركز A ونصف القطر AB ودائرة المركز B ونصف القطر BA.
الخطوة 8
تحدد تقاطعات الدوائر المرسومة في الخطوة 7 ، مع إنشاء الأشعة في الخطوة 6 ، أربع نقاط ، وهي: F ، G ، H ، I.
الخطوة 9
مع المركز عند D ونصف القطر DI ، يتم رسم القوس IF. بنفس الطريقة ، مع المركز في E ونصف القطر EG ، يتم رسم القوس GH.
الخطوة 10
يحدد اتحاد أقواس المحيط FG و GH و HI و IF الشكل البيضاوي المطلوب.
المراجع
- إد بلاستيك. المنحنيات الفنية: الأشكال البيضاوية ، والأشكال الحلزونية. تم الاسترجاع من: drajonavarres.wordpress.com.
- Mathematische Basteleien. منحنيات البيض والأشكال البيضاوية. تم الاسترجاع من: mathematische-basteleien.
- جامعة فالنسيا. المخروطات والمنحنيات الفنية المسطحة. تم الاسترجاع من: ocw.uv.es.
- ويكيبيديا. بيضاوي. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.org.
- ويكيبيديا. بيضاوي. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.org.