الهرم السداسي: التعريف والخصائص والأمثلة - رياضيات - 2026

A الهرم سداسية هو متعدد الوجوه التي شكلتها مسدس، والذي هو قاعدة، وستة مثلثات التي تبدأ من القمم من مسدس ويلتقي في نقطة خارج الطائرة الذي يحتوي على قاعدة. تُعرف نقطة التزامن هذه برأس أو قمة الهرم.

متعدد الوجوه هو جسم هندسي مغلق ثلاثي الأبعاد وجوهه أشكال مستوية. السداسي هو شكل مستوي مغلق (مضلع) مكون من ستة جوانب. إذا كانت الأضلاع الستة متساوية في الطول وتشكل زوايا متساوية ، فيقال إنها منتظمة ؛ وإلا فهو غير منتظم.

تعريف

الهرم السداسي يحتوي على سبعة وجوه ، القاعدة والمثلثات الجانبية الستة ، قاعدتها هي الوحيدة التي لا تلامس الرأس.

يقال إن الهرم مستقيم إذا كانت كل المثلثات الجانبية متساوية الساقين. في هذه الحالة ، ارتفاع الهرم هو الجزء الذي يمتد من الرأس إلى مركز الشكل السداسي.

بشكل عام ، ارتفاع الهرم هو المسافة بين القمة ومستوى القاعدة. يقال إن الهرم مائل إذا لم تكن كل المثلثات الجانبية متساوية الساقين.

إذا كان الشكل السداسي منتظمًا وكان الهرم أيضًا مستقيمًا ، فيُقال إنه هرم سداسي منتظم. وبالمثل ، إذا كان الشكل السداسي غير منتظم أو كان الهرم مائلاً ، فيُقال إنه هرم سداسي غير منتظم.

مميزات

مقعر أو محدب

يكون المضلع محدبًا إذا كان قياس جميع الزوايا الداخلية أقل من 180 درجة. هندسيًا ، هذا يكافئ القول بأنه ، نظرًا لوجود زوج من النقاط داخل المضلع ، فإن قطعة الخط التي تربط بينهما موجودة في المضلع. بخلاف ذلك ، يُقال أن المضلع مقعر.

إذا كان الشكل السداسي محدبًا ، فيُقال إن الهرم هو هرم سداسي محدب. خلاف ذلك ، سيقال إنه هرم سداسي مقعر.

حواف

حواف الهرم هي جوانب المثلثات الستة التي يتكون منها الهرم.

Apothem

شكل الهرم هو المسافة بين قمة الهرم وجوانب قاعدة الهرم. هذا التعريف يكون منطقيًا فقط عندما يكون الهرم منتظمًا ، لأنه إذا كان غير منتظم ، فإن هذه المسافة تختلف اعتمادًا على المثلث الذي يتم النظر فيه.

على النقيض من ذلك ، في الأهرامات العادية ، سيتوافق الصيدلة مع ارتفاع كل مثلث (حيث أن كل مثلث متساوي الساقين) وسيكون هو نفسه في جميع المثلثات.

حجم القاعدة هو المسافة بين أحد جوانب القاعدة ومركزها. من الطريقة التي يتم تعريفها بها ، فإن مجال القاعدة يكون منطقيًا أيضًا فقط في الأهرامات العادية.

دلالات

سيتم الإشارة إلى ارتفاع الهرم السداسي بواسطة h ، و apothem للقاعدة (في الحالة العادية) بواسطة APb و apothem للهرم (أيضًا في الحالة العادية) بواسطة AP.

من خصائص الأهرامات السداسية المنتظمة أن h و APb و AP تشكل مثلثًا قائمًا من وتر المثلث AP والساقين h و APb. من خلال نظرية فيثاغورس ، لدينا أن AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2).

الصورة أعلاه تمثل هرمًا منتظمًا.

كيف تحسب المساحة؟ الصيغ

النظر في هرم سداسي منتظم. لنفترض أن أ هو مقياس كل جانب من السداسي. ثم يقابل A قياس قاعدة كل مثلث من الهرم ، وبالتالي يقابل حواف القاعدة.

مساحة المضلع هي حاصل ضرب المحيط (مجموع الأضلاع) وقسم القاعدة ، مقسومًا على اثنين. في حالة الشكل السداسي سيكون 3 * A * APb.

يمكن ملاحظة أن مساحة الهرم السداسي المنتظم تساوي ستة أضعاف مساحة كل مثلث من الهرم زائد مساحة القاعدة. كما ذكرنا سابقًا ، فإن ارتفاع كل مثلث يتوافق مع عروة الهرم AP.

لذلك ، مساحة كل مثلث في الهرم تعطى بواسطة A * AP / 2. وبالتالي ، فإن مساحة الهرم السداسي المنتظم هي 3 * A * (APb + AP) ، حيث A هي حافة القاعدة ، و APb هي حاضنة للقاعدة و AP هي حرفة الهرم.

الحساب في الأهرامات السداسية غير المنتظمة

في حالة وجود هرم سداسي غير منتظم لا توجد صيغة مباشرة لحساب المساحة كما في الحالة السابقة. هذا لأن كل مثلث في الهرم سيكون له مساحة مختلفة.

في هذه الحالة ، يجب حساب مساحة كل مثلث بشكل منفصل ومساحة القاعدة. إذن مساحة الهرم ستكون مجموع كل المساحات المحسوبة مسبقًا.

كيف تحسب الحجم؟ الصيغ

إن حجم الهرم ذي الشكل السداسي المنتظم هو ناتج ارتفاع الهرم ومساحة القاعدة مقسومة على ثلاثة. وبالتالي ، فإن حجم الهرم السداسي المنتظم يُعطى بواسطة A * APb * h ، حيث A هي حافة القاعدة ، و APb هي حقل القاعدة و h هي ارتفاع الهرم.

الحساب في الأهرامات السداسية غير المنتظمة

بشكل مشابه للمساحة ، في حالة وجود هرم سداسي غير منتظم ، لا توجد صيغة مباشرة لحساب الحجم نظرًا لأن حواف القاعدة لا تحتوي على نفس القياس لأنها مضلع غير منتظم.

في هذه الحالة ، يجب حساب مساحة القاعدة بشكل منفصل وسيكون الحجم (ح * منطقة القاعدة) / 3.

مثال

أوجد مساحة وحجم هرم سداسي منتظم ارتفاعه 3 سم ، قاعدته عبارة عن شكل سداسي منتظم طوله 2 سم على كل جانب ، ويبلغ طول قاعدته 4 سم.

المحلول

أولاً ، يجب حساب نموذج الهرم (AP) ، وهي البيانات الوحيدة المفقودة. بالنظر إلى الصورة أعلاه ، يمكن ملاحظة أن ارتفاع الهرم (3 سم) وقطر القاعدة (4 سم) يشكلان مثلثًا قائمًا ؛ لذلك ، لحساب صيدلية الهرم ، يتم استخدام نظرية فيثاغورس:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

وبالتالي ، باستخدام الصيغة المكتوبة أعلاه ، فإن المساحة تساوي 3 * 2 * (4 + 5) = 54 سم ^ 2.

من ناحية أخرى ، باستخدام صيغة الحجم ، يتم الحصول على أن حجم الهرم المحدد هو 2 * 4 * 3 = 24 سم ^ 3.

المراجع

1. بيلشتاين ، ر. ، ليبسكيند ، س ، ولوت ، جي دبليو (2013). الرياضيات: نهج حل مشكلة لمعلمي التعليم الابتدائي. محرري لوبيز ماتيوس.
2. Fregoso، RS، & Carrera، SA (2005). الرياضيات 3. الافتتاحية Progreso.
3. غالاردو ، جي ، وبيلار ، PM (2005). الرياضيات 6. المقدمة الافتتاحية.
4. Gutiérrez، CT، & Cisneros، MP (2005). دورة الرياضيات الثالثة. المقدمة الافتتاحية.
5. كينزي ، إل ، آند مور ، تي إي (2006). التماثل والشكل والفضاء: مقدمة في الرياضيات من خلال الهندسة (مصور ، طبع ed.). Springer Science & Business Media.
6. ميتشل ، سي (1999). تصاميم خط الرياضيات المبهر (إيضاح مصور). شركة سكولاستيك
7. R. ، MP (2005). أرسم السادس. المقدمة الافتتاحية.