- خصائص ومعنى سعة الموجة
- الوصف الرياضي للموجة
- وصف الموجة في الوقت المناسب: المعلمات المميزة
- تمرين حل
- الإجابات
و اتساع موجة هي أقصى إزاحة أن نقطة من الخبرات موجة مع الاحترام لموقف التوازن. تتجلى الأمواج في كل مكان وبطرق عديدة في العالم من حولنا: في المحيط ، في الصوت ، وعلى وتر الآلة التي تنتجها ، في الضوء ، على سطح الأرض وأكثر من ذلك بكثير.
تتمثل إحدى طرق إنتاج الموجات ودراسة سلوكها في مراقبة اهتزاز سلسلة ذات نهاية ثابتة. من خلال إحداث اضطراب في الطرف الآخر ، يتأرجح كل جسيم من الخيط ، وبالتالي تنتقل طاقة الاضطراب في شكل سلسلة من النبضات على طولها بالكامل.
تعبر الأمواج عن نفسها بطرق عديدة في الطبيعة. المصدر: Pixabay.
مع انتشار الطاقة ، يفترض الخيط الذي من المفترض أن يكون مرنًا تمامًا الشكل الجيبي النموذجي مع القمم والوديان الموضحة في الشكل أدناه في القسم التالي.
خصائص ومعنى سعة الموجة
السعة A هي المسافة بين القمة والمحور المرجعي أو المستوى 0. إذا كان مفضلاً ، بين الوادي والمحور المرجعي. إذا كان الاضطراب في الوتر طفيفًا ، فإن السعة A صغيرة. من ناحية أخرى ، إذا كان الاضطراب شديدًا ، فستكون السعة أكبر.
نموذج لوصف الموجة يتكون من منحنى جيبي. سعة الموجة هي المسافة بين القمة أو الوادي والمحور المرجعي. المصدر: PACO
قيمة السعة هي أيضًا مقياس للطاقة التي تحملها الموجة. من البديهي أن السعة الكبيرة مرتبطة بطاقات أعلى.
في الواقع ، تتناسب الطاقة مع مربع السعة ، والتي يتم التعبير عنها رياضيًا على النحو التالي:
أنا ∝A 2
حيث أنا هي شدة الموجة ، والتي بدورها تتعلق بالطاقة.
ينتمي نوع الموجة المنتجة في السلسلة في المثال إلى فئة الموجات الميكانيكية. ومن الخصائص المهمة أن كل جزء في السلسلة يظل دائمًا قريبًا جدًا من موضع توازنه.
الجسيمات لا تتحرك أو تنتقل عبر الخيط. يتأرجحون صعودا وهبوطا. يشار إلى هذا في الرسم البياني أعلاه بالسهم الأخضر ، لكن الموجة مع طاقتها تنتقل من اليسار إلى اليمين (السهم الأزرق).
توفر الأمواج التي تنتشر في الماء الدليل الضروري لإقناع نفسك بذلك. من خلال مراقبة حركة ورقة سقطت في بركة ، من المقدر أنها تتأرجح ببساطة مصاحبة لحركة الماء. إنه لا يذهب بعيدا ، إلا إذا كانت هناك بالطبع قوى أخرى تزوده بحركات أخرى.
يتكون نمط الموجة الموضح في الشكل من نمط متكرر تكون فيه المسافة بين قمتين هي الطول الموجي λ. إذا كنت ترغب في ذلك ، فإن الطول الموجي يفصل أيضًا بين نقطتين متطابقتين على الموجة ، حتى عندما لا تكونا على القمة.
الوصف الرياضي للموجة
وبطبيعة الحال ، يمكن وصف الموجة بوظيفة رياضية. تعتبر الدوال الدورية مثل الجيب وجيب التمام مثالية للمهمة ، سواء كنت تريد تمثيل الموجة في كل من المكان والزمان.
إذا أطلقنا على المحور الرأسي في الشكل "y" والمحور الأفقي الذي نسميه "t" ، فسيتم التعبير عن سلوك الموجة في الوقت المناسب بواسطة:
y = A cos (t + δ)
بالنسبة لهذه الحركة المثالية ، يتأرجح كل جزء من الخيط بحركة توافقية بسيطة ، والتي تنشأ بفضل القوة التي تتناسب طرديًا مع الإزاحة التي يسببها الجسيم.
في المعادلة المقترحة ، A و و هي معلمات تصف الحركة ، A هي السعة المحددة أعلاه على أنها أقصى إزاحة يمر بها الجسيم فيما يتعلق بالمحور المرجعي.
تسمى حجة جيب التمام مرحلة الحركة و هي ثابت الطور ، وهي المرحلة عندما تكون t = 0. كل من دالة جيب التمام ووظيفة الجيب مناسبة لوصف الموجة ، نظرًا لأنهما يختلفان عن بعضهما البعض فقط π / اثنان.
بشكل عام ، من الممكن اختيار t = 0 مع δ = 0 لتبسيط التعبير ، والحصول على:
y = A cos (ωt)
نظرًا لأن الحركة متكررة في كل من المكان والزمان ، فهناك وقت مميز وهو الفترة T ، والتي تُعرّف على أنها الوقت الذي يستغرقه الجسيم في تنفيذ تذبذب كامل.
وصف الموجة في الوقت المناسب: المعلمات المميزة
يوضح هذا الشكل وصف الموجة في الوقت المناسب. المسافة بين القمم (أو الوديان) تتوافق الآن مع فترة الموجة. المصدر: PACO
الآن ، يكرر كل من الجيب وجيب التمام قيمتهما عندما تزيد المرحلة بالقيمة 2 ، بحيث:
ωT = 2π → ω = 2π / T.
يُدعى A the بالتردد الزاوي للحركة وله أبعاد معكوس الزمن ، وحداته راديان / ثانية أو -1 ثانية في النظام الدولي.
أخيرًا ، يمكن تعريف تكرار الحركة f على أنه معكوس أو مقلوب الفترة. يمثل عدد الذروات لكل وحدة زمنية ، وفي هذه الحالة:
و = 1 / T.
ω = 2πf
كل من f و لهما نفس الأبعاد والوحدات. بالإضافة إلى -1 ثانية ، والتي تسمى هيرتز أو هيرتز ، فمن الشائع أن نسمع عن الثورات في الثانية أو الثورات في الدقيقة.
سرعة الموجة v ، التي يجب التأكيد عليها ليست هي نفسها التي تختبرها الجسيمات ، يمكن حسابها بسهولة إذا كان الطول الموجي λ والتردد f معروفين:
ت = λf
إذا كان التذبذب الذي تختبره الجسيمات من النوع التوافقي البسيط ، فإن التردد الزاوي والتردد يعتمدان فقط على طبيعة الجسيمات المتذبذبة وخصائص النظام. لا يؤثر اتساع الموجة على هذه المعلمات.
على سبيل المثال ، عند عزف نغمة موسيقية على جيتار ، ستظل النغمة دائمًا لها نفس النغمة حتى لو تم عزفها بقوة أكبر أو أقل ، وبهذه الطريقة ستبدو C دائمًا مثل C ، على الرغم من سماعها بصوت أعلى أو أكثر ليونة في التأليف ، إما على البيانو أو على الغيتار.
في الطبيعة ، يتم إضعاف الموجات التي يتم نقلها في وسط مادي في جميع الاتجاهات بسبب تبدد الطاقة. لهذا السبب ، يتناقص السعة مع عكس المسافة r من المصدر ، ويمكن تأكيد ما يلي:
A∝1 / ص
تمرين حل
يوضح الشكل الوظيفة y (t) لموجتين ، حيث y بالأمتار و t بالثواني. لكل بحث:
أ) السعة
ب) الفترة
ج) التردد
د) معادلة كل موجة من حيث الجيب أو جيب التمام.
الإجابات
أ) يقاس مباشرة من الرسم البياني ، باستخدام الشبكة: الموجة الزرقاء: أ = 3.5 م ؛ موجة الفوشيه: أ = 1.25 م
ب) يُقرأ أيضًا من الرسم البياني ، ويحدد الفصل بين قمتين أو وديان متتاليتين: الموجة الزرقاء: T = 3.3 ثانية ؛ موجة الفوشيه T = 9.7 ثانية
ج) يحسب مع الأخذ في الاعتبار أن التردد هو مقلوب الفترة: الموجة الزرقاء: f = 0.302 هرتز ؛ موجة ضارب إلى الحمرة: f = 0.103 هرتز.
د) الموجة الزرقاء: y (t) = 3.5 cos (t) = 3.5 cos (2πf.t) = 3.5 cos (1.9t) m ؛ موجة الفوشيه: y (t) = 1.25 sin (0.65t) = 1.25 cos (0.65t + 1.57)
لاحظ أن موجة الفوشيه خارج المرحلة π / 2 فيما يتعلق بالموجة الزرقاء ، حيث يمكن تمثيلها بوظيفة الجيب. أو تحول جيب التمام π / 2.