تم توضيح نظرية برنولي ، التي تصف سلوك السائل المتحرك ، من قبل دانييل برنولي الرياضي والفيزيائي في عمله الهيدروديناميكا. وفقًا للمبدأ ، فإن السائل المثالي (بدون احتكاك أو لزوجة) الذي يدور عبر قناة مغلقة ، سيكون له طاقة ثابتة في مساره.
يمكن استنتاج هذه النظرية من مبدأ الحفاظ على الطاقة وحتى من قانون نيوتن الثاني للحركة. بالإضافة إلى ذلك ، ينص مبدأ برنولي أيضًا على أن الزيادة في سرعة المائع تعني انخفاض الضغط الذي يتعرض له ، أو انخفاض في طاقته الكامنة ، أو كليهما في نفس الوقت.
دانيال برنولي
للنظرية العديد من التطبيقات المختلفة ، سواء في عالم العلم أو في حياة الناس اليومية.
تتجلى عواقبه في قوة الرفع للطائرات ، في مداخن المنازل والصناعات ، في أنابيب المياه ، من بين مجالات أخرى.
معادلة برنولي
على الرغم من أن برنولي كان هو الذي استنتج أن الضغط ينخفض عندما يزداد معدل التدفق ، فإن الحقيقة هي أن ليونارد أويلر هو من طور بالفعل معادلة برنولي بالشكل الذي تُعرف به اليوم.
على أي حال ، فإن معادلة برنولي ، التي ليست أكثر من التعبير الرياضي لنظريته ، هي كما يلي:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + g ∙ z = ثابت
في هذا التعبير ، v هي سرعة السائل خلال المقطع المدروس ، هي كثافة السائل ، P هي ضغط السائل ، g هي قيمة تسارع الجاذبية ، و z هي الارتفاع المقاس في الاتجاه من الجاذبية.
من المفهوم ضمنيًا في معادلة برنولي أن طاقة المائع تتكون من ثلاثة مكونات:
- المكون الحركي ، وهو الذي ينتج عن السرعة التي يتحرك بها السائل.
- أحد مكونات الجهد أو الجاذبية ، ويرجع ذلك إلى ارتفاع السائل.
- طاقة ضغط ، وهي تلك التي يمتلكها السائل نتيجة الضغط الذي يتعرض له.
من ناحية أخرى ، يمكن أيضًا التعبير عن معادلة برنولي على النحو التالي:
ع 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
هذا التعبير الأخير عملي للغاية لتحليل التغييرات التي يمر بها السائل عندما يتغير أي من العناصر التي تشكل المعادلة.
شكل مبسط
في مناسبات معينة ، يكون التغيير في مصطلح ρgz لمعادلة برنولي ضئيلًا مقارنةً بالمصطلحات الأخرى ، لذلك يمكن إهماله. على سبيل المثال ، يحدث هذا في التيارات التي تمر بها طائرة أثناء الطيران.
في هذه المناسبات ، يتم التعبير عن معادلة برنولي على النحو التالي:
P + q = P 0
في هذا التعبير ، q هو الضغط الديناميكي ويعادل v 2 ƿ / 2 ، و P 0 هو ما يسمى الضغط الكلي وهو مجموع الضغط الساكن P والضغط الديناميكي q.
التطبيقات
نظرية برنولي لها تطبيقات عديدة ومتنوعة في مجالات متنوعة مثل العلوم والهندسة والرياضة وما إلى ذلك.
تم العثور على تطبيق مثير للاهتمام في تصميم المواقد. تم بناء المداخن على مستوى عالٍ لتحقيق فرق ضغط أكبر بين القاعدة ومخرج المدخنة ، وبفضل ذلك يسهل استخراج غازات الاحتراق.
بالطبع ، تنطبق معادلة برنولي أيضًا على دراسة حركة تدفقات السائل في الأنابيب. ويترتب على المعادلة أن تقليل مساحة المقطع العرضي للأنبوب ، من أجل زيادة سرعة السائل الذي يمر عبره ، يعني أيضًا انخفاض الضغط.
تُستخدم معادلة برنولي أيضًا في الطيران وفي سيارات الفورمولا 1. في حالة الطيران ، يكون تأثير برنولي هو أصل رفع الطائرات.
تم تصميم أجنحة الطائرات بهدف تحقيق تدفق هواء أكبر في الجزء العلوي من الجناح.
وبالتالي ، في الجزء العلوي من الجناح ، تكون سرعة الهواء عالية ، وبالتالي يكون الضغط أقل. ينتج عن فرق الضغط هذا قوة عمودية تصاعدية (قوة رفع) تسمح للطائرة بالبقاء في الهواء. تم الحصول على تأثير مماثل على جنيحات سيارات الفورمولا 1.
تمرين حل
يتدفق تيار من الماء بسرعة 5.18 م / ث عبر أنبوب بمقطع عرضي يبلغ 4.2 سم 2. ينحدر الماء من ارتفاع 9.66 م إلى مستوى أقل بارتفاع صفر ، بينما تزداد مساحة المقطع العرضي للأنبوب إلى 7.6 سم 2.
أ) احسب سرعة تيار الماء عند المستوى الأدنى.
ب) تحديد الضغط عند المستوى الأدنى مع العلم أن الضغط عند المستوى الأعلى هو 152000 باسكال.
المحلول
أ) بالنظر إلى وجوب الحفاظ على التدفق ، فمن الصحيح أن:
س المستوى العلوي = س المستوى الأدنى
الخامس 1. ق 1 = ت 2. ق 2
5.18 م / ث. 4.2 سم 2 = ع 2. 7.6 سم ^ 2
لحل المشكلة ، يتم الحصول على ما يلي:
ع 2 = 2.86 م / ث
ب) تطبيق نظرية برنولي بين المستويين ، ومع الأخذ في الاعتبار أن كثافة الماء تبلغ 1000 كجم / م 3 ، يتم الحصول على ما يلي:
ع 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 كجم / م 3. (5.18 م / ث) 2 + 152000 + 1000 كجم / م 3. 10 م / ث 2. 9.66 م =
= (1/2). 1000 كجم / م 3. (2.86 م / ث) 2 + ف 2 + 1000 كجم / م 3. 10 م / ث 2. 0 م
بحل P 2 نحصل على:
ف 2 = 257926.4 باسكال
المراجع
- مبدأ برنولي. (و). على ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 12 مايو 2018 ، من es.wikipedia.org.
- مبدأ برنولي. (و). في ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 12 مايو 2018 ، من en.wikipedia.org.
- باتشلور ، جي كي (1967). مقدمة لديناميكيات السوائل. صحافة جامعة كامبرج.
- لامب ، هـ. (1993). الديناميكا المائية (الطبعة السادسة). صحافة جامعة كامبرج.
- موت ، روبرت (1996). ميكانيكا الموائع التطبيقية (الطبعة الرابعة). المكسيك: تعليم بيرسون.