الحمل المحوري: كيف يتم حسابه وحل التمارين - جسدي - بدني - 2025

و الحمل المحوري هو القوة التي توجه مواز لمحور التناظر من أحد العناصر التي تشكل هيكل. يمكن أن تكون القوة المحورية أو الحمل عبارة عن توتر أو ضغط. إذا تزامن خط عمل القوة المحورية مع محور التناظر الذي يمر عبر النقطه الوسطى للعنصر المعتبَر ، فيُقال إنه حمولة أو قوة محورية متحدة المركز.

على العكس من ذلك ، إذا كانت قوة محورية أو حمولة موازية لمحور التناظر ، لكن خط عملها ليس على المحور نفسه ، فهي قوة محورية غير مركزية.

الشكل 1. الحمل المحوري. المصدر: عصامي

في الشكل 1 ، تمثل الأسهم الصفراء قوى أو أحمالًا محورية. في إحدى الحالات ، تكون قوة توتر متحدة المركز وفي الحالة الأخرى نتعامل مع قوة ضغط غير مركزية.

وحدة قياس الحمل المحوري في النظام الدولي SI هي نيوتن (N). لكن وحدات القوة الأخرى تستخدم أيضًا بشكل متكرر ، مثل قوة الكيلوغرام (kg-f) وقوة الجنيه (lb-f).

كيف يتم حسابها؟

لحساب قيمة الحمل المحوري في عناصر الهيكل ، يجب اتباع الخطوات التالية:

- قم بعمل مخطط القوة على كل عنصر.

- تطبيق المعادلات التي تضمن التوازن الانتقالي ، أي أن مجموع كل القوى هو صفر.

- ضع في اعتبارك معادلة عزم الدوران أو اللحظات بحيث يتحقق توازن الدوران. في هذه الحالة ، يجب أن يكون مجموع كل عزم الدوران صفرًا.

- حساب القوى وكذلك تحديد القوى أو الأحمال المحورية في كل عنصر من العناصر.

نسبة الحمل المحوري إلى الإجهاد العادي

يُعرَّف متوسط ​​الضغط الطبيعي على أنه نسبة الحمل المحوري مقسومة على مساحة المقطع العرضي. وحدات الضغط الطبيعي في النظام الدولي SI هي نيوتن على متر مربع (N / m²) أو باسكال (Pa). يوضح الشكل 2 التالي مفهوم الضغط الطبيعي من أجل الوضوح.

الشكل 2. الضغط الطبيعي. المصدر: عصامي.

تمارين محلولة

-التمرين 1

ضع في اعتبارك عمودًا خرسانيًا أسطوانيًا بارتفاع h ونصف قطر ص. افترض أن كثافة الخرسانة ρ. لا يدعم العمود أي حمل إضافي بخلاف وزنه ويتم دعمه على قاعدة مستطيلة.

- أوجد قيمة الحمل المحوري عند النقاط A و B و C و D ، وهي في المواضع التالية: A عند قاعدة العمود ، B a ⅓ للارتفاع h ، C a ⅔ للارتفاع h أخيرًا D في أعلى العمود.

- حدد أيضًا متوسط ​​الجهد العادي في كل من هذه المواقف. خذ القيم العددية التالية: h = 3m ، r = 20cm و ρ = 2250 kg / m³

الشكل 3. عمود أسطواني. المصدر: عصامي.

المحلول

إجمالي وزن العمود

الوزن الإجمالي W للعمود هو حاصل ضرب كثافته في الحجم مضروبًا في تسارع الجاذبية:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² g = 8313 N

الحمل المحوري في A

عند النقطة A ، يجب أن يدعم العمود وزنه الكامل ، وبالتالي فإن الحمل المحوري عند هذه النقطة هو ضغط يساوي وزن العمود:

PA = W = 8313 شمالاً

الحمل المحوري عند ب

فقط ⅔ من العمود ستكون على النقطة B ، وبالتالي فإن الحمل المحوري عند هذه النقطة سيكون ضغطًا وقيمته ⅔ وزن العمود:

PB = ⅔ W = 5542 شمالاً

الشكل 3. عمود أسطواني. المصدر: عصامي.

يوجد فوق الموضع C فقط من العمود ، لذا سيكون حمل الضغط المحوري ⅓ من وزنه:

الكمبيوتر = ⅓ W = 2771 شمالاً

الحمل المحوري في د

أخيرًا ، لا يوجد حمل على النقطة D ، وهي الطرف العلوي للعمود ، وبالتالي فإن القوة المحورية عند تلك النقطة هي صفر.

PD = 0 N

جهود عادية في كل من المواقف

لتحديد الضغط الطبيعي في كل موضع ، سيكون من الضروري حساب المقطع العرضي للمنطقة A ، والذي يتم توفيره من خلال:

أ = π ∙ r² = 0.126 م²

بهذه الطريقة ، سيكون الضغط الطبيعي في كل موضع هو الحاصل بين القوة المحورية في كل نقطة مقسومة على المقطع العرضي للمنطقة المحسوبة بالفعل ، والتي في هذا التمرين هي نفسها لجميع النقاط لأنها عمود إسطواني.

σ = P / A ؛ σA = 66.15 كيلو باسكال ؛ σB = 44.10 كيلو باسكال ؛ σC = 22.05 كيلو باسكال ؛ σD = 0.00 كيلو باسكال

-تمرين 2

يوضح الشكل هيكلًا مكونًا من شريطين نسميهما AB و CB. يتم دعم الشريط AB في النهاية A بواسطة دبوس وفي الطرف الآخر متصل بالشريط الآخر بواسطة دبوس آخر B.

وبالمثل ، يتم دعم العمود CB في الطرف C بواسطة دبوس وفي الطرف B مع الدبوس B الذي يربطه بالشريط الآخر. يتم تطبيق قوة رأسية أو حمل F على السن B كما هو موضح في الشكل التالي:

الشكل 4. هيكل ذو عمودين ومخطط جسم حر. المصدر: عصامي.

افترض أن وزن القضبان لا يكاد يذكر ، لأن القوة F = 500 kg-f أكبر بكثير من وزن الهيكل. المسافة الفاصلة بين الدعامتين A و C هي h = 1.5m وطول الشريط AB هو L1 = 2 m. تحديد الحمل المحوري على كل من القضبان ، مع الإشارة إلى ما إذا كان ضغط أو شد محوري.

الحل 2

يوضح الشكل ، عن طريق مخطط الجسم الحر ، القوى المؤثرة على كل عنصر من عناصر الهيكل. يشار أيضًا إلى نظام الإحداثيات الديكارتية الذي سيتم من خلاله إنشاء معادلات توازن القوة.

سيتم حساب عزم الدوران أو اللحظات عند النقطة B وسيتم اعتبارها إيجابية إذا كانت تشير بعيدًا عن الشاشة (المحور Z). توازن القوى وعزم الدوران لكل شريط هو:

بعد ذلك ، يتم حل مكونات قوى كل من المعادلات بالترتيب التالي:

أخيرًا ، يتم حساب القوى الناتجة في نهايات كل شريط:

F ∙ (L1 / h) = 500 كجم-و (2.0 م / 1.5 م) = 666.6 كجم-و = 6533.3 نيوتن

يكون شريط CB في حالة ضغط بسبب القوتين المؤثرين في نهايته الموازية للشريط ويشيران نحو مركزه. حجم قوة الضغط المحورية في الشريط CB هو:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f (1 + (2 / 1.5) ²) 1/2 = 833.3 kg-f = 8166.6 N

المراجع

1. بيرة ف.. ميكانيكا المواد. الخامس. الإصدار. 2010. ماك جراو هيل. 1-130.
2. Hibbeler R. ميكانيكا المواد. الطبعة الثامنة. برنتيس هول. 2011. 3-60.
3. جير ج.ميكانيكا المواد. الطبعة الثامنة. سينجاج ليرنينج. 4-220.
4. جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. 6. إد برنتيس هول. 238-242.
5. Valera Negrete، J. 2005. ملاحظات حول الفيزياء العامة. UNAM. 87-98.