ما هي مجموعات مكافئة؟ - رياضيات - 2025

زوج من المجموعات يسمى "المجموعات المتكافئة" إذا كان لديهم نفس عدد العناصر.

رياضيا ، تعريف المجموعات المكافئة هو: مجموعتان A و B متكافئتان ، إذا كان لهما نفس العلاقة الأساسية ، أي إذا كان -A - = - B-.

لذلك ، بغض النظر عن عناصر المجموعات ، يمكن أن تكون أحرفًا أو أرقامًا أو رموزًا أو صورًا أو أي كائن آخر.

علاوة على ذلك ، حقيقة أن مجموعتين متكافئتين لا تعني أن العناصر التي تتكون منها كل مجموعة مرتبطة ببعضها البعض ، فهذا يعني فقط أن المجموعة أ لها نفس عدد العناصر مثل المجموعة ب.

المجموعات المتكافئة

قبل العمل بالتعريف الرياضي للمجموعات المكافئة ، يجب تعريف مفهوم العلاقة الأساسية.

العلاقة الأساسية : تشير الكاردينال (أو العلاقة الأساسية) إلى عدد أو كمية العناصر في مجموعة. يمكن أن يكون هذا الرقم محدودًا أو غير محدود.

نسبة التكافؤ

إن تعريف المجموعات المكافئة الموصوفة في هذه المقالة هو في الحقيقة علاقة تكافؤ.

لذلك ، في سياقات أخرى ، فإن القول بأن مجموعتين متكافئتين قد يكون له معنى آخر.

أمثلة على المجموعات المتكافئة

فيما يلي قائمة قصيرة بالتمارين على مجموعات مكافئة:

1.- ضع في اعتبارك المجموعتين A = {0} و B = {- 1239}. هل A و B متكافئان؟

الجواب نعم ، لأن كلا من "أ" و "ب" يتألفان من عنصر واحد فقط. لا يهم أن العناصر ليس لها علاقة.

2.- دع A = {a، e، i، o، u} و B = {23، 98، 45، 661، -0.57}. هل A و B متكافئان؟

مرة أخرى الإجابة هي نعم ، لأن كلا المجموعتين بها 5 عناصر.

3.- هل يمكن أن تكون A = {- 3، a، *} and B = {+، @، 2017} مكافئة؟

الجواب نعم ، لأن كلا المجموعتين بها 3 عناصر. يمكن أن نرى في هذا المثال أنه ليس من الضروري أن تكون عناصر كل مجموعة من نفس النوع ، أي أرقام فقط ، أحرف فقط ، رموز فقط…

4.- إذا كان A = {- 2 ، 15 ، /} و B = {c، 6، & ،؟} ، هل A و B مكافئان؟

الجواب في هذه الحالة هو لا ، لأن المجموعة أ بها 3 عناصر بينما المجموعة ب بها 4 عناصر. لذلك ، فإن المجموعتين A و B غير متكافئتين.

5.- دع أ = {كرة ، حذاء ، هدف} ، ب = {منزل ، باب ، مطبخ} ، هل أ وب متكافئان؟

في هذه الحالة ، الإجابة هي نعم ، لأن كل مجموعة تتكون من 3 عناصر.

ملاحظات

هناك حقيقة مهمة في تحديد المجموعات المتكافئة وهي أنه يمكن تطبيقها على أكثر من مجموعتين. فمثلا:

-إذا كانت A = {بيانو ، جيتار ، موسيقى} ، B = {q ، a ، z} و C = {8 ، 4 ، -3} ، إذن A و B و C متكافئة لأن الثلاثة جميعها تحتوي على نفس القدر من العناصر.

-Sean A = {- 32،7}، B = {؟، q، &}، C = {12، 9، $} and D {٪، *}. ثم المجموعات A و B و C و D ليست متكافئة ، لكن B و C متكافئة ، وكذلك A و D.

هناك حقيقة مهمة أخرى يجب أن تكون على دراية بها وهي أنه في مجموعة من العناصر حيث لا يهم الترتيب (جميع الأمثلة السابقة) ، لا يمكن أن يكون هناك عناصر متكررة. إذا كان هناك ، ما عليك سوى وضعه مرة واحدة.

وبالتالي ، يجب كتابة المجموعة A = {2، 98، 2} على النحو التالي A = {2، 98}. لذلك ، يجب توخي الحذر عند تحديد ما إذا كانت مجموعتان متساويتان ، حيث يمكن أن تحدث حالات مثل ما يلي:

لنفترض أن أ = {3 ، 34 ، * ، 3 ، 1 ، 3} وب = {# ، 2 ، # ، # ، م ، # ، +}. يمكنك أن تخطئ في قول أن -A- = 6 و -B- = 7 ، وبالتالي تستنتج أن A و B غير متكافئين.

إذا تمت إعادة كتابة المجموعات كـ A = {3 ، 34 ، * ، 1} و B = {# ، 2 ، m ، +} ، فيمكن ملاحظة أن A و B متكافئان لأن كلاهما لهما نفس عدد العناصر (4).

المراجع

1. A. ، WC (1975). مقدمة في الإحصاء. IICA.
2. سيسنيروس ، النائب ، وجوتيريز ، كونيتيكت (1996). دورة الرياضيات 1. المقدمة الافتتاحية.
3. García، L.، & Rodríguez، R. (2004). الرياضيات الرابع (الجبر). UNAM ، جيفارا ، MH (1996). الرياضيات الأولية المجلد 1. EUNED.
4. ليرا ، ML (1994). سيمون والرياضيات: كتاب رياضيات للصف الثاني. أندريس بيلو.
5. بيترز ، م ، وشاف ، و. (بدون تاريخ). الجبر نهج حديث. العودة.
6. ريفيروس ، م. (1981). دليل مدرس الرياضيات للسنة الأولى أساسي. افتتاحية جوريديكا دي شيلي.
7. S ، DA (1976). تينكر بيل. أندريس بيلو.