مخطط مودي: المعادلات ، ما الغرض منه ، التطبيقات - جسدي - بدني - 2025

على الرسم البياني موديز يتكون من سلسلة من المنحنيات المرسومة على الورق لوغاريتمي، والتي تستخدم لحساب معامل الاحتكاك موجودة في تدفق السوائل مضطربة من خلال قناة دائري.

مع عامل الاحتكاك f ، يتم تقييم فقد الطاقة بسبب الاحتكاك ، وهي قيمة مهمة لتحديد الأداء المناسب للمضخات التي توزع السوائل مثل الماء والبنزين والزيت الخام وغيرها.

مواسير على المستوى الصناعي. المصدر: Pixabay.

لمعرفة الطاقة في تدفق السائل ، من الضروري معرفة المكاسب والخسائر بسبب عوامل مثل السرعة والارتفاع ووجود الأجهزة (المضخات والمحركات) وتأثيرات لزوجة السائل والاحتكاك بينه. وجدران الأنابيب.

معادلات طاقة مائع متحرك

حيث N _R هو رقم رينولد ، الذي تعتمد قيمته على النظام الذي يوجد فيه السائل. المعايير هي:

يعتمد رقم رينولدز (بدون أبعاد) بدوره على سرعة المائع v ، والقطر الداخلي للأنبوب D واللزوجة الحركية n للسائل ، والتي يتم الحصول على قيمتها عن طريق الجداول:

معادلة كولبروك

بالنسبة للتدفق المضطرب ، فإن المعادلة الأكثر قبولًا في الأنابيب النحاسية والزجاجية هي معادلة Cyril Colebrook (1910-1997) ، ولكن لها عيبًا يتمثل في أن f غير واضح:

في هذه المعادلة ، النسبة e / D هي الخشونة النسبية للأنبوب و N _R هي رقم رينولدز. تظهر الملاحظة الدقيقة أنه ليس من السهل ترك f على الجانب الأيسر من المساواة ، لذلك فهي غير مناسبة للحسابات الفورية.

اقترح Colebrook نفسه هذا النهج ، وهو واضح ، صالح مع بعض القيود:

لما هذا؟

مخطط مودي مفيد للعثور على عامل الاحتكاك f المتضمن في معادلة دارسي ، لأنه ليس من السهل التعبير عن f مباشرة من حيث القيم الأخرى في معادلة كولبروك.

يبسط استخدامه الحصول على قيمة f ، من خلال احتواء التمثيل الرسومي لـ f كدالة لـ N _R لقيم مختلفة من الخشونة النسبية على مقياس لوغاريتمي.

مخطط مودي. المصدر:

تم إنشاء هذه المنحنيات من البيانات التجريبية باستخدام مواد مختلفة شائعة الاستخدام في تصنيع الأنابيب. يعد استخدام المقياس اللوغاريتمي لكل من f و N _R ضروريًا ، حيث إنها تغطي نطاقًا واسعًا جدًا من القيم. بهذه الطريقة يتم تسهيل رسم قيم مختلفة من حيث الحجم.

حصل المهندس هانتر روس (1906-1996) على الرسم البياني الأول لمعادلة كولبروك ، وبعد ذلك بوقت قصير تم تعديله بواسطة لويس إف مودي (1880-1953) بالشكل الذي يستخدم به اليوم.

يتم استخدامه لكل من الأنابيب الدائرية وغير الدائرية ، مما يؤدي ببساطة إلى استبدال القطر الهيدروليكي لهذه الأنابيب.

كيف يتم صنعه وكيف يتم استخدامه؟

كما هو موضح أعلاه ، يتكون مخطط مودي من العديد من البيانات التجريبية المقدمة بيانياً. فيما يلي خطوات استخدامه:

- احسب رقم رينولدز N _R لتحديد ما إذا كان التدفق صفيحيًا أم مضطربًا.

- احسب الخشونة النسبية باستخدام المعادلة e _r = e / D ، حيث e هي الخشونة المطلقة للمادة و D هي القطر الداخلي للأنبوب. يتم الحصول على هذه القيم من خلال الجداول.

- الآن بعد توفر e _r و N _R ، قم بالمشروع رأسياً حتى الوصول إلى المنحنى المقابل لـ e _{r الذي} تم الحصول عليه.

- المشروع أفقيًا وعلى اليسار لقراءة قيمة f.

سيساعد مثال على تصور كيفية استخدام الرسم التخطيطي بسهولة.

-مثال تم حله 1

حدد عامل الاحتكاك للماء عند 160 درجة فهرنهايت المتدفقة بمعدل 22 قدم / ثانية في مجرى مصنوع من الحديد المطاوع غير المطلي بقطر داخلي يبلغ 1 بوصة.

المحلول

البيانات المطلوبة (موجودة في الجداول):

الخطوة الأولى

يتم حساب رقم رينولدز ، ولكن ليس قبل تمرير القطر الداخلي من 1 بوصة إلى قدم:

وفقًا للمعايير الموضحة سابقًا ، إنه تدفق مضطرب ، ثم يسمح مخطط Moody بالحصول على عامل الاحتكاك المقابل ، دون الحاجة إلى استخدام معادلة Colebrook.

الخطوة الثانية

عليك أن تجد الخشونة النسبية:

خطوة ثالثة

في مخطط Moody الموفر ، من الضروري الذهاب إلى أقصى اليمين والعثور على أقرب خشونة نسبية للقيمة التي تم الحصول عليها. لا يوجد أحد يتوافق تمامًا مع 0.0018 ، ولكن يوجد واحد قريب جدًا ، 0.002 (بيضاوي أحمر في الشكل).

في نفس الوقت ، يتم البحث عن رقم رينولدز المقابل على المحور الأفقي. أقرب قيمة إلى 4.18 × 10 ⁵ هي 4 × 10 ⁵ (السهم الأخضر في الشكل). تقاطع كلاهما هو نقطة الفوشيه.

الخطوة الرابعة

قم بالمشروع إلى اليسار متبعًا الخط المنقط الأزرق والوصول إلى النقطة البرتقالية. الآن قم بتقدير قيمة f ، مع الأخذ في الاعتبار أن الأقسام ليس لها نفس الحجم لأنها مقياس لوغاريتمي على المحورين الأفقي والرأسي.

لا يحتوي مخطط مودي الموضح في الشكل على تقسيمات أفقية دقيقة ، لذلك تُقدر قيمة f بـ 0.024 (تتراوح بين 0.02 و 0.03 ولكنها ليست نصفًا ولكنها أقل قليلاً).

هناك حاسبات على الإنترنت تستخدم معادلة كولبروك. قدم أحدهم (انظر المراجع) القيمة 0.023664639 لعامل الاحتكاك.

التطبيقات

يمكن تطبيق مخطط مودي لحل ثلاثة أنواع من المشاكل ، بشرط معرفة السائل والخشونة المطلقة للأنبوب:

- حساب انخفاض الضغط أو فرق الضغط بين نقطتين ، بالنظر إلى طول الأنبوب ، والفرق في الارتفاع بين النقطتين اللتين يجب مراعاتهما ، وسرعة الأنبوب وقطره الداخلي.

- تحديد التدفق ومعرفة طول وقطر الأنبوب بالإضافة إلى انخفاض الضغط المحدد.

- تقييم قطر الأنبوب عند معرفة الطول والتدفق والضغط بين النقاط التي سيتم أخذها في الاعتبار.

يتم حل مشاكل النوع الأول مباشرة من خلال استخدام الرسم التخطيطي ، بينما تتطلب مشاكل النوعين الثاني والثالث استخدام حزمة كمبيوتر. على سبيل المثال ، في النوع الثالث ، إذا كان قطر الأنبوب غير معروف ، فلا يمكن تقييم رقم رينولدز مباشرةً ، ولا يمكن تقييم الخشونة النسبية.

تتمثل إحدى طرق حلها في افتراض قطر داخلي أولي ومن هناك ضبط القيم على التوالي للحصول على انخفاض الضغط المحدد في المشكلة.

-مثال تم حله 2

لديك ماء عند 160 درجة فهرنهايت يتدفق بثبات عبر أنبوب من الحديد المطاوع قطره 1 بوصة بمعدل 22 قدم / ثانية. حدد فرق الضغط الناتج عن الاحتكاك وقوة الضخ المطلوبة للحفاظ على التدفق بطول الأنبوب الأفقي L = 200 قدم طويلة.

المحلول

البيانات المطلوبة: تسارع الجاذبية 32 قدم / ثانية ² ؛ الجاذبية النوعية للماء عند 160 درجة فهرنهايت هي γ = 61.0 lb-force / ft ³

هذا هو الأنبوب من المثال 1 الذي تم حله ، وبالتالي فإن عامل الاحتكاك f معروف بالفعل ، والذي تم تقديره بـ 0.0024. يتم أخذ هذه القيمة في معادلة دارسي لتقييم خسائر الاحتكاك:

قوة الضخ المطلوبة هي:

حيث A هي مساحة المقطع العرضي للأنبوب: A = p. (D ² /4) = ص. (0.0833 ² /4) قدم ² = 0.00545 القدم ²

لذلك فإن القدرة المطلوبة للحفاظ على التدفق هي W = 432.7 W

المراجع

1. Cimbala، C. 2006. ميكانيكا الموائع ، الأساسيات والتطبيقات. مولودية. جراو هيل. 335 - 342.
2. Franzini، J. 1999. ميكانيكا الموائع مع التطبيق في الهندسة. مولودية. جراو هيل176-177.
3. هندسة LMNO. حساب عامل الاحتكاك المزاجي. تم الاسترجاع من: lmnoeng.com.
4. موت ، ر. 2006. ميكانيكا الموائع. الرابعة. الإصدار. تعليم بيرسون. 240-242.
5. صندوق الأدوات الهندسية. مخطط مودي. تم الاسترجاع من: engineeringtoolbox.com
6. ويكيبيديا. مخطط مودي. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.org