المنشور الرباعي الزوايا: الصيغة والحجم ، الخصائص - رياضيات - 2026

A موشور رباعي الزوايا واحد الذي يتكون من قاعدتين المتساوية التي الرباعي وأربعة وجوه الجانبية التي هي متوازيات الأضلاع السطح. يمكن تصنيفها حسب زاوية ميلها وكذلك شكل قاعدتها.

المنشور عبارة عن جسم هندسي غير منتظم له وجوه مسطحة وتحيط به حجمًا محدودًا ، بناءً على مضلعين ووجوه جانبية متوازية الأضلاع. وفقًا لعدد جوانب مضلعات القواعد ، يمكن أن تكون المنشورات: مثلث ، رباعي الزوايا ، خماسي ، من بين أمور أخرى.

الخصائص كم عدد الوجوه والرؤوس والحواف التي تحتوي عليها؟

المنشور رباعي الزوايا هو شكل متعدد السطوح له قاعدتان متساويتان ومتوازيتان ، وأربعة مستطيلات تمثل الوجوه الجانبية التي تربط الجوانب المتناظرة للقاعدتين.

يمكن تمييز المنشور رباعي الزوايا عن الأنواع الأخرى من المنشور ، لأنه يحتوي على العناصر التالية:

القواعد (ب)

هما مضلعان يتكونان من أربعة جوانب (رباعي الأضلاع) ، متساوية ومتوازية.

الوجوه (ج)

في المجموع ، يحتوي هذا النوع من المنشور على ستة أوجه:

• أربعة أوجه جانبية مكونة من مستطيلات.
• وجهان يمثلان الأشكال الرباعية التي تشكل القواعد.

الرؤوس (V)

إنها تلك النقاط التي تتطابق فيها ثلاثة أوجه للمنشور ، وفي هذه الحالة يوجد إجمالي 8 رؤوس.

الحواف: (أ)

وهي أجزاء يلتقي فيها وجهان للمنشور وهما:

• حواف القاعدة: هي خط الاتحاد بين الوجه الجانبي والقاعدة ، ويوجد 8 في المجموع.
• الحواف الجانبية: هي خط الإتحاد الجانبي بين وجهين ، هناك 4 في المجموع.

يمكن أيضًا حساب عدد حواف متعدد السطوح باستخدام نظرية أويلر ، إذا كان عدد الرؤوس والوجوه معروفًا ؛ وبالتالي بالنسبة للمنشور الرباعي الزوايا يتم حسابه على النحو التالي:

عدد الحواف = عدد الوجوه + عدد الرؤوس - 2.

عدد الحواف = 6 + 8-2.

عدد الحواف = 12.

الارتفاع (ح)

يُقاس ارتفاع المنشور الرباعي الزوايا على أنه المسافة بين قاعدته.

تصنيف

يمكن تصنيف المنشورات الرباعية الزوايا وفقًا لزاوية ميلها ، والتي يمكن أن تكون مستقيمة أو مائلة:

المنشورات الرباعية اليمنى

لديهم وجهان متساويان ومتوازيان ، وهما أساس المنشور ، وتتشكل وجوههما الجانبية بواسطة مربعات أو مستطيلات ، وبهذه الطريقة تكون حوافها الجانبية متساوية ويساوي طولها ارتفاع المنشور.

يتم تحديد المساحة الإجمالية حسب مساحة ومحيط قاعدتها بارتفاع المنشور:

عند = أ _جانبي + 2 _قاعدة.

مناشير مائلة رباعي الزوايا

يتميز هذا النوع منشور في أن وجوه جانبها تشكل الزوايا المائلة ثنائي السطح مع قواعد، وهي أن جانبيها ليست عمودية إلى القاعدة، لأن هذه لديها درجة الميل قد يكون أكثر أو أقل من 90 ^أو.

تكون الوجوه الجانبية بشكل عام متوازية الأضلاع ذات شكل معين أو معيني ، وقد يكون لها وجه مستطيل أو أكثر. من الخصائص الأخرى لهذه المناشير أن ارتفاعها يختلف عن قياس حوافها الجانبية.

يتم حساب مساحة المنشور المائل رباعي الزوايا تقريبًا مثل السابقة ، مضيفًا مساحة القواعد مع المنطقة الجانبية ؛ الاختلاف الوحيد هو طريقة حساب مساحتها الجانبية.

تُحسب مساحة الضلع بالحافة الجانبية ومحيط المقطع العرضي للمنشور ، حيث تكون الزاوية 90 ^أو مع كل جانب.

A _مجموعه = 2 _{* قاعدة} منطقة + محيط _{* ريال الجانب} حافة

يتم حساب حجم جميع أنواع المنشور بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع:

V = مساحة _{القاعدة *} الارتفاع = أ _{ب *} ح.

بنفس الطريقة ، يمكن تصنيف المنشورات الرباعية الزوايا وفقًا لنوع رباعي الأضلاع الذي تشكله القواعد (منتظم وغير منتظم):

منشور رباعي الزوايا منتظم

وهي قاعدة تتكون من مربعين ، وأوجهها الجانبية مستطيلات متساوية. محوره خط مثالي يقطعه بالتوازي مع أوجهه وينتهي في وسط قاعدته.

لتحديد المساحة الإجمالية لمنشور رباعي الزوايا ، يجب حساب مساحة قاعدته والمنطقة الجانبية بطريقة:

عند = أ _جانبي + 2 _قاعدة.

أين:

تتوافق المنطقة الجانبية مع مساحة المستطيل ؛ ذلك بالقول:

_الجانب أ = القاعدة _* الارتفاع = ب _* ح.

مساحة القاعدة تقابل مساحة المربع:

A _قاعدة = 2 (الجانب _* الجانب) = 2L ²

لتحديد الحجم ، اضرب مساحة القاعدة في الارتفاع:

V = _{قاعدة *} الارتفاع = L ² _* h

منشور غير منتظم رباعي الزوايا

يتميز هذا النوع من المنشور لأن قواعده ليست مربعة ؛ يمكن أن يكون لها قواعد تتكون من جوانب غير متساوية ، ويتم تقديم خمس حالات حيث:

إلى. القواعد مستطيلة

يتكون سطحه من قاعدتين مستطيلتين وأربعة أوجه جانبية تكون أيضًا مستطيلات ، جميعها متساوية ومتوازية.

لتحديد مساحتها الإجمالية ، يتم حساب كل مساحة من المستطيلات الستة التي تشكلها ، وقاعدتين ، ووجهين جانبيين صغيرين ، ووجهين جانبيين كبيرين:

المساحة = 2 (أ _* ب + أ _* ح + ب _* ح)

ب. القواعد معينات:

يتكون سطحه من قاعدتين على شكل معين وأربعة مستطيلات تمثل الوجوه الجانبية ، لحساب مساحته الإجمالية ، يجب تحديده:

• مساحة القاعدة (المعين) = (قطري رئيسي _* قطري صغير) 2.
• المساحة الجانبية = محيط القاعدة _* الارتفاع = 4 (جوانب القاعدة) * ح

وبالتالي ، فإن المساحة الإجمالية هي: أ _T = _{قاعدة جانبية} + 2 أ .

ج. القواعد معينية

يتكون سطحه من قاعدتين على شكل معيني ، وبأربعة مستطيلات تمثل الوجوه الجانبية ، تُعطى مساحته الإجمالية من خلال:

• مساحة القاعدة (المعينية) = القاعدة _* الارتفاع النسبي = B * h.
• المساحة الجانبية = محيط القاعدة _* الارتفاع = 2 (الجانب أ + الجانب ب) _* ح
• وبالتالي فإن المساحة الكلية هي: أ _T = _{قاعدة جانبية} + 2 أ .

د. القواعد شبه منحرف

يتكون سطحه من قاعدتين على شكل شبه منحرف ، وبأربعة مستطيلات تمثل الوجوه الجانبية ، وتعطى مساحته الإجمالية:

• منطقة القاعدة (شبه منحرف) = ح _*.
• المساحة الجانبية = محيط القاعدة _* الارتفاع = (أ + ب + ج + د) * ح
• وبالتالي فإن المساحة الكلية هي: أ _T = _{قاعدة جانبية} + 2 أ .

و. القواعد شبه منحرف

يتكون سطحه من قاعدتين شبه منحرفتين ، وأربعة مستطيلات تمثل الوجوه الجانبية ، وتعطى مساحته الإجمالية من خلال:

• مساحة القاعدة (شبه منحرف) = = (قطري _{1 *} قطري ₂) 2.
• المساحة الجانبية = محيط القاعدة _* الارتفاع = 2 (الجانب أ _* الجانب ب * ح.
• وبالتالي فإن المساحة الكلية هي: أ _T = _{قاعدة جانبية} + 2 أ .

باختصار ، لتحديد مساحة أي منشور رباعي الزوايا منتظم ، من الضروري فقط حساب مساحة الشكل الرباعي الذي يمثل القاعدة ومحيطه والارتفاع الذي سيكون للمنشور ، بشكل عام ، ستكون صيغته:

المساحة _{الإجمالية} = 2 _* منطقة _{القاعدة} + محيط _{القاعدة *} الارتفاع = أ = 2 أ _ب + ف _{ب *} ح.

لحساب حجم هذه الأنواع من المنشورات ، يتم استخدام نفس الصيغة وهي:

الحجم = مساحة _{القاعدة *} الارتفاع = أ _{ب *} ح.

المراجع

1. Ángel Ruiz ، HB (2006). الهندسة. تقنية CR.
2. دانيال سي ألكساندر ، GM (2014). الهندسة الابتدائية لطلاب الكلية. سينجاج ليرنينج.
3. Maguiña ، RM (2011). الخلفية الهندسية. ليما: UNMSM مركز ما قبل الجامعة.
4. أورتيز فرانسيسكو (2017). الرياضيات 2.
5. بيريز ، أ. Á. (1998). موسوعة الفاريز من الدرجة الثانية.
6. بوج ، أ. (1976). المجسمات المتعددة الوجوه: مقاربة بصرية. كاليفورنيا: بيركلي.
7. رودريغيز ، إف جيه (2012). الهندسة الوصفية المجلد الأول النظام ثنائي السطوح. دونوستيارا سا.