و نظرية لامي على أنه عندما يكون الجسم جامدة في حالة توازن والعمل من القوى الثلاث متحد المستوى (القوات على نفس الطائرة)، خطوط العمل اجتماعه عند نقطة واحدة.
تم استنتاج النظرية من قبل الفيزيائي الفرنسي والمتدين برنارد لامي ونشأت من قانون الجيب. يستخدم على نطاق واسع لإيجاد قيمة الزاوية أو خط عمل القوة أو لتشكيل مثلث القوى.
نظرية لامي
تنص النظرية على أنه من أجل تحقيق شرط التوازن ، يجب أن تكون القوى متحد المستوى ؛ أي أن مجموع القوى التي تمارس على نقطة ما هو صفر.
علاوة على ذلك ، كما يمكن رؤيته في الصورة التالية ، من الصحيح أنه بإطالة خطوط عمل هذه القوى الثلاث ، فإنها تتقارب عند نفس النقطة.
بهذه الطريقة ، إذا كانت ثلاث قوى في نفس المستوى ومتزامنة ، فإن حجم كل قوة سيكون متناسبًا مع جيب الزاوية المعاكسة ، والتي تكونت بواسطة القوتين الأخريين.
وبالتالي لدينا أن T1 ، بدءًا من جيب α ، يساوي نسبة T2 / β ، والتي بدورها تساوي نسبة T3 / Ɵ ، أي:
يترتب على ذلك أن الوحدات النمطية لهذه القوى الثلاث يجب أن تكون متساوية إذا كانت الزوايا التي يشكلها كل زوج من القوى بينهما تساوي 120º.
هناك احتمال أن تكون إحدى الزوايا منفرجة (قياس ما بين 90 0 و 180 0). في هذه الحالة ، سيكون جيب تلك الزاوية مساويًا لجيب الزاوية الإضافية (في زوجها يقيس 180 0).
تمرين حل
يوجد نظام مكون من كتلتين J و K ، والتي تتدلى من أوتار مختلفة بزوايا على الأفقي ، كما هو موضح في الشكل. النظام في حالة توازن ويبلغ وزن الكتلة J 240 نيوتن. حدد وزن الكتلة K.
المحلول
وفقًا لمبدأ الفعل ورد الفعل ، فإن الضغوط التي تمارس في المربعين 1 و 2 ستكون مساوية لوزنها.
الآن يتم إنشاء مخطط جسم حر لكل كتلة لتحديد الزوايا التي تشكل النظام.
من المعروف أن الوتر الذي ينتقل من A إلى B له زاوية قياسها 30 0 ، وبالتالي فإن الزاوية التي يكملها تساوي 60 0. بهذه الطريقة تحصل على 90 0.
من ناحية أخرى ، حيث توجد النقطة A ، هناك زاوية 60 0 بالنسبة إلى الأفقي ؛ ستكون الزاوية بين الرأسي و T A = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0.
وهكذا نحصل على الزاوية بين AB و BC = (30 0 + 90 0 + 30 0) و (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 و 210 0. عند الإضافة ، تم إيجاد الزاوية الكلية لتكون 360 0.
بتطبيق نظرية لامي لدينا:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
عند النقطة C ، حيث تكون الكتلة ، تكون الزاوية بين الأفقي والوتر BC هي 30 0 ، وبالتالي فإن الزاوية التكميلية تساوي 60 0.
من ناحية أخرى ، هناك زاوية 60 0 عند نقطة CD ؛ ستكون الزاوية بين الرأسي و T C = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0.
وهكذا نحصل على أن الزاوية في الكتلة K هي = (30 0 + 60 0)
تطبيق نظرية لامي عند النقطة ج:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
س = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
س = 240 نيوتن * 1 / 0.5
س = 480 ن.
المراجع
- أندرسن ، ك. (2008). هندسة الفن: تاريخ النظرية الرياضية للمنظور من ألبيرتي إلى مونجي. Springer Science & Business Media.
- فرديناند ب.بير ، إيه آر (2013). ميكانيكا للمهندسين ، احصائيات. ماكجرو هيل Interamericana.
- فرانسيسكو إسبانيول ، جي سي (2015). حل مشاكل الجبر الخطي. Ediciones Paraninfo، SA
- جراهام ، ج. (2005). القوة والحركة. هوتون ميفلين هاركورت.
- هاربي ، ب. د. (2000). موضوعات في نظرية المجموعة الهندسية. مطبعة جامعة شيكاغو.
- P. A Tipler و ، GM (2005). الفيزياء للعلوم والتكنولوجيا. المجلد الأول. برشلونة: Reverté SA