نظرية نورتون: الوصف والتطبيقات والأمثلة والتمارين - جسدي - بدني - 2026

و نظرية نورتون ، وتطبيقها على الدوائر الكهربائية، وتحدد الدائرة الخطية مع اثنين من المحطات وو ب، يمكن استبداله بآخر ما يعادل تماما، ويتكون من مصدر في الوقت الراهن أسميه _لا متصلة على التوازي مع المقاومة R _لا.

إن التيار المذكور I _No أو I _N هو الذي يتدفق بين النقطتين أ و ب ، إذا كانت دائرة قصرهما. المقاومة R _N هي المقاومة المكافئة بين المحطات ، عند إيقاف تشغيل جميع المصادر المستقلة. كل ما قيل مبين في الشكل 1.

الشكل 1. دارة مكافئة لـ Norton. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. درمكيد

يحتوي الصندوق الأسود في الشكل على الدائرة الخطية المراد استبدالها بمكافئها من Norton. الدائرة الخطية هي الدائرة التي يكون فيها المدخلات والمخرجات لها اعتماد خطي ، مثل العلاقة بين الجهد V والتيار المباشر I في عنصر أوم: V = IR

يتوافق هذا التعبير مع قانون أوم ، حيث R هي المقاومة ، والتي يمكن أن تكون أيضًا مقاومة ، إذا كانت دائرة تيار متناوب.

تم تطوير نظرية نورتون بواسطة المهندس الكهربائي والمخترع إدوارد إل نورتون (1898-1983) ، الذي عمل لفترة طويلة في مختبرات بيل.

تطبيقات نظرية نورتون

عندما يكون لديك شبكات معقدة للغاية ، مع العديد من المقاومة أو الممانعات وتريد حساب الجهد بين أي منها ، أو التيار الذي يتدفق عبرها ، فإن نظرية نورتون تبسط الحسابات ، حيث كما رأينا ، يمكن استبدال الشبكة بـ دائرة أصغر وأكثر قابلية للإدارة.

بهذه الطريقة ، تكون نظرية نورتون مهمة جدًا عند تصميم الدوائر ذات العناصر المتعددة ، وكذلك لدراسة الاستجابة لها.

العلاقة بين نظريات نورتون وتيفينين

نظرية نورتون هي ثنائية نظرية ثيفينن ، مما يعني أنها متكافئة. تنص نظرية ثيفينين على أنه يمكن استبدال الصندوق الأسود في الشكل 1 بمصدر جهد كهربائي متصل بمقاوم ، يسمى المقاوم ثيفينين آر _ث. يتم التعبير عن ذلك في الشكل التالي:

الشكل 2. الدائرة الأصلية على اليسار ، وما يعادلها من Thévenin و Norton. المصدر: F. Zapata.

الدائرة الموجودة على اليسار هي الدائرة الأصلية ، والشبكة الخطية في الصندوق الأسود ، والدائرة A في أعلى اليمين هي المكافئ Thevenin ، والدائرة B هي مكافئ Norton ، كما هو موصوف. بالنظر إلى المحطات الطرفية أ و ب ، فإن الدوائر الثلاث متكافئة.

لاحظ الآن أن:

- في الدائرة الأصلية ، يكون الجهد بين الأطراف هو V _ab.

-V _ab = V _Th في الدائرة A

- أخيرًا ، V _ab = I _N.R _N في الدائرة B

إذا كانت المحطات الطرفية (أ) و (ب) قصرت الدائرة في جميع الدوائر الثلاث ، فيجب أن تكون مقتنعًا بأن الجهد والتيار بين هذه النقاط يجب أن يكونا متماثلين لجميع النقاط الثلاث ، حيث إنها متكافئة. وبالتالي:

- في الدائرة الأصلية التيار هو أنا.

- بالنسبة للدائرة A ، التيار هو i = V _Th / R _Th ، وفقًا لقانون أوم.

- أخيرًا في الدائرة B ، التيار هو I _N

لذلك استنتج أن مقاومات Norton و Thevenin لها نفس القيمة ، وأن التيار يعطى بواسطة:

أنا = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

مثال

لتطبيق نظرية Norton بشكل صحيح ، يتم اتباع الخطوات التالية:

-اعزل عن الشبكة قسم الدائرة الذي سيتم العثور على مكافئ Norton له.

- في الدائرة المتبقية ، حدد المحطات الطرفية أ وب.

- استبدل مصادر الجهد للدوائر القصيرة والمصادر الحالية للدوائر المفتوحة ، لإيجاد المقاومة المكافئة بين المطرافين a و b. هذا هو R _N.

- أعد جميع المصادر إلى مواقعها الأصلية ، وقصر الدائرة الطرفية وابحث عن التيار الذي يدور بينها. هذا هو أنا _ن.

- ارسم دارة Norton المكافئة وفقًا لما هو مبين في الشكل 1. كلا المصدر الحالي والمقاومة المكافئة متوازيتان.

يمكن أيضًا تطبيق نظرية Thevenin لإيجاد R _{Th ،} والتي نعلم بالفعل أنها تساوي R _N ، ثم بموجب قانون أوم يمكننا إيجاد I _N والمضي قدمًا في رسم الدائرة الناتجة.

والآن دعنا نرى مثالاً:

ابحث عن مكافئ Norton بين النقطتين A و B في الدائرة التالية:

الشكل 3. مثال الدائرة. المصدر: F. Zapata.

جزء الدائرة الذي سيتم العثور على مكافئ له معزول بالفعل. ويتم تحديد النقطتين A و B بوضوح. ما يلي هو قصر دائرة مصدر 10 فولت والعثور على المقاومة المكافئة للدائرة التي تم الحصول عليها:

الشكل 4. مصدر قصير الدائرة. المصدر: F. Zapata.

بالنظر من المحطات الطرفية A و B ، فإن كلا المقاومتين R ₁ و R ₂ متوازيان ، لذلك:

1 / R _مكافئ = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2.4 Ω

ثم كان المصدر هو مرة أخرى في مكان والنقاط A و B وقلل من العثور على التيار المار هناك، وهذا سوف I _N. في هذه الحالة:

الشكل 5. دائرة لحساب تيار Norton. المصدر: F. Zapata.

أنا _N = 10 فولت / 4 Ω = 2.5 أ

مكافئ Norton

أخيرًا ، يتم رسم مكافئ Norton بالقيم الموجودة:

الشكل 6. مكافئ Norton للدائرة في الشكل 3. المصدر: F. Zapata.

تمرين حل

في دائرة الشكل التالي:

الشكل 7. حلبة لتمرين حل. المصدر: Alexander، C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. الثالث. الإصدار. ماك جراو هيل.

أ) ابحث عن دائرة Norton المكافئة للشبكة الخارجية للمقاوم الأزرق.

ب) ابحث أيضًا عن مكافئ Thévenin.

الاجابه على

باتباع الخطوات المذكورة أعلاه ، يجب أن يكون المصدر مختصراً:

الشكل 8. دائرة قصر المصدر في دائرة الشكل 7. المصدر: F. Zapata.

حساب RN

بالنظر إلى المطرافين A و B ، فإن المقاوم R ₃ في سلسلة مع التوازي الذي شكله المقاومات R ₁ و R ₂ ، دعنا أولاً نحسب المقاومة المكافئة لهذا التوازي:

ثم هذا التوازي في سلسلة مع R _{3 ،} وبالتالي فإن المقاومة المكافئة هي:

هذه هي قيمة كل من R _N و R _Th ، كما هو موضح سابقًا.

في الحساب

يتم بعد ذلك قصر دائرة المحطات A و B ، وإعادة المصدر إلى مكانه:

الشكل 9. دوائر للعثور على تيار Norton. المصدر: F. Zapata.

التيار من خلال I ₃ هو I _N المطلوب حاليًا ، والذي يمكن تحديده بطريقة الشبكة أو باستخدام سلسلة ومتوازية. في هذه الدائرة R ₂ و R ₃ على التوازي:

المقاوم R ₁ في سلسلة مع هذا التوازي ، إذن:

يتم حساب التيار الخارج من المصدر (اللون الأزرق) باستخدام قانون أوم:

ينقسم هذا التيار إلى قسمين: أحدهما يمر عبر R ₂ والآخر يمر عبر R ₃. ومع ذلك ، فإن التيار الذي يمر عبر R ₂₃ هو نفسه الذي يمر عبر R ₁ ، كما يمكن رؤيته في الدائرة الوسيطة في الشكل. الجهد هناك:

كلا المقاومتين R ₂ و R ₃ عند هذا الجهد ، حيث أنهما متوازيان ، لذلك:

لقد سعينا بالفعل إلى Norton الحالي ، لأنه كما قلنا سابقًا I ₃ = I _N ، ثم:

مكافئ Norton

كل شيء جاهز لرسم مكافئ Norton لهذه الدائرة بين النقطتين A و B:

شكل 10. Norton المكافئ للدائرة في الشكل 7. المصدر: F. Zapata.

الحل ب

العثور على مكافئ Thévenin بسيط للغاية ، حيث أن R _Th = R _N = 6 Ω وكما هو موضح في الأقسام السابقة:

الخامس _ث = أنا _ن. ص _ن = 1 أ. 6 Ω = 6 فولت

دائرة Thévenin المكافئة هي:

شكل 11. Thevenin المكافئ للدائرة في الشكل 7. المصدر: F. Zapata.

المراجع

1. الكسندر ، سي 2006. أساسيات الدوائر الكهربائية. الثالث. الإصدار. ماك جراو هيل.
2. Boylestad، R. 2011. مقدمة في تحليل الدوائر. الثاني. الإصدار. بيرسون.
3. دورف ، ر. 2006. مقدمة في الدوائر الكهربائية. السابع. الإصدار. جون وايلي وأولاده.
4. Edminister، J. 1996. الدوائر الكهربائية. سلسلة Schaum. الثالث. الإصدار. ماك جراو هيل.
5. ويكيبيديا. نظرية نورتون. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.org.