القانون الثالث للديناميكا الحرارية: الصيغ ، المعادلات ، الأمثلة - جسدي - بدني - 2025

و القانون الثالث للديناميكا الحرارية تنص على أن الكون نظام مغلق الحرارية في حالة توازن يميل إلى أن يكون الحد الأدنى ومستمر، حيث تقترب درجة حرارته 0 كلفن.

ستكون قيمة الانتروبيا المذكورة مستقلة عن متغيرات النظام (الضغط أو المجال المغناطيسي المطبق ، من بين أمور أخرى). ما يحدث هو أنه مع اقتراب درجة الحرارة من 0 كلفن ، تتوقف العمليات في النظام وبما أن الانتروبيا هي مقياس للاهتياج الداخلي ، فإنها تنخفض بالضرورة.

الشكل 1. عندما تقترب درجة حرارة النظام من الصفر المطلق ، تصل إنتروبيته إلى قيمة دنيا ثابتة. المصدر: إعداد ف. زاباتا.

المفاهيم السابقة

لفهم نطاق القانون الثالث للديناميكا الحرارية ، ذي الصلة في درجات حرارة منخفضة للغاية ، من الضروري مراجعة المفاهيم التالية:

نظام الديناميكا الحرارية

يشير بشكل عام إلى غاز أو سائل أو صلب. ما ليس جزءًا من النظام يسمى البيئة. النظام الديناميكي الحراري الأكثر شيوعًا هو الغاز المثالي ، والذي يتكون من جزيئات N (ذرات) التي تتفاعل فقط من خلال التصادمات المرنة.

أنظمة معزولة أو مغلقة أو مفتوحة

لا يسمح للأنظمة المعزولة بأي تبادل مع البيئة. الأنظمة المغلقة لا تتبادل المادة مع البيئة ولكنها تتبادل الحرارة. أخيرًا ، يمكن للأنظمة المفتوحة تبادل كل من المادة والحرارة مع البيئة.

الدول الكبرى والصغرى

الحالة الكلية للنظام هي مجموعة القيم التي تحتويها متغيراته: الضغط ، درجة الحرارة ، الحجم ، عدد المولات ، الانتروبيا والطاقة الداخلية. من ناحية أخرى ، فإن الحالة الدقيقة - في حالة الغاز المثالي - تُعطى من خلال موضع وزخم كل من جسيمات N التي تتكون منها ، في لحظة معينة.

يمكن أن تؤدي العديد من الدول الصغيرة إلى نفس الحالة الكلية. في غاز في درجة حرارة الغرفة ، يكون عدد الدول المجهرية الممكنة هائلاً ، لأن عدد الجسيمات التي تتكون منها ، والمواضع المختلفة والطاقات المختلفة التي يمكن أن تتبناها كبيرة جدًا.

الصيغ والمعادلات

الانتروبيا ، كما قلنا ، هو متغير مجهري ديناميكي حراري يقيس درجة الاضطراب الجزيئي للنظام. تكون درجة اضطراب النظام أكبر لأن عدد الدول الصغرى المحتملة أكبر.

هذا المفهوم ضروري لصياغة القانون الثالث للديناميكا الحرارية في شكل رياضي. دع S هو إنتروبيا النظام ، إذن:

الانتروبيا هو متغير حالة ماكروسكوبي يرتبط ارتباطًا مباشرًا بعدد الدول المجهرية المحتملة للنظام ، من خلال الصيغة التالية:

S = k ln (W)

في المعادلة أعلاه: S يمثل الانتروبيا ، W هو عدد المجهرية الممكنة للنظام و k هو ثابت بولتزمان (k = 1.38 x 10 ^-23 J / K). أي أن إنتروبيا النظام تساوي k مرة اللوغاريتم الطبيعي لعدد الحالات الدقيقة الممكنة.

حساب الانتروبيا المطلقة للمادة

من الممكن تحديد الانتروبيا المطلقة لمادة نقية بدءًا من تعريف تباين الانتروبيا:

δQ = ن. ج _ص.dT

هنا cp هي الحرارة النوعية المولية و n عدد المولات. إن اعتماد الحرارة النوعية المولية مع درجة الحرارة عبارة عن بيانات تم الحصول عليها تجريبياً ومعروفة للعديد من المواد النقية.

وفقا للقانون الثالث للمواد الطاهرة:

التطبيقات

في الحياة اليومية ، القانون الثالث للديناميكا الحرارية له تطبيقات قليلة ، على عكس القانونين الأول والثاني تمامًا. لأنه مبدأ يشير إلى ما يحدث في نظام عندما يقترب من الصفر المطلق ، وهو نطاق نادر لدرجة الحرارة.

في الواقع ، الوصول إلى الصفر المطلق أو -273.15 درجة مئوية أمر مستحيل (انظر المثال 1 أدناه) ، ومع ذلك ، ينطبق القانون الثالث عند دراسة استجابة المواد عند درجات حرارة منخفضة للغاية.

وبفضل هذا ظهرت تطورات مهمة في فيزياء المادة المكثفة ، مثل:

- السيولة الفائقة (انظر المثال 2 أدناه)

-الموصلية الفائقة

- تقنيات التبريد بالليزر

- مكثف بوز-آينشتاين

- غازات الفيرمي فائقة السوائل.

الشكل 2. السائل الفائق الهيليوم. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

في درجات حرارة منخفضة للغاية ، يسمح الانخفاض في الإنتروبيا بظهور ظواهر كمية مثيرة للاهتمام. لذلك دعونا نرى ما يحدث للإنتروبيا لنظام عند درجة حرارة منخفضة للغاية.

الانتروبيا لنظام في درجة حرارة منخفضة

عندما يكون لديك مادة بلورية مثالية ، يكون الحد الأدنى من إنتروبياها صفرًا تمامًا ، نظرًا لأنه نظام مرتب للغاية. عند درجات حرارة قريبة من الصفر المطلق ، تكون المادة في حالة مكثفة (سائلة أو صلبة) وتكون الاهتزازات في البلورة ضئيلة.

يعتبر بعض المؤلفين بيانًا بديلًا للقانون الثالث للديناميكا الحرارية كما يلي:

"إذا تكثفت المادة لتشكل بلورة مثالية ، فعندما تميل درجة الحرارة إلى الصفر المطلق ، فإن الانتروبيا تميل إلى الصفر تمامًا."

دعونا نوضح بعض جوانب البيان السابق:

- البلورة المثالية هي البلورة التي يكون فيها كل جزيء متطابقًا وفيه يكرر التركيب الجزيئي نفسه بشكل متماثل طوال الوقت.

- مع اقتراب درجة الحرارة من الصفر المطلق ، يتناقص الاهتزاز الذري بالكامل تقريبًا.

ثم تشكل البلورة تكوينًا واحدًا محتملاً أو حالة دقيقة ، أي W = 1 ، وبالتالي فإن الانتروبيا تساوي الصفر:

S = k ln (1) = 0

لكن ليس دائمًا أن المادة المبردة بالقرب من الصفر المطلق تشكل بلورة ، ناهيك عن أن هذه البلورة مثالية. يحدث هذا فقط إذا كانت عملية التبريد بطيئة جدًا ويمكن عكسها.

وبخلاف ذلك ، فإن عوامل مثل الشوائب الموجودة في الزجاج ستجعل وجود الدول المجهرية الأخرى ممكنًا. لذلك فإن W> 1 والإنتروبيا ستكون أكبر من 0.

الانتروبيا المتبقية

إذا كانت عملية التبريد مفاجئة ، يمر النظام خلالها بسلسلة من حالات عدم التوازن ، مما يؤدي إلى تزجج المادة. في مثل هذه الحالة ، لا يتم إنتاج بنية بلورية مرتبة ، بل يتم إنتاج مادة صلبة غير متبلورة ، والتي تشبه تركيبتها بنية السائل.

في هذه الحالة ، الحد الأدنى لقيمة الإنتروبيا بالقرب من الصفر المطلق ليس صفرًا ، نظرًا لأن عدد الميكروستات أكبر بكثير من 1. يُعرف الفرق بين هذا الانتروبيا والانتروبيا الفارغة للحالة البلورية المثالية بالانتروبيا المتبقية.

التفسير هو أنه تحت درجة حرارة عتبة معينة ، لا يوجد لدى النظام خيار آخر سوى شغل الدول المجهرية بطاقة أقل ، والتي ، نظرًا لأنها مكمية ، تشكل عددًا ثابتًا.

سوف يعتنون بالحفاظ على الانتروبيا ثابتة ، حتى عندما تستمر درجة الحرارة في الانخفاض نحو الصفر المطلق.

أمثلة

مثال 1: الصفر المطلق وعدم تحديد هايزنبرغ

يؤسس مبدأ اللاحتمية لهايزنبيرج أن عدم اليقين في موضع وزخم الجسيم ، على سبيل المثال في ذرات الشبكة البلورية ، ليست مستقلة عن بعضها البعض ، ولكنها تتبع عدم المساواة التالية:

Δx ⋅ Δp ≥ h

أين ح هو ثابت بلانك. أي أن عدم اليقين في الموضع مضروبًا في عدم اليقين في الزخم (الكتلة مضروبة في السرعة) أكبر من أو يساوي ثابت بلانك ، الذي تكون قيمته صغيرة جدًا ، ولكن ليس صفرًا: h = 6.63 x 10 -34 J s.

وما علاقة مبدأ عدم اليقين بالقانون الثالث للديناميكا الحرارية؟ إذا كان موضع الذرات في الشبكة البلورية ثابتًا ودقيقًا (Δx = 0) ، فيمكن أن تأخذ سرعة هذه الذرات أي قيمة بين 0 وما لا نهاية. يتناقض هذا مع حقيقة أنه عند الصفر المطلق ، تتوقف كل حركة التحريض الحراري.

على العكس من ذلك ، إذا افترضنا أنه عند درجة حرارة الصفر المطلق ، تتوقف كل اهتياج ويكون زخم كل ذرة في الشبكة صفرًا تمامًا (Δp = 0) ، فإن مبدأ عدم اليقين في Heisenberg يعني أن عدم التحديد في مواقع كل ذرة سيكون لانهائيًا ، أي يمكن أن يكونوا في أي وضع.

كنتيجة للبيان السابق ، فإن عدد الدول المجهرية سيميل إلى اللانهاية وسيتخذ الإنتروبيا أيضًا قيمة غير محددة.

مثال 2: السيولة الفائقة والحالة الغريبة للهيليوم -4

في السيولة الفائقة ، التي تحدث في درجات حرارة منخفضة للغاية ، تفقد المادة الاحتكاك الداخلي بين جزيئاتها ، والذي يسمى اللزوجة. في مثل هذه الحالة ، يمكن للسائل أن يدور بدون احتكاك إلى الأبد ، لكن المشكلة في درجات الحرارة هذه لا يوجد شيء سائل تقريبًا باستثناء الهيليوم.

يشكل الهيليوم والهيليوم 4 (أكثر نظائره وفرة) حالة فريدة ، حيث يظل الهيليوم سائلاً عند الضغط الجوي وفي درجات حرارة قريبة من الصفر المطلق.

عندما يتعرض الهيليوم -4 لدرجة حرارة أقل من 2.2 كلفن عند الضغط الجوي ، فإنه يصبح سائلًا فائقًا. حدث هذا الاكتشاف في عام 1911 في ليدن من قبل الفيزيائي الهولندي هايك كامرلنغ أونز (1853-1926).

الشكل 3. الفيزيائي الهولندي هايك كامرلنغ أونز (1853-1926). المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

ذرة الهليوم -4 هي بوزون. البوزونات ، على عكس الفرميونات ، هي جسيمات يمكنها أن تشغل نفس الحالة الكمية. لذلك فإن البوزونات لا تفي بمبدأ استبعاد باولي.

بعد ذلك ، تحتل جميع ذرات الهليوم -4 عند درجات حرارة أقل من 2.2 كلفن نفس الحالة الكمومية ، وبالتالي لا يوجد سوى حالة صغرى واحدة ممكنة ، مما يعني أن المائع الفائق للهيليوم -4 له S = 0.

تمارين محلولة

- التمرين 1

دعونا نفكر في حالة بسيطة تتكون من نظام مكون من ثلاثة جسيمات فقط لها ثلاثة مستويات للطاقة. لهذا النظام البسيط:

أ) تحديد عدد microstates الممكنة لثلاثة نطاقات درجة حرارة:

-عالي

-نصف

-منخفض

ب) تحديد الانتروبيا في نطاقات درجات الحرارة المختلفة عن طريق معادلة بولتزمان.

ج) ناقش النتائج واشرح ما إذا كانت تتعارض مع القانون الثالث للديناميكا الحرارية أم لا.

الاجابه على

على المستوى الجزيئي والذري ، يتم تحديد الطاقات التي يمكن أن يتبناها النظام ، مما يعني أنه لا يمكن إلا أن يأخذ قيمًا منفصلة معينة. بالإضافة إلى ذلك ، عندما تكون درجات الحرارة منخفضة جدًا ، فإن الجسيمات التي يتكون منها النظام لديها فقط إمكانية احتلال أدنى مستويات الطاقة.

درجة حرارة عالية

إذا كان النظام يحتوي على درجة حرارة عالية نسبيًا T ، فإن الجسيمات لديها طاقة كافية لاحتلال أي مستويات متاحة ، مما يؤدي إلى ظهور 10 دول صغيرة محتملة ، والتي تظهر في الشكل التالي:

الشكل 4. الحالات المحتملة عند درجة حرارة عالية للتمرين الذي تم حله 1. المصدر: من إعداد F. Zapata.

درجة حرارة متوسطة

في حالة وجود درجة حرارة متوسطة للنظام ، فإن الجسيمات التي يتكون منها لا تحتوي على طاقة كافية لاحتلال أعلى مستوى للطاقة. يتم توضيح الدول الصغيرة المحتملة في الشكل:

الشكل 5. Microstates في درجة حرارة متوسطة لنظام تمرين حل 1. المصدر: من إعداد F. Zapata.

درجة حرارة منخفضة

إذا استمرت درجة الحرارة في الانخفاض في نظامنا المثالي المكون من ثلاثة جسيمات وثلاثة مستويات طاقة ، فستكون للجسيمات طاقة قليلة جدًا بحيث يمكنها فقط احتلال المستوى الأدنى. في هذه الحالة ، تبقى دولة صغيرة واحدة فقط ، كما هو موضح في الشكل 6:

الشكل 6. يوجد تكوين محتمل عند درجة حرارة منخفضة (إعداد خاص)

الحل ب

بمجرد معرفة عدد الحالات الدقيقة في كل نطاق درجة حرارة ، يمكننا الآن استخدام معادلة بولتزمان الموضحة أعلاه لإيجاد الانتروبيا في كل حالة.

S = k ln (10) = 2.30 xk = 3.18 x 10 -23 J / K (درجة حرارة عالية)

S = k ln (4) = 1.38 xk = 1.92 x 10 -23 J / K (متوسط ​​درجة الحرارة)

وأخيرًا:

S = k ln (1) = 0 (درجة حرارة منخفضة)

الحل ج

أولاً ، نلاحظ أن الانتروبيا تتناقص مع انخفاض درجة الحرارة ، كما هو متوقع. ولكن بالنسبة لأدنى قيم درجة حرارة ، يتم الوصول إلى قيمة حدية يتم من خلالها الوصول إلى الحالة الأساسية للنظام.

حتى عندما تكون درجة الحرارة قريبة قدر الإمكان من الصفر المطلق ، لا توجد حالات طاقة أقل متاحة. ثم تحافظ الإنتروبيا على ثبات أدنى قيمة لها ، والتي في مثالنا S = 0.

يوضح هذا التمرين ، على مستوى الدول الجزئية للنظام ، السبب وراء صحة القانون الثالث للديناميكا الحرارية.

- تمرين 2

سبب إذا كانت العبارة التالية صحيحة أو خاطئة:

"إنتروبيا النظام عند درجة حرارة الصفر المطلق هي صفر بالضبط."

برر إجابتك ووصف بعض الأمثلة.

المحلول

الجواب: خطأ.

في المقام الأول ، لا يمكن الوصول إلى الصفر المطلق لدرجة الحرارة لأنه ينتهك مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ والقانون الثالث للديناميكا الحرارية.

من المهم جدًا ملاحظة أن القانون الثالث لا يقول ما يحدث عند الصفر المطلق ، ولكن عندما تكون درجة الحرارة قريبة جدًا من الصفر المطلق. الفرق دقيق ، لكنه مهم.

كما أن القانون الثالث لا يؤكد أنه عندما تأخذ درجة الحرارة قيمة تقترب بشكل تعسفي من الصفر المطلق ، فإن الانتروبيا تميل إلى الصفر. قد يحدث هذا فقط في الحالة التي تم تحليلها مسبقًا: البلورة المثالية ، والتي تعتبر مثالية.

العديد من الأنظمة على نطاق مجهري ، أي على نطاق كمي ، يتدهور مستوى طاقتها الأساسي ، مما يعني وجود تكوينات مختلفة عند أدنى مستوى للطاقة.

هذا يعني أنه في هذه الأنظمة ، لن تكون الإنتروبيا صفرًا تمامًا. ولن يكون الانتروبيا صفرًا تمامًا في الأنظمة التي تتزجج عندما تميل درجة الحرارة إلى الصفر المطلق. في هذه الحالة ، يبقى الانتروبيا المتبقية التي سبق رؤيتها.

وذلك لأن جزيئاتها أصبحت "عالقة" قبل الوصول إلى أدنى مستويات الطاقة المتاحة ، مما يزيد بشكل كبير من عدد الدول الصغرى الممكنة ، مما يجعل من المستحيل أن تكون الإنتروبيا صفرًا تمامًا.

المراجع

1. Cengel، Y.2012. الديناميكا الحرارية. الإصدار السابع. ماكجرو هيل. 347.
2. مختبر الدفع النفاث. أروع بقعة في الكون. تم الاسترجاع من: coldatomlab.jpl.nasa.gov.
3. غونزاليس ، أ. الانتروبيا والعفوية. تم الاسترجاع من: geocities.ws
4. كورا. ما هو الاستخدام العملي للقانون الثالث للديناميكا الحرارية ؟. تم الاسترجاع من: quora.com
5. كيمياء عامة. المبدأ الثالث للديناميكا الحرارية. تم الاسترجاع من: corinto.pucp.edu.pe
6. القانون الثالث للديناميكا الحرارية. تم الاسترجاع من: youtube.com
7. ويكيبيديا. الانتروبيا المتبقية. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.com
8. ويكيبيديا. القانون الثالث للديناميكا الحرارية. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.com