و ناقلات موازنة واحد هو أن تعارض ناقلات الناتجة عنها، وبالتالي فهو قادر على تحقيق التوازن بين هذا النظام، لأنه له نفس الحجم ونفس الاتجاه، ولكن باتجاه معاكس لذلك.
يشير متجه التوازن في كثير من الأحيان إلى متجه القوة. لحساب قوة الموازنة ، أوجد أولاً القوة المحصلة ، كما هو موضح في الشكل التالي:
الشكل 1. قوتان تعملان على جسم يتم موازنة ناتجها بالقوة في اللون الفيروزي. المصدر: عصامي.
هناك طرق مختلفة للقيام بهذه المهمة ، اعتمادًا على البيانات المتوفرة لديك. نظرًا لأن القوات هي نواقل ، فإن الناتج هو مجموع متجه للقوات المشاركة:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
من بين الطرق التي يجب استخدامها طرق رسومية مثل الطرق متعددة الأضلاع ومتوازي الأضلاع والتحليلية مثل تحلل القوى إلى مكوناتها الديكارتية. في المثال في الشكل ، تم استخدام طريقة متوازي الأضلاع.
بمجرد إيجاد القوة المحصلة ، تكون قوة الموازنة هي المتجه المعاكس فقط.
إذا كانت F E هي قوة الموازنة ، فمن مقتنع أن F E المطبقة عند نقطة معينة ، تضمن التوازن الترجمي للنظام. إذا كان جسيمًا واحدًا ، فلن يتحرك (أو ربما بسرعة ثابتة) ، ولكن إذا كان جسمًا ممتدًا ، فسيظل لديه القدرة على الدوران:
F R + F E = 0
أمثلة
قوى التوازن موجودة في كل مكان. نحن أنفسنا نتوازن بالقوة التي يبذلها الكرسي لتعويض الوزن. الأشياء التي هي في حالة سكون: الكتب والأثاث ومصابيح السقف وعدد كبير من الآليات ، يتم موازنةها باستمرار بالقوى.
على سبيل المثال ، كتاب في وضع السكون على منضدة يتم موازنته بالقوة الطبيعية التي يمارسها على الكتاب ، مما يمنعه من السقوط. وينطبق الشيء نفسه على السلسلة أو الكبل الذي يحمل المصباح معلقًا من السقف في الغرفة. توزع الكابلات التي تحمل حمولة وزنها من خلال التوتر الموجود فيها.
في السائل ، يمكن لبعض الأجسام أن تطفو وتبقى في حالة راحة ، حيث يتم موازنة وزنها بواسطة قوة صاعدة يمارسها السائل ، تسمى الدفع.
يجب أن تكون الآليات المختلفة متوازنة مع معرفة متجه قوة التوازن مثل القضبان والحزم والأعمدة.
عند استخدام مقياس ، من الضروري موازنة وزن الجسم بطريقة ما بقوة مكافئة ، إما عن طريق إضافة الأوزان أو استخدام الينابيع.
جدول القوة
يستخدم جدول القوة في المختبر لتحديد قوة التوازن. وهي تتكون من منصة دائرية ، يكون لك منظرها العلوي في الشكل ، وبها منقلة لقياس الزوايا.
توجد على حواف الطاولة بكرات تمر من خلالها حبال تحمل أوزانًا وتتلاقى في حلقة في المركز.
على سبيل المثال ، تم تعليق وزنين. تم رسم التوترات المتولدة في الأوتار بواسطة هذه الأوزان باللون الأحمر والأزرق في الشكل 2. يمكن للوزن الثالث باللون الأخضر موازنة القوة الناتجة عن الاثنين الآخرين والحفاظ على توازن النظام.
الشكل 2. منظر علوي لجدول القوة. المصدر: عصامي.
باستخدام جدول القوة ، من الممكن التحقق من الطابع المتجه للقوى ، وتحلل القوى ، والعثور على قوة الموازنة والتحقق من نظرية لامي:
الشكل 3. تنطبق نظرية لامي على القوى المتزامنة ومتحد المستوى. المصدر: ويكيميديا كومنز.
تمارين محلولة
-التمرين 1
يتم تعليق أوزان 225 جم (شد أزرق) و 150 جم (شد أحمر) على جدول القوة في الشكل 2 ، مع عرض الزوايا. أوجد قيمة قوة الموازنة والزاوية التي تصنعها مع المحور الرأسي.
الشكل 4. جدول القوة للتمرين 1.
المحلول
يمكن حل المشكلة بالأوزان المعبر عنها بالجرام (القوى). دع P 1 = 150 جرامًا و P 2 = 225 جرامًا ، المكونات الخاصة لكل منهما هي:
ف 1 س = 225. cos 45 جم = 159.10 جم ؛ P 1y = 225. cos 45º جم = 159.10 جم
ف 2 س = -150. الخطيئة 30 جم = -75.00 جم ؛ P 2Y = 150. كوس 30º ج = 129.90 جرام
تم العثور على الوزن الناتج P R عن طريق إضافة المكونات جبريًا:
P Rx = 159.10 - 75.00 جم = 84.10 جم
P Ry = 159.10 + 129.90 جرام = 289.00 جرام
وزن التوازن P E هو المتجه المعاكس لـ P R:
ف مثال = -84.10 جم
P E = -289.00 جم
يتم حساب حجم وزن الموازنة من خلال:
الفوسفور E = (P Ex 2 + P Ey 2) 1/2 = ((-84.10) 2 + (-289.00) 2) 1/2 جم = 301 جم
الزاوية θ في الشكل هي:
θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16.2º بالنسبة لمحور y السالب.
-تمرين 2
أوجد متجه التوازن للنظام الموضح في الشكل ، مع العلم أن كل مربع يقيس 10 م على جانب.
الشكل 5. رسم تخطيطي لمثال عملي 2.
المحلول
سيتم التعبير عن المتجهات الموجودة في هذه الشبكة من حيث الوحدة والمتجهات المتعامدة i و j التي تحدد المستوى. المتجه 1 ، المشار إليه بـ v 1 ، له حجم 20 m وموجه عموديًا لأعلى. يمكن التعبير عنها على النحو التالي:
ت 1 = 0 ط +20 ي م
من الرسم يمكن ملاحظة أن المتجه 2 هو:
ع 2 = -10 أنا - 20 ي م
المتجه 3 أفقي ويشير في الاتجاه الإيجابي:
ع 3 = 10 أنا + 0 جم
أخيرًا ، يكون المتجه 4 مائلًا بمقدار 45 درجة ، لأنه يمثل قطريًا للمربع ، وبالتالي فإن مكوناته تقيس نفس الشيء:
ع 4 = -10 أنا + 10 ي م
لاحظ أن العلامات تشير إلى أي جانب من المحور تكون المكونات: أعلى وإلى اليمين توجد علامة + ، بينما أسفل وإلى اليسار توجد علامة -.
يتم الحصول على المتجه الناتج عن طريق إضافة مكون إلى المكون:
الخامس R = -10 أنا + 10 ي م
ثم يكون متجه التوازن للنظام:
الخامس E = 10 أنا - 10 ي م
المراجع
- بيردون ، ت. 2011. مقدمة في النواقل. تم الاسترجاع من: nrich.maths.org.
- بيدفورد ، 2000. أ. ميكانيكا الهندسة: احصائيات. أديسون ويسلي. 38-52.
- سلسلة فيغيروا ، د.: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 1. علم الحركة 31-68.
- جسدي - بدني. الوحدة 8: النواقل. تم الاسترجاع من: frtl.utn.edu.ar
- هيبلر ، ر. 2006. ميكانيكا للمهندسين. ثابتة الطبعة السادسة. شركة كونتيننتال للنشر. 15-53.
- إضافة حاسبة المتجه. تم الاسترجاع من: 1728.org
- ثلاثة أبعاد. تم الاسترجاع من: wikibooks.org