- التعريف والصيغ
- دوران موحد
- العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية
- تمارين محلولة
- -التمرين 1
- المحلول
- -تمرين 2
- المحلول
- المراجع
و السرعة الزاوية المتوسطة يعرف الدوران كما تدور زاوية في وحدة الزمن من ناقلات موقف من النقطة التي تصف حركة دائرية. تتبع ريش مروحة السقف (مثل تلك الموضحة في الشكل 1) الحركة الدائرية ويتم حساب متوسط السرعة الزاوية للدوران بأخذ الحاصل بين الزاوية التي تم تدويرها والوقت الذي تم فيه تحريك هذه الزاوية.
القواعد التي تتبعها الحركة الدورانية تشبه إلى حد ما القواعد المألوفة للحركة الانتقالية. يمكن أيضًا قياس المسافات المقطوعة بالأمتار ، إلا أن المقاييس الزاويّة ذات صلة بشكل خاص لأنها تسهل إلى حد كبير وصف الحركة.
الشكل 1. شفرات المروحة لها سرعة زاوية. المصدر: Pixabay
بشكل عام ، تُستخدم الأحرف اليونانية للكميات الزاوية والحروف اللاتينية للكميات الخطية المقابلة.
التعريف والصيغ
في الشكل 2 ، يتم تمثيل حركة نقطة على مسار دائري c. الموضع P للنقطة يتوافق مع اللحظة t والموضع الزاوي المقابل لتلك اللحظة هو ϕ.
من اللحظة t ، فترة زمنية Δt تنقضي. في تلك الفترة ، كان الموضع الجديد للنقطة هو P 'وزاد الموضع الزاوي بزاوية Δϕ.
الشكل 2. حركة دائرية لنقطة. المصدر: عصامي
السرعة الزاوية المتوسطة هي الزاوية المقطوعة لكل وحدة زمنية ، لذا فإن حاصل القسمة Δϕ / t سيمثل السرعة الزاوية المتوسطة بين الأوقات t و t + t:
بما أن الزاوية تُقاس بالراديان والوقت بالثواني ، فإن وحدة السرعة الزاوية المتوسطة هي راديان / ث. إذا أردنا حساب السرعة الزاوية في اللحظة t فقط ، فسيتعين علينا حساب النسبة Δϕ / t عند Δt ➡0.
دوران موحد
تكون الحركة الدورانية موحدة إذا كانت الزاوية المقطوعة في أي لحظة ملحوظة هي نفسها في نفس الفترة الزمنية. إذا كان الدوران منتظمًا ، فإن السرعة الزاوية في أي لحظة تتطابق مع متوسط السرعة الزاوية.
في حركة دورانية موحدة ، يُطلق على الوقت الذي تحدث فيه ثورة كاملة اسم الفترة ويشار إليه بواسطة T.
بالإضافة إلى ذلك ، عند إجراء دورة كاملة ، تكون الزاوية المقطوعة 2π ، لذلك في الدوران المنتظم ، ترتبط السرعة الزاوية ω بالفترة T ، بالصيغة التالية:
يُعرَّف التردد f للدوران المنتظم بأنه الحاصل بين عدد الدورات والوقت المستخدم للمرور خلالها ، أي إذا تم إجراء عدد N في الفترة الزمنية Δt فسيكون التردد:
و = N / Δt
نظرًا لأن دورة واحدة (N = 1) يتم السفر بها في الوقت T (الفترة) ، يتم الحصول على العلاقة التالية:
و = 1 / T.
بمعنى ، في الدوران المنتظم ، ترتبط السرعة الزاوية بالتردد من خلال العلاقة:
ω = 2π ・ و
العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية
السرعة الخطية v هي حاصل القسمة بين المسافة المقطوعة والوقت المستغرق لقطعها. في الشكل 2 ، المسافة المقطوعة هي طول القوس Δs.
يتناسب القوس مع الزاوية المقطوعة Δϕ ونصف القطر r ، ويتم تحقيق العلاقة التالية:
Δs = r ・ Δϕ
بشرط أن يتم قياس Δϕ بوحدات الراديان.
إذا قسمنا التعبير السابق على الفاصل الزمني ، فسنحصل على:
(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / t)
حاصل قسمة العضو الأول هو السرعة الخطية وحاصل قسمة العضو الثاني هو متوسط السرعة الزاوية:
ت = ص ・ ω
تمارين محلولة
-التمرين 1
تتحرك أطراف ريش مروحة السقف الموضحة في الشكل 1 بسرعة 5 م / ث ويبلغ نصف قطر الشفرات 40 سم.
باستخدام هذه البيانات ، احسب: 1) متوسط السرعة الزاوية للعجلة ، 2) عدد الدورات التي تقوم بها العجلة في ثانية واحدة ، 3) الفترة بالثواني.
المحلول
ط) السرعة الخطية هي v = 5 م / ث.
نصف القطر r = 0.40 م.
من العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية نحل الأخير:
v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0.40 m) = 12.57 rad / s
ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12.57 راد / ثانية) / (2π راد) = 2 دورة / ثانية
ج) T = 1 / f = 1 / (2 دورة / ثانية) = 0.5 ثانية لكل منعطف.
-تمرين 2
عربة أطفال تتحرك على مسار دائري نصف قطرها 2 متر. عند 0 ثانية يكون موقعها الزاوي 0 rad ، لكن بعد مرور الوقت t يكون موضعها الزاوي
φ (ر) = 2 ・ ر.
مع هذه البيانات
ط) احسب متوسط السرعة الزاوية في الفترات الزمنية التالية ؛ ؛ وأخيراً في الفاصل.
ب) بناءً على نتائج الجزء الأول) ماذا يمكن أن يقال عن الحركة؟
ج) تحديد متوسط السرعة الخطية في نفس الفترة الزمنية من الجزء الأول)
د) أوجد السرعة الزاوية والسرعة الخطية لأي لحظة.
المحلول
ط) يتم إعطاء متوسط السرعة الزاوية بالصيغة التالية:
ننتقل إلى حساب الزاوية المقطوعة ومضي الوقت المنقضي في كل فترة.
الفاصل الزمني 1: Δϕ = ϕ (0.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 0.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 1.0 rad
Δt = 0.5 ثانية - 0.0 ثانية = 0.5 ثانية
ω = Δϕ / t = 1.0rad / 0.5s = 2.0 راديان / ثانية
الفاصل الزمني 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad
Δt = 1.0s - 0.5s = 0.5s
ω = Δϕ / t = 1.0rad / 0.5s = 2.0 راديان / ثانية
الفاصل الزمني 3: Δϕ = ϕ (1.5 ثانية) - ϕ (1.0 ثانية) = 2 (راد / ثانية) * 1.5 ثانية - 2 (راد / ثانية) * 1.0 ثانية = 1.0 راد
Δt = 1.5 ثانية - 1.0 ثانية = 0.5 ثانية
ω = Δϕ / t = 1.0rad / 0.5s = 2.0 راديان / ثانية
الفاصل الزمني 4: Δϕ = ϕ (1.5 ثانية) - ϕ (0.0 ثانية) = 2 (راديان / ثانية) * 1.5 ثانية - 2 (راد / ثانية) * 0.0 ثانية = 3.0 راديان
Δt = 1.5 ثانية - 0.0 ثانية = 1.5 ثانية
ω = Δϕ / t = 3.0rad / 1.5s = 2.0 راديان / ثانية
2) في ضوء النتائج السابقة ، التي تم فيها حساب متوسط السرعة الزاوية في فترات زمنية مختلفة ، والحصول دائمًا على نفس النتيجة ، يبدو أنها تشير إلى أنها حركة دائرية موحدة. ومع ذلك ، فإن هذه النتائج ليست قاطعة.
طريقة ضمان الاستنتاج هي حساب السرعة الزاوية المتوسطة لفاصل زمني عشوائي: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)
Δt = t '- ر
ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2.0 راديان / ثانية
هذا يعني أن عربة الأطفال لها سرعة زاوية متوسطة ثابتة تبلغ 2 راديان / ثانية في أي فترة زمنية يتم النظر فيها. لكن يمكنك المضي قدمًا إذا قمت بحساب السرعة الزاوية اللحظية:
يتم تفسير ذلك على أن السيارة اللعبة لها سرعة زاوية ثابتة في جميع الأوقات = 2 راديان / ثانية.
المراجع
- جيانكولي ، د. الفيزياء. المبادئ مع التطبيقات. الطبعة السادسة. برنتيس هول. 30-45.
- كيركباتريك ، ل. 2007. الفيزياء: نظرة على العالم. 6 t اختصار التحرير. سينجاج ليرنينج. 117.
- ريسنيك ، ر. (1999). جسدي - بدني. المجلد 1. الطبعة الثالثة باللغة الإسبانية. المكسيك. Compañía Editorial Continental SA de CV 33-52.
- سيرواي ، آر ، جيويت ، ج. (2008). فيزياء للعلوم والهندسة. المجلد 1. السابع. الإصدار. المكسيك. محررو Cengage Learning. 32-55.
- ويكيبيديا. السرعة الزاوية. تم الاسترجاع من: wikipedia.com