السرعة اللحظية: التعريف والصيغة والحساب والتمارين - جسدي - بدني - 2025

و السرعة اللحظية يعرف بأنه تغيير فوري من تحول الزمن. إنه مفهوم يضيف دقة كبيرة لدراسة الحركة. وهي تقدم فيما يتعلق بمتوسط ​​السرعة ، حيث تكون معلوماتها عامة جدًا.

للحصول على السرعة اللحظية ، دعنا ننظر إلى أصغر فترة زمنية ممكنة. حساب التفاضل هو الأداة المثالية للتعبير عن هذه الفكرة رياضيًا.

توضح السرعة اللحظية سرعة الهاتف المحمول في كل نقطة من رحلته. المصدر: Pixabay.

نقطة البداية هي متوسط ​​السرعة:

يُعرف هذا الحد بالمشتق. في تدوين التفاضل التفاضلي لدينا:

طالما أن الحركة مقيدة بخط مستقيم ، يمكن الاستغناء عن تدوين المتجه.

حساب السرعة اللحظية: تفسير هندسي

يوضح الشكل التالي التفسير الهندسي لمفهوم الاشتقاق: إنه ميل خط المماس للمنحنى x (t) مقابل. ر في كل نقطة.

السرعة اللحظية عند P تساوي عدديًا ميل خط المماس للمنحنى x مقابل. t عند النقطة P. المصدر: المصدر: す じ に く シ チ ュ ー.

يمكنك أن تتخيل كيفية الحصول على الحد إذا اقتربنا من النقطة Q شيئًا فشيئًا للنقطة P. ستأتي لحظة عندما تكون كلتا النقطتين قريبتين جدًا ، بحيث لن تتمكن من تمييز إحداهما عن الأخرى.

سوف ينتقل الخط الذي يربط بينهما بعد ذلك من كونه قاطعًا (الخط الذي يتقاطع عند نقطتين) إلى كونه مماسًا (الخط الذي يلمس المنحنى عند نقطة واحدة فقط). لذلك ، لإيجاد السرعة اللحظية لجسيم متحرك ، يجب أن يكون لدينا:

• الرسم البياني لموضع الجسيم كدالة للوقت. بإيجاد ميل الخط المماس للمنحنى في كل لحظة من الزمن ، لدينا السرعة اللحظية عند كل نقطة يشغلها الجسيم.

اوه حسنا:

• وظيفة موضع الجسيم x (t) ، المشتقة للحصول على دالة السرعة v (t) ، ثم يتم تقييم هذه الوظيفة في كل مرة t ، على نحو ملائم. من المفترض أن تكون وظيفة المركز قابلة للاشتقاق.

بعض الحالات الخاصة في حساب السرعة اللحظية

- ميل خط المماس للمنحنى عند P هو 0. الميل الفارغ يعني أن الهاتف متوقف وأن سرعته بالطبع 0.

- ميل خط المماس للمنحنى عند P أكبر من 0. السرعة موجبة. في الرسم البياني أعلاه ، يعني ذلك أن الهاتف المحمول يتحرك بعيدًا عن O.

- ميل خط المماس للمنحنى عند P أقل من 0. السرعة ستكون سالبة. في الرسم البياني أعلاه ، لا توجد مثل هذه النقاط ، ولكن في هذه الحالة سيقترب الجسيم من O.

- ميل خط المماس للمنحنى ثابت عند P وجميع النقاط الأخرى. في هذه الحالة ، يكون الرسم البياني خطًا مستقيمًا والجوال لديه حركة مستقيمة منتظمة MRU (سرعته ثابتة).

بشكل عام ، الوظيفة v (t) هي أيضًا دالة للوقت ، والتي بدورها يمكن أن يكون لها مشتق. ماذا لو لم يكن من الممكن إيجاد مشتقات الدالتين x (t) و v (t)؟

في حالة x (t) ، يمكن أن يتغير الميل - السرعة اللحظية - بشكل مفاجئ. أو أنها ستنتقل من صفر إلى قيمة مختلفة على الفور.

إذا كان الأمر كذلك ، فإن الرسم البياني x (t) سيقدم نقاطًا أو زوايا في أماكن التغييرات المفاجئة. يختلف تمامًا عن الحالة الممثلة في الصورة السابقة ، حيث يكون المنحنى x (t) منحنىًا سلسًا ، بدون نقاط أو زوايا أو انقطاعات أو تغييرات مفاجئة.

الحقيقة هي أنه بالنسبة للهواتف المحمولة الحقيقية ، فإن المنحنيات السلسة هي التي تمثل سلوك الكائن بشكل أفضل.

الحركة بشكل عام معقدة للغاية. يمكن إيقاف الهواتف المحمولة لفترة من الوقت ، والإسراع من الراحة للحصول على سرعة والابتعاد عن نقطة البداية ، والحفاظ على السرعة لفترة ، ثم الفرامل للتوقف مرة أخرى وهكذا.

مرة أخرى يمكنهم البدء من جديد والاستمرار في نفس الاتجاه. إما أن تعمل في الاتجاه المعاكس والعودة. وهذا ما يسمى بالحركة المتنوعة في بعد واحد.

فيما يلي بعض الأمثلة لحساب السرعة اللحظية ستوضح استخدام التعريفات المقدمة:

تمارين حلها بسرعة لحظية

التمرين 1

يتحرك جسيم على طول خط مستقيم وفقًا لقانون الحركة التالي:

جميع الوحدات في النظام الدولي. تجد:

أ) موضع الجسيم عند t = 3 ثوان.

ب) متوسط ​​السرعة في الفترة بين t = 0 s و t = 3 s.

ج) متوسط ​​السرعة في الفترة بين t = 0 s و t = 3 s.

د) السرعة اللحظية للجسيم من السؤال السابق ، عند t = 1 s.

الإجابات

أ) للعثور على موضع الجسيم ، يتم تقييم قانون الحركة (وظيفة الموضع) عند t = 3:

س (3) = (-4/3).3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6.3 - 10 م = -10 م

لا توجد مشكلة في أن الموقف سلبي. تشير العلامة (-) إلى أن الجسيم موجود على يسار الأصل O.

ب) في حساب متوسط ​​السرعة ، تكون المواضع النهائية والأولية للجسيم مطلوبة في الأوقات المحددة: x (3) و x (0). الموضع عند t = 3 هو x (3) ومعروف من النتيجة السابقة. الموضع عند t = 0 ثانية هو x (0) = -10 م.

نظرًا لأن الموضع النهائي هو نفسه الموضع الأولي ، يتم الاستنتاج فورًا أن متوسط ​​السرعة هو 0.

ج) متوسط ​​السرعة هو النسبة بين المسافة المقطوعة والوقت المستغرق. الآن ، المسافة هي وحدة أو مقدار الإزاحة ، لذلك:

المسافة = -x2 - x1- = --10 - (-10) - م = 20 م

لاحظ أن المسافة المقطوعة دائمًا موجبة.

ع _{م = 20 م / 3 ث = 6.7 م / ث}

د) هنا من الضروري إيجاد المشتق الأول للموقف فيما يتعلق بالوقت. ثم يتم تقييمها لـ t = 1 ثانية.

س '(ر) = -4 ر ² + 4 ر + 6

x '(1) = -4.1 ² + 4.1 + 6 م / ث = 6 م / ث

تمرين 2

يوجد أدناه الرسم البياني لموضع الهاتف المحمول كدالة للوقت. أوجد السرعة اللحظية عند t = 2 ثانية.

رسم بياني للموضع مقابل الوقت للجوال. المصدر: عصامي.

الرد

ارسم خط المماس للمنحنى عند t = 2 ثانية ، ثم أوجد ميله ، مع أخذ أي نقطتين على الخط.

لحساب السرعة اللحظية عند النقطة المشار إليها ، ارسم خط المماس لتلك النقطة وابحث عن ميلها. المصدر: عصامي.

في هذا المثال ، سوف نأخذ نقطتين يسهل تصورهما ، إحداثياتهما (2 ثانية ، 10 م) والقطع بالمحور الرأسي (0 ثانية ، 7 م):

المراجع

1. جيانكولي ، د. الفيزياء. المبادئ مع التطبيقات. 6 ^تشرين الطبعة. برنتيس هول. 22-25.
2. ريسنيك ، ر. (1999). جسدي - بدني. المجلد 1. الطبعة الثالثة باللغة الإسبانية. المكسيك. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
3. سيرواي ، آر ، جيويت ، ج. (2008). فيزياء للعلوم والهندسة. حجم 1. 7 ^{مللي أمبير}. الإصدار. المكسيك. محررو Cengage Learning. 23-25.