التسارع الزاوي: كيفية حسابه وأمثلة - جسدي - بدني - 2026

و تسارع الزاوي هو الاختلاف الذي يؤثر على السرعة الزاوية مع الأخذ بعين الاعتبار وحدة من الزمن. يتم تمثيله بالحرف اليوناني alpha، α. التسارع الزاوي كمية متجهة ؛ لذلك ، فهو يتكون من الوحدة والتوجيه والإحساس.

وحدة قياس التسارع الزاوي في النظام الدولي هي راديان في الثانية المربعة. بهذه الطريقة ، يسمح التسارع الزاوي بتحديد كيفية تغير السرعة الزاوية بمرور الوقت. غالبًا ما يتم دراسة التسارع الزاوي المرتبط بالحركات الدائرية المتسرعة بشكل منتظم.

يتم تطبيق التسارع الزاوي على عجلة فيريس

بهذه الطريقة ، تكون قيمة التسارع الزاوي ثابتة في حركة دائرية معجلة بشكل منتظم. على العكس من ذلك ، في حركة دائرية منتظمة تكون قيمة التسارع الزاوي صفرًا. التسارع الزاوي يعادل في الحركة الدائرية التسارع العرضي أو الخطي في حركة مستقيمة.

في الواقع ، تتناسب قيمته طرديًا مع قيمة التسارع العرضي. وهكذا ، كلما زاد التسارع الزاوي لعجلات الدراجة ، زادت التسارع الذي تتعرض له.

لذلك ، فإن التسارع الزاوي موجود في كل من عجلات الدراجة وفي عجلات أي مركبة أخرى ، طالما أن هناك اختلافًا في سرعة دوران العجلة.

وبنفس الطريقة ، فإن التسارع الزاوي موجود أيضًا في عجلة فيريس ، لأنها تختبر حركة دائرية متسرعة بشكل منتظم عندما تبدأ حركتها. بالطبع ، يمكن أيضًا العثور على التسارع الزاوي في الدوامة.

كيف تحسب العجلة الزاوية؟

بشكل عام ، يتم تعريف التسارع الزاوي اللحظي من التعبير التالي:

α = dω / dt

في هذه الصيغة ω هي متجه السرعة الزاوية ، و t هي الوقت.

يمكن أيضًا حساب متوسط ​​التسارع الزاوي من التعبير التالي:

α = ∆ω / ∆t

بالنسبة للحالة الخاصة لحركة الطائرة ، يحدث أن كلا من السرعة الزاوية والتسارع الزاوي متجهان مع اتجاه عمودي على مستوى الحركة.

من ناحية أخرى ، يمكن حساب معامل التسارع الزاوي من العجلة الخطية عن طريق التعبير التالي:

α = أ / ص

في هذه الصيغة ، a هو التسارع العرضي أو الخطي ؛ و R هو نصف قطر دوران الحركة الدائرية.

حركة دائرية متسارعة بشكل منتظم

كما ذكرنا سابقًا ، فإن التسارع الزاوي موجود في حركة دائرية متسارعة بشكل منتظم. لهذا السبب ، من المثير للاهتمام معرفة المعادلات التي تحكم هذه الحركة:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ₀ ∙ t + 0.5 α α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀)

في هذه التعبيرات ، θ هي الزاوية التي تتحرك في حركة دائرية ، و ₀ هي الزاوية الابتدائية ، و ₀ هي السرعة الزاوية الابتدائية ، و هي السرعة الزاوية.

العزم والتسارع الزاوي

في حالة الحركة الخطية ، وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، يلزم وجود قوة لكي يكتسب الجسم تسارعًا معينًا. هذه القوة هي نتيجة مضاعفة كتلة الجسم والتسارع الذي مر به.

ومع ذلك ، في حالة الحركة الدائرية ، فإن القوة المطلوبة لنقل التسارع الزاوي تسمى عزم الدوران. في النهاية ، يمكن فهم عزم الدوران على أنه قوة زاوية. يُشار إليه بالحرف اليوناني τ (يُنطق "تاو").

وبنفس الطريقة ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه في الحركة الدورانية ، تلعب لحظة القصور الذاتي (1) للجسم دور الكتلة في الحركة الخطية. بهذه الطريقة ، يتم حساب عزم الدوران للحركة الدائرية بالتعبير التالي:

τ = أنا α

في هذا التعبير ، أنا لحظة القصور الذاتي للجسم فيما يتعلق بمحور الدوران.

أمثلة

المثال الأول

أوجد التسارع الزاوي اللحظيًا لجسم يتحرك في حركة دورانية ، معطى تعبيرًا عن موضعه في الدوران Θ (t) = 4 t ³ i. (كونني متجه الوحدة في اتجاه المحور x).

وبالمثل ، حدد قيمة التسارع الزاوي اللحظي بعد 10 ثوانٍ من بدء الحركة.

المحلول

من التعبير عن الموضع ، يمكن الحصول على التعبير عن السرعة الزاوية:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

بمجرد حساب السرعة الزاوية اللحظية ، يمكن حساب التسارع الزاوي اللحظي كدالة للوقت.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ²)

لحساب قيمة التسارع الزاوي اللحظي بعد 10 ثوانٍ ، من الضروري فقط استبدال قيمة الوقت في النتيجة السابقة.

α (10) = = 240 أنا (راديان / ثانية ²)

المثال الثاني

أوجد متوسط ​​التسارع الزاوي لجسم يمر بحركة دائرية ، مع العلم أن سرعته الزاوية الابتدائية كانت 40 راديان / ثانية وأنه بعد 20 ثانية وصل إلى السرعة الزاوية البالغة 120 راديان / ثانية.

المحلول

من التعبير التالي يمكن حساب متوسط ​​التسارع الزاوي:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀) / (t _f - t ₀) = (120-40) / 20 = 4 rad / s

المثال الثالث

ما العجلة الزاوية لعجلة فيريس التي تبدأ في التحرك في حركة دائرية متسرعة بشكل منتظم حتى تصل بعد 10 ثوانٍ إلى السرعة الزاوية التي تبلغ 3 دورات في الدقيقة؟ ما العجلة العرضية للحركة الدائرية في تلك الفترة الزمنية؟ نصف قطر عجلة فيريس 20 مترا.

المحلول

أولًا ، عليك تحويل السرعة الزاوية من دورات في الدقيقة إلى راديان في الثانية. لهذا ، يتم إجراء التحول التالي:

ω _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 / ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

بمجرد إجراء هذا التحويل ، يمكن حساب العجلة الزاوية بما يلي:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 راديان / ثانية ²

وينتج التسارع العرضي من تشغيل التعبير التالي:

α = أ / ص

أ = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 م / ث ²

المراجع

1. ريسنيك وهاليداي وكرين (2002). حجم الفيزياء 1. Cecsa.
2. توماس والاس رايت (1896). عناصر الميكانيكا بما في ذلك علم الحركة وعلم الحركة والإحصاء. E و FN Spon.
3. بي بي تيودوريسكو (2007). معادلات الحركة. الأنظمة الميكانيكية ، النماذج الكلاسيكية: ميكانيكا الجسيمات. سبرينغر.
4. حركيات الجسم الصلب. (و). في ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 30 أبريل 2018 ، من es.wikipedia.org.
5. التسارع الزاوي. (و). في ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 30 أبريل 2018 ، من es.wikipedia.org.
6. ريسنيك ، روبرت وهاليدي ، ديفيد (2004). الفيزياء 4. CECSA ، المكسيك
7. سيرواي ، ريموند أ. جيويت ، جون و. (2004). الفيزياء للعلماء والمهندسين (الطبعة السادسة). بروكس / كول.