تسارع الجاذبية: التعريف ، الصيغ ، الحساب ، التمارين - جسدي - بدني - 2026

و تسارع الجاذبية ل _ج ، كما دعا شعاعي أو وضعها الطبيعي، هو تسارع أن جسم متحرك يحمل عندما يصف مسار دائري. حجمها هو v ² / r ، حيث r هو نصف قطر الدائرة ، وهي موجهة نحو مركزها وهي مسؤولة عن إبقاء الهاتف في طريقه.

أبعاد عجلة الجاذبية المركزية هي الطول لكل وحدة زمنية مربعة. في النظام الدولي هم م / ث ². إذا اختفى التسارع المركزي لسبب ما ، كذلك تختفي القوة التي تجبر الهاتف المحمول على الحفاظ على المسار الدائري.

الأجسام الدوارة لها تسارع الجاذبية ، والذي يتم توجيهه نحو مركز المسار. المصدر: Pixabay

هذا ما يحدث لسيارة تحاول الانعطاف على مسار مسطح جليدي ، حيث يكون الاحتكاك بين الأرض والعجلات غير كافٍ لانعطاف السيارة. لذلك فإن الاحتمال الوحيد المتبقي هو التحرك في خط مستقيم وهذا هو سبب خروجها من المنحنى.

حركات دائرية

عندما يتحرك جسم ما في دائرة ، في جميع الأوقات ، يتم توجيه عجلة الجاذبية المركزية شعاعيًا نحو مركز المحيط ، وهو اتجاه عمودي على المسار المتبع.

نظرًا لأن السرعة دائمًا ما تكون مماسًا للمسار ، فإن السرعة والتسارع المركزي يتحولان إلى متعامدين. لذلك فإن السرعة والتسارع ليسا دائمًا في نفس الاتجاه.

في ظل هذه الظروف ، يتمتع الهاتف المحمول بإمكانية وصف المحيط بسرعة ثابتة أو متغيرة. تُعرف الحالة الأولى باسم الحركة الدائرية الموحدة أو MCU لاختصارها ، وستكون الحالة الثانية عبارة عن حركة دائرية متغيرة.

في كلتا الحالتين ، يكون التسارع الجاذب مسؤولاً عن الحفاظ على الدوران المتحرك ، مما يضمن أن السرعة تختلف فقط في الاتجاه والاتجاه.

ومع ذلك ، للحصول على حركة دائرية متغيرة ، ستكون هناك حاجة إلى عنصر آخر من عناصر التسارع في نفس اتجاه السرعة ، وهو المسؤول عن زيادة السرعة أو تقليلها. يُعرف عنصر التسارع هذا بالتسارع العرضي.

تحتوي الحركة الدائرية المتغيرة والحركة المنحنية بشكل عام على عنصري التسارع ، لأن الحركة المنحنية يمكن تخيلها على أنها مسار عبر أقواس محيط لا حصر لها تشكل المسار المنحني.

قوة الجاذبية

الآن ، القوة هي المسؤولة عن توفير التسارع. بالنسبة للقمر الصناعي الذي يدور حول الأرض ، فهي قوة الجاذبية. وبما أن الجاذبية تعمل دائمًا بشكل عمودي على المسار ، فإنها لا تغير سرعة القمر الصناعي.

في مثل هذه الحالة ، تعمل الجاذبية كقوة جذب مركزي ، وهي ليست نوعًا خاصًا أو منفصلًا من القوة ، ولكنها ، في حالة القمر الصناعي ، يتم توجيهها شعاعيًا نحو مركز الأرض.

في أنواع أخرى من الحركة الدائرية ، على سبيل المثال سيارة تدور منحنى ، يتم لعب دور قوة الجاذبية من خلال الاحتكاك الساكن ، وبالنسبة للحجر المرتبط بحبل يدور في دوائر ، يكون الشد في الحبل هو القوة التي تجبر الهاتف على الدوران.

صيغ تسريع الجاذبية

يتم حساب عجلة الجاذبية بالتعبير:

ac = v ² / r

رسم تخطيطي لحساب عجلة الجذب المركزي في هاتف متحرك باستخدام MCU. المصدر: المصدر: Ilevanat

سيتم اشتقاق هذا التعبير أدناه. بحكم التعريف ، التسارع هو التغير في السرعة بمرور الوقت:

يستخدم الهاتف المحمول وقتًا في المسار ، وهو وقت صغير ، نظرًا لأن النقاط قريبة جدًا.

يوضح الشكل أيضًا متجهي الموضع r ₁ و r ₂ ، ومعاملهما هو نفسه: نصف القطر r للمحيط. الزاوية بين النقطتين هي Δφ. باللون الأخضر ، يبرز القوس الذي يقطعه الهاتف المحمول ويُشار إليه بـ Δl.

في الشكل إلى اليمين ، ترى أن مقدار v ، التغير في السرعة ، يتناسب تقريبًا مع l ، لأن الزاوية Δφ صغيرة. لكن التغيير في السرعة يرتبط على وجه التحديد بالتسارع. يمكن أن نرى من المثلث ، بإضافة المتجهات التي:

ع ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v مثير للاهتمام لأنه يتناسب مع عجلة الجاذبية المركزية. يمكن أن نرى من الشكل أنه نظرًا لأن الزاوية صغيرة ، فإن المتجه v عمودي بشكل أساسي على كل من v ₁ و v ₂ ويشير إلى مركز المحيط.

على الرغم من أن المتجهات حتى الآن مظللة بخط غامق ، بالنسبة لتأثيرات الطبيعة الهندسية التالية ، فإننا نعمل مع وحدات أو مقادير هذه المتجهات ، مستغنين عن تدوين المتجه.

شيء آخر: تحتاج إلى الاستفادة من تعريف الزاوية المركزية ، وهو:

Δ φ = Δ لتر / ص

الآن تتم مقارنة كلا الشكلين ، وهما متناسبان لأن الزاوية Δ φ شائعة:

القسمة على Δt:

أ _ج = ت ² / ص

تمرين حل

يتحرك جسم في دائرة نصف قطرها 2.70 م. في لحظة معينة يكون تسارعه 1.05 م / ث ² في اتجاه يصنع زاوية 32.0º مع اتجاه الحركة. احسب سرعتك:

أ) في ذلك الوقت

ب) بعد 2.00 ثانية ، بافتراض ثبات العجلة العرضية.

الرد

إنها حركة دائرية متنوعة ، حيث يشير البيان إلى أن التسارع له زاوية معينة مع اتجاه الحركة ليس 0º (لا يمكن أن يكون حركة دائرية) ولا 90 درجة (ستكون حركة دائرية موحدة).

لذلك يتعايش المكونان - الشعاعي والماسي. سيتم الإشارة إليها على أنها _c و _t ويتم رسمها في الشكل التالي. المتجه باللون الأخضر هو صافي متجه التسارع أو ببساطة التسارع a.

يتحرك الجسيم في مسار دائري في اتجاه عكس عقارب الساعة وحركة دائرية متنوعة. المصدر: commons.wikimedia.org

أ) حساب مكونات التسارع

أ _ج = a.cos θ = 1.05 م / ث ². كوس 32.0º = 0.89 م / ث ² (باللون الأحمر)

أ _t = أ. sin θ = 1.05 م / ث ². الخطيئة 32.0º = 0.57 م / ث ² (باللون البرتقالي)

حساب سرعة الموبايل

بما أن a _c = v ² / r ، إذن:

v = v _أو + a _t. ر = 1.6 م / ث + (0.57 × 2) م / ث = 2.74 م / ث

المراجع

1. جيانكولي ، د. الفيزياء. 2006. المبادئ مع التطبيقات. الطبعة السادسة. برنتيس هول. 107-108.
2. هيويت ، بول. 2012. العلوم الفيزيائية المفاهيمية. الطبعة الخامسة بيرسون 106 - 108.