التحليل البعدي: التقنيات والمبادئ والتمارين - جسدي - بدني - 2026

في تحليل الأبعاد هو أداة تستخدم على نطاق واسع في مختلف فروع العلوم والهندسة لأفضل فهم الظواهر التي تنطوي على وجود كميات فيزيائية مختلفة. الكميات لها أبعاد ومن هذه الكميات يتم اشتقاق وحدات القياس المختلفة.

تم العثور على أصل مفهوم البعد في عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه ، الذي صاغه. لقد فهم فورييه أيضًا أنه من أجل أن تكون المعادلتان قابلة للمقارنة ، يجب أن تكونا متجانستين فيما يتعلق بأبعادهما. بمعنى آخر ، لا يمكن إضافة الأمتار إلى الكيلوجرامات.

وبالتالي ، فإن تحليل الأبعاد مسؤول عن دراسة أحجام وأبعاد وتجانس المعادلات الفيزيائية. لهذا السبب ، يتم استخدامه بشكل متكرر للتحقق من العلاقات والحسابات ، أو لبناء فرضيات على أسئلة معقدة يمكن اختبارها لاحقًا تجريبيًا.

وبهذه الطريقة ، يعد التحليل البعدي أداة مثالية لاكتشاف الأخطاء في الحسابات عن طريق التحقق من تطابق أو عدم توافق الوحدات المستخدمة فيها ، مع التركيز بشكل خاص على وحدات النتائج النهائية.

بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام تحليل الأبعاد لتصميم تجارب منهجية. يسمح بتقليل عدد التجارب اللازمة ، فضلاً عن تسهيل تفسير النتائج التي تم الحصول عليها.

تتمثل إحدى القواعد الأساسية لتحليل الأبعاد في أنه من الممكن تمثيل أي كمية مادية كمنتج لقوى كمية أصغر ، والمعروفة باسم الكميات الأساسية التي يتم اشتقاق الباقي منها.

الكميات الأساسية ومعادلة الأبعاد

في الفيزياء ، تعتبر الكميات الأساسية تلك التي تسمح بالتعبير عن الآخرين كوظيفة لهذه الكميات. وفقًا للاتفاقية ، تم اختيار ما يلي: الطول (L) ، والوقت (T) ، والكتلة (M) ، وشدة التيار الكهربائي (I) ، ودرجة الحرارة (θ) ، وشدة الإضاءة (J) و كمية المادة (N).

على العكس من ذلك ، تعتبر الباقي كميات مشتقة. بعض هذه: المساحة ، الحجم ، الكثافة ، السرعة ، التسارع ، من بين أمور أخرى.

يتم تعريف صيغة الأبعاد على أنها المساواة الرياضية التي تقدم العلاقة بين الكمية المشتقة والكمية الأساسية.

تقنيات تحليل الأبعاد

هناك تقنيات أو طرق مختلفة لتحليل الأبعاد. اثنان من أهمها ما يلي:

طريقة رايلي

طور رايلي ، الذي كان مع فورييه أحد رواد تحليل الأبعاد ، طريقة مباشرة وبسيطة للغاية تسمح لنا بالحصول على عناصر بلا أبعاد. في هذه الطريقة يتم اتباع الخطوات التالية:

1- يتم تحديد وظيفة المحارف المحتملة للمتغير التابع.

2- يتم تغيير كل متغير حسب أبعاده المقابلة.

3 - إقامة معادلات شرط التجانس.

4- تم تعيين المجهول np.

5- يتم استبدال الأسس التي تم حسابها وتثبيتها في المعادلة المحتملة.

6- يتم نقل مجموعات المتغيرات لتعريف الأعداد اللامتناهية.

طريقة باكنغهام

تعتمد هذه الطريقة على نظرية باكنغهام أو نظرية باي ، والتي تنص على ما يلي:

إذا كانت هناك علاقة أبعاد متجانسة بين عدد "n" من الكميات المادية أو المتغيرة حيث يتم تضمين أبعاد أساسية مختلفة "p" ، فهناك أيضًا علاقة متجانسة الأبعاد بين n - p ، مجموعات مستقلة بلا أبعاد.

مبدأ تجانس الأبعاد

يؤثر مبدأ فورييه ، المعروف أيضًا باسم مبدأ تجانس الأبعاد ، على البنية الصحيحة للتعبيرات التي تربط الكميات الفيزيائية جبريًا.

إنه مبدأ له اتساق رياضي وينص على أن الخيار الوحيد هو طرح أو إضافة كميات فيزيائية من نفس الطبيعة. لذلك ، لا يمكن إضافة كتلة بطول ، ولا وقت بسطح ، إلخ.

وبالمثل ، ينص المبدأ على أنه لكي تكون المعادلات المادية صحيحة الأبعاد ، يجب أن يكون لمجموع شروط أعضاء جانبي المساواة نفس البعد. هذا المبدأ يجعل من الممكن ضمان تماسك المعادلات المادية.

مبدأ التشابه

مبدأ التشابه هو امتداد لطبيعة تجانس الأبعاد للمعادلات الفيزيائية. جاء على النحو التالي:

تظل القوانين الفيزيائية دون تغيير عند مواجهة التغييرات في أبعاد (حجم) حدث مادي في نفس نظام الوحدات ، سواء كانت تغييرات ذات طبيعة حقيقية أو خيالية.

أوضح تطبيق لمبدأ التشابه يحدث في تحليل الخصائص الفيزيائية لنموذج مصنوع على نطاق أصغر ، لاستخدام النتائج لاحقًا في الكائن بالحجم الحقيقي.

هذه الممارسة ضرورية في مجالات مثل تصميم وتصنيع الطائرات والسفن والأعمال الهيدروليكية الكبيرة.

التطبيقات

تتضمن التطبيقات العديدة لتحليل الأبعاد تلك المذكورة أدناه.

- تحديد الأخطاء المحتملة في العمليات المنفذة

- حل المسائل التي يمثل حلها بعض الصعوبات الرياضية التي لا يمكن التغلب عليها.

- تصميم وتحليل النماذج الصغيرة.

- قم بعمل ملاحظات حول كيفية تأثير التعديلات الممكنة على النموذج.

أيضًا ، يتم استخدام تحليل الأبعاد بشكل متكرر في دراسة ميكانيكا الموائع.

ترجع أهمية تحليل الأبعاد في ميكانيكا الموائع إلى مدى صعوبة إنشاء معادلات في تدفقات معينة بالإضافة إلى صعوبة حلها ، لذلك من المستحيل تحقيق علاقات تجريبية. لهذا السبب ، من الضروري اللجوء إلى الطريقة التجريبية.

تمارين محلولة

التمرين الأول

أوجد معادلة الأبعاد الخاصة بالسرعة والتسارع.

المحلول

بما أن v = s / t ، فمن الصحيح أن: = L / T = L ∙ T ^-1

بالمثل:

أ = ت /

= L / T ² = L ∙ T ^-2

التمرين الثاني

حدد معادلة الأبعاد للزخم.

المحلول

بما أن الزخم هو حاصل ضرب الكتلة والسرعة ، فمن الصحيح أن p = m ∙ v

وبالتالي:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

المراجع

1. التحليل البعدي (بدون تاريخ). على ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 19 مايو 2018 ، من es.wikipedia.org.
2. التحليل البعدي (بدون تاريخ). على ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 19 مايو 2018 ، من en.wikipedia.org.
3. Langhaar ، HL (1951) ، تحليل الأبعاد ونظرية النماذج ، وايلي.
4. فيدالجو سانشيز ، خوسيه أنطونيو (2005). الفيزياء والكيمياء. قمة افرست
5. ديفيد سي كاسيدي ، جيرالد جيمس هولتون ، فلويد جيمس رذرفورد (2002). فهم الفيزياء. بيرخاوسر.