ثابت بلانك: الصيغ والقيم والتمارين - جسدي - بدني - 2026

على ثابت بلانك هو ثابت أساسي للفيزياء الكم التي تتعلق الطاقة الإشعاع الممتصة أو المنبعثة من الذرات مع تردد. يتم التعبير عن ثابت بلانك بالحرف ho بالتعبير المختزل ћ = h / 2П

يرجع اسم ثابت بلانك إلى الفيزيائي ماكس بلانك ، الذي حصل عليه من خلال اقتراح معادلة كثافة الطاقة المشعة للتجويف في التوازن الديناميكي الحراري كدالة لتردد الإشعاع.

التاريخ

في عام 1900 اقترح ماكس بلانك بشكل حدسي تعبيرا لشرح إشعاع الجسم الأسود. الجسم الأسود هو مفهوم مثالي يُعرَّف بأنه تجويف يمتص نفس الكمية من الطاقة التي تنبعث منها الذرات في الجدران.

الجسم الأسود في حالة توازن ديناميكي حراري مع الجدران وتبقى كثافة الطاقة المشعة ثابتة. أظهرت التجارب على إشعاع الجسم الأسود تناقضات مع النموذج النظري القائم على قوانين الفيزياء الكلاسيكية.

لحل المشكلة ، ذكر ماكس بلانك أن ذرات الجسم الأسود تتصرف كمذبذبات توافقية تمتص وتصدر الطاقة بكمية تتناسب مع ترددها.

افترض ماكس بلانك أن الذرات تهتز مع قيم طاقة مضاعفة للحد الأدنى من الطاقة فولط. حصل على تعبير رياضي لكثافة الطاقة لجسم مشع كدالة للتردد ودرجة الحرارة. في هذا التعبير ، يظهر ثابت بلانك h ، والذي تم تعديل قيمته جيدًا وفقًا للنتائج التجريبية.

كان اكتشاف ثابت بلانك بمثابة مساهمة كبيرة في إرساء أسس ميكانيكا الكم.

شدة الطاقة الإشعاعية لجسم أسود. من ويكيميديا ​​كومنز

ما هو ثابت بلانك؟

تكمن أهمية ثابت بلانك في أنه يحدد قابلية تقسيم العالم الكمي بعدة طرق. يظهر هذا الثابت في جميع المعادلات التي تصف الظواهر الكمومية مثل مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ وطول موجة دي برولي ومستويات طاقة الإلكترون ومعادلة شرودنجر.

يسمح لنا ثابت بلانك بشرح سبب إصدار الأشياء في الكون للألوان مع طاقتها الداخلية. على سبيل المثال ، يرجع اللون الأصفر للشمس إلى حقيقة أن سطحه مع درجات حرارة تقارب 5600 درجة مئوية يُصدر المزيد من الفوتونات ذات الأطوال الموجية النموذجية للأصفر.

وبالمثل ، فإن ثابت بلانك يسمح لنا بشرح سبب قيام البشر الذين تبلغ درجة حرارة أجسامهم حوالي 37 درجة مئوية بإصدار إشعاع بأطوال موجية تحت الحمراء. يمكن الكشف عن هذا الإشعاع بواسطة كاميرا حرارية تعمل بالأشعة تحت الحمراء.

تطبيق آخر هو إعادة تعريف الوحدات الفيزيائية الأساسية مثل الكيلوغرام والأمبير والكلفن والمول ، من التجارب مع توازن واط. ميزان الواط هو أداة تقارن الطاقة الكهربائية والميكانيكية باستخدام التأثيرات الكمومية لربط ثابت بلانك بالكتلة (1).

الصيغ

يؤسس ثابت بلانك العلاقة التناسبية بين طاقة الإشعاع الكهرومغناطيسي وتردده. تفترض صياغة بلانك أن كل ذرة تتصرف كمذبذب توافقي ذات طاقته المشعة

ه = hv

E = الطاقة الممتصة أو المنبعثة في كل عملية تفاعل كهرومغناطيسي

ح = ثابت بلانك

ت = تردد الإشعاع

الثابت h هو نفسه بالنسبة لجميع التذبذبات والطاقة مُكمَّمة. هذا يعني أن المذبذب يزيد أو ينقص كمية من الطاقة مضاعفًا لل hv ، وقيم الطاقة المحتملة هي 0، hv، 2hv، 3hv، 4hv… nhv.

سمح تكميم الطاقة بلانك أن ينشئ رياضياً العلاقة بين كثافة الطاقة المشعة لجسم أسود كدالة للتردد ودرجة الحرارة من خلال المعادلة.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = كثافة الطاقة

ج = سرعة الضوء

ك = ثابت بولتزمان

T = درجة الحرارة

تتفق معادلة كثافة الطاقة مع النتائج التجريبية لدرجات حرارة مختلفة تظهر عندها أقصى طاقة مشعة. كلما زادت درجة الحرارة ، يزداد التردد عند نقطة الطاقة القصوى.

قيمة بلانك الثابتة

في عام 1900 ، قام ماكس بلانك بتعديل البيانات التجريبية وفقًا لقانون إشعاع الطاقة الخاص به وحصل على القيمة التالية للثابت h = 6.6262 × 10 -34 Js

أفضل قيمة معدلة لثابت بلانك تم الحصول عليها في 2014 بواسطة CODATA (2) هي h = 6.626070040 (81) × 10 -34 Js

في عام 1998 ويليامز وآخرون. (3) حصل على القيمة التالية لثابت بلانك

ع = 6.62668 91 (58) × 10 -34 Js

كانت أحدث القياسات التي تم إجراؤها على ثابت بلانك في تجارب مع توازن الواط الذي يقيس التيار الضروري لدعم الكتلة.

توازن واط. ويكيميديا ​​كومنز

تمارين حلها على ثابت بلانك

1- احسب طاقة فوتون من الضوء الأزرق

الضوء الأزرق هو جزء من الضوء المرئي الذي تستطيع العين البشرية إدراكه. يتراوح طوله من 400 نانومتر إلى 475 نانومتر وهو ما يقابل أعلى وأقل كثافة للطاقة. يتم اختيار الموجة ذات الطول الموجي الأطول لأداء التمرين

λ = 475 نانومتر = 4.75 × 10 -7 م

التردد v = c / λ

ع = (3 × 10 8 م / ث) / (4.75 × 10 -7 م) = 6.31 × 10 14 ث -1

ه = hv

E = (6،626 × 10 -34 Js). 6.31 × 10 14 ثانية -1

E = 4181 × 10 -19J

2- كم عدد الفوتونات التي يحتويها شعاع من الضوء الأصفر بطول موجي 589 نانومتر وطاقة 180 كيلوجول

E = hv = hc /

ع = 6.626 × 10 -34 جى

ج = 3 × 10 8 م / ث

λ = 589 نانومتر = 5.89 × 10 -7 م

E = (6.626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8 م / ث) / (5.89 × 10 -7 م)

E فوتون = 3.375 × 10-19 J

الطاقة التي تم الحصول عليها لفوتون من الضوء. من المعروف أن الطاقة مكمَّمة وأن قيمها المحتملة ستعتمد على عدد الفوتونات المنبعثة من الحزمة الضوئية.

يتم الحصول على عدد الفوتونات من

ن = (180 كيلو جول). (1/3375 × 10-19 جول). (1000 جول / 1 كيلو جول) =

ن = 4.8 × 10 -23 فوتون

تشير هذه النتيجة إلى أنه يمكن جعل حزمة من الضوء ذات التردد الذاتي لها طاقة منتقاة بشكل عشوائي عن طريق ضبط عدد التذبذبات بشكل مناسب.

المراجع

1. تجارب توازن واط لتحديد ثابت بلانك وإعادة تعريف الكيلوجرام. Stock، M. 1، 2013، Metrologia، Vol. 50، pp. R1-R16.
2. أوصت CODATA بقيم الثوابت الفيزيائية الأساسية: 2014. Mohr، PJ، Newell، DB and Tay، B N. 3، 2014 Rev. Mod. Phys، Vol. 88، pp. 1-73.
3. قياس دقيق لثابت بلانك. Williams، ER، Steiner، David B.، RL and David، B. 12، 1998، Physical Review Letter، Vol. 81، pp. 2404 - 2407.
4. ألونسو ، إم وفين ، إي فيزياء. المكسيك: أديسون ويسلي لونجمان ، 1999. المجلد الثالث.
5. التاريخ والتقدم في القياسات الدقيقة لثابت بلانك. Steiner، R. 1، 2013، Reports on Progress in Physics، Vol. 76، pp. 1-46.
6. Condon، EU and Odabasi، E H. Atomic Structure. نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج ، 1980.
7. فيزياء الكم. كاليفورنيا ، الولايات المتحدة الأمريكية: Mc Graw Hill ، 1971 ، المجلد الرابع.