- ما هو التمدد الخطي؟
- معادلة التمدد الخطي ومعامله
- معامل التمدد الخطي للمواد المختلفة
- أمثلة عملية للتمدد الخطي
- مثال 1
- المحلول
- مثال 2
- المحلول
- مثال 3
- المحلول
- مثال 4
- المحلول
- المراجع
في التمدد الطولي يحدث عندما يمر كائن التوسع نظرا لاختلاف درجة الحرارة، في الغالب في بعد واحد. ويرجع ذلك إلى خصائص المادة أو شكلها الهندسي.
على سبيل المثال ، في سلك أو في قضيب ، عندما تكون هناك زيادة في درجة الحرارة ، فإن الطول هو الذي يعاني أكبر تغيير بسبب التمدد الحراري.
تطفو الطيور على الأسلاك. المصدر: Pixabay.
الكابلات التي تجثم عليها الطيور في الشكل السابق تعاني من تمدد عندما ترتفع درجة حرارتها ؛ بدلا من ذلك ، فإنها تتقلص عندما تبرد. يحدث الشيء نفسه ، على سبيل المثال ، مع القضبان التي تشكل قضبان سكة حديد.
ما هو التمدد الخطي؟
رسم بياني لطاقة الرابطة الكيميائية مقابل المسافة بين الذرات. المصدر: عصامي.
في مادة صلبة ، تحافظ الذرات على مواقعها النسبية ثابتة بشكل أو بآخر حول نقطة التوازن. ومع ذلك ، بسبب التحريض الحراري ، فإنها تتأرجح دائمًا حولها.
مع زيادة درجة الحرارة ، يزداد التأرجح الحراري أيضًا ، مما يتسبب في تغيير مواضع التأرجح الأوسط. هذا لأن إمكانات الربط ليست قطع مكافئ تمامًا ولها عدم تناسق حول الحد الأدنى.
يوجد أدناه شكل يوضح طاقة الرابطة الكيميائية كدالة للمسافة بين الذرية. كما يوضح إجمالي طاقة التذبذب عند درجتين حرارة ، وكيف يتحرك مركز التذبذب.
معادلة التمدد الخطي ومعامله
لقياس التمدد الخطي ، نبدأ بالطول الأولي L ودرجة الحرارة الابتدائية T للكائن المراد قياس تمدده.
افترض أن هذا الكائن عبارة عن قضيب طوله L وأبعاد المقطع العرضي أقل بكثير من L.
يخضع الكائن أولاً لتغير في درجة الحرارة ΔT ، بحيث تكون درجة الحرارة النهائية للجسم بمجرد أن يتم إنشاء التوازن الحراري مع مصدر الحرارة T '= T + ΔT.
خلال هذه العملية ، سيتغير طول الكائن أيضًا إلى قيمة جديدة L '= L + L ، حيث ΔL هو التباين في الطول.
يُعرَّف معامل التمدد الخطي α بأنه الحاصل بين التباين النسبي في الطول لكل وحدة تغير في درجة الحرارة. تحدد الصيغة التالية معامل التمدد الخطي α:
أبعاد معامل التمدد الخطي هي أبعاد معكوس درجة الحرارة.
تزيد درجة الحرارة من طول المواد الصلبة على شكل أنبوب. هذا ما يعرف بالتمدد الخطي. المصدر: lifeder.com
معامل التمدد الخطي للمواد المختلفة
بعد ذلك سنقدم قائمة بمعامل التمدد الخطي لبعض المواد والعناصر النموذجية. يُحسب المعامل عند الضغط الجوي العادي بناءً على درجة حرارة محيطة تبلغ 25 درجة مئوية ؛ وتعتبر قيمتها ثابتة في نطاق ΔT يصل إلى 100 درجة مئوية.
ستكون وحدة معامل التمدد الخطي (° C) -1.
- الصلب: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- الألومنيوم: α = 23 10 -6 (درجة مئوية) -1
- الذهب: α = 14 10 -6 (درجة مئوية) -1
- النحاس: α = 17 10 -6 (درجة مئوية) -1
- النحاس: α = 18 10 -6 (درجة مئوية) -1
- الحديد: α = 12 ∙ 10 -6 (درجة مئوية) -1
- الزجاج: α = (7 إلى 9) ∙ 10 -6 (درجة مئوية) -1
- الزئبق: α = 60.4 10 -6 (° C) -1
- كوارتز: α = 0.4 10 -6 (درجة مئوية) -1
- الماس: α = 1.2 ∙ 10 -6 (درجة مئوية) -1
- الرصاص: α = 30 10 -6 (درجة مئوية) -1
- خشب البلوط: α = 54 10 -6 (درجة مئوية) -1
- PVC: α = 52 10 -6 (درجة مئوية) -1
- ألياف الكربون: α = -0.8 10 -6 (° C) -1
- الخرسانة: α = (8-12) 10 -6 (° C) -1
تتمدد معظم المواد مع زيادة درجة الحرارة. ومع ذلك ، فإن بعض المواد الخاصة مثل ألياف الكربون تتقلص مع زيادة درجة الحرارة.
أمثلة عملية للتمدد الخطي
مثال 1
كبل نحاسي معلق بين قطبين ، ويبلغ طوله في يوم بارد عند 20 درجة مئوية 12 مترًا. أوجد قيمة خط الطول في يوم حار عند 35 درجة مئوية.
المحلول
يبدأ من تعريف معامل التمدد الخطي ، ومعرفة أن هذا المعامل للنحاس هو: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
الكبل النحاسي يخضع لزيادة في طوله ، لكن هذا لا يتجاوز 3 مم. بمعنى آخر ، ينتقل الكابل من 12000 م إلى 12003 م.
مثال 2
في الحدادة ، يخرج قضيب من الألمنيوم من الفرن عند 800 درجة مئوية ، ويبلغ طوله 10.00 م. بمجرد أن يبرد إلى درجة حرارة الغرفة البالغة 18 درجة مئوية ، حدد طول الشريط.
المحلول
بعبارة أخرى ، عندما يكون الشريط باردًا ، سيكون له إجمالي طول:
9.83 م
مثال 3
يبلغ قطر البرشام الفولاذي 0.915 سم. يتم عمل ثقب 0.910 سم على لوح من الألومنيوم. هذه هي الأقطار الأولية عندما تكون درجة الحرارة المحيطة 18 درجة مئوية.
ما هي درجة الحرارة الدنيا التي يجب تسخين اللوح بها حتى يمر البرشام عبر الفتحة؟ الهدف من ذلك هو أنه عندما يعود الحديد إلى درجة حرارة الغرفة ، فإن البرشام سيكون محكمًا في اللوحة.
الشكل على سبيل المثال 3. المصدر: التفصيل الخاص.
المحلول
على الرغم من أن الصفيحة عبارة عن سطح ، إلا أننا مهتمون بتوسيع قطر الفتحة ، وهي كمية أحادية البعد.
دعونا نسمي D 0 القطر الأصلي للوحة الألومنيوم ، و D الذي سيتم تسخينه مرة واحدة.
لحل درجة الحرارة النهائية T ، لدينا:
نتيجة العمليات المذكورة أعلاه هي 257 درجة مئوية ، وهي درجة الحرارة الدنيا التي يجب تسخين الصفيحة عندها حتى يمر البرشام عبر الفتحة.
مثال 4
يتم وضع البرشام والصفيحة من التمرين السابق معًا في الفرن. حدد الحد الأدنى لدرجة حرارة الفرن التي يجب أن يمر بها البرشام الفولاذي عبر الفتحة الموجودة في لوح الألمنيوم.
المحلول
في هذه الحالة ، سيتم توسيع كل من البرشام والثقب. لكن معامل تمدد الفولاذ هو α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1 ، بينما معامل الألمنيوم هو α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1.
ثم نبحث عن درجة الحرارة النهائية T بحيث يتطابق القطران.
إذا أطلقنا على البرشام 1 ولوحة الألومنيوم 2 ، فسنجد درجة الحرارة النهائية T بحيث تكون D 1 = D 2.
إذا حللنا درجة الحرارة النهائية T ، فسيتبقى لنا:
بعد ذلك نضع القيم المقابلة.
الاستنتاج هو أن الفرن يجب أن تكون درجة حرارته 520.5 درجة مئوية على الأقل حتى يمر البرشام عبر الفتحة الموجودة في لوح الألمنيوم.
المراجع
- جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. الطبعة السادسة. برنتيس هول. 238 - 249.
- باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل. 422-527.