التمدد السطحي: الصيغة والمعاملات والأمثلة - جسدي - بدني - 2026

و توسع السطح هو التوسع الذي يحدث عندما يمر كائن الاختلافات في سطحه بسبب اختلاف درجة الحرارة. يرجع ذلك إلى خصائص المادة أو شكلها الهندسي. يسود الاتساع في بعدين بنفس النسبة.

على سبيل المثال ، في ورقة ، عندما يكون هناك تغير في درجة الحرارة ، فإن سطح الصفيحة يخضع لأكبر تغيير بسبب التمدد الحراري.

سطح لوح معدني يظهر غالبًا في الشوارع. المصدر: Pixabay.

الصفيحة المعدنية للشكل السابق تزيد عرضها وطولها بشكل ملحوظ عندما يتم تسخينها بواسطة الإشعاع الشمسي. على العكس من ذلك ، ينخفض ​​كلاهما بشكل ملحوظ عندما يتم تبريده بسبب انخفاض درجة الحرارة المحيطة.

ولهذا السبب ، عند تركيب البلاط على الأرضية ، لا ينبغي أن تلتصق الحواف ببعضها البعض ، ولكن يجب أن تكون هناك فجوة تسمى وصلة التمدد.

بالإضافة إلى ذلك ، تمتلئ هذه المساحة بخليط خاص يتمتع بدرجة معينة من المرونة ، مما يمنع البلاط من التشقق بسبب الضغوط القوية التي يمكن أن ينتجها التمدد الحراري.

ما هو التمدد السطحي؟

في مادة صلبة ، تحافظ الذرات على مواقعها النسبية ثابتة بشكل أو بآخر حول نقطة التوازن. ومع ذلك ، بسبب التحريض الحراري ، فإنها تتأرجح دائمًا حولها.

مع زيادة درجة الحرارة ، يزداد التأرجح الحراري أيضًا ، مما يتسبب في تغيير مواضع التأرجح الأوسط. هذا لأن إمكانات الربط ليست قطع مكافئ تمامًا ولها عدم تناسق حول الحد الأدنى.

يوجد أدناه شكل يوضح طاقة الرابطة الكيميائية كدالة للمسافة بين الذرية. يظهر أيضًا إجمالي طاقة التذبذب عند درجتي حرارة وكيفية تحرك مركز التذبذب.

رسم بياني لطاقة الربط مقابل المسافة بين الذرات. المصدر: عصامي.

التمدد السطحي ومعامله

لقياس تمدد السطح ، نبدأ من منطقة أولية A ودرجة حرارة أولية T للكائن المراد قياس تمدده.

لنفترض أن الجسم المذكور عبارة عن ورقة من المنطقة أ ، وسمكها أقل بكثير من الجذر التربيعي للمنطقة أ. بمجرد إنشاء التوازن الحراري مع مصدر الحرارة ، سيكون T '= T + ΔT.

أثناء هذه العملية الحرارية ، ستتغير مساحة السطح أيضًا إلى قيمة جديدة A '= A + ΔA ، حيث ΔA هو التغير في الطول. وبالتالي ، يتم تعريف معامل تمدد السطح على أنه الحاصل بين التباين النسبي للمنطقة لكل وحدة تغير في درجة الحرارة.

تحدد الصيغة التالية معامل تمدد السطح σ:

معامل التمدد السطحي constant ثابت عمليًا على نطاق واسع من قيم درجات الحرارة.

من خلال تعريف σ أبعادها معكوسة لدرجة الحرارة. الوحدة هي عادة درجة مئوية ^-1.

معامل التمدد السطحي للمواد المختلفة

بعد ذلك سنقدم قائمة بمعامل التمدد السطحي لبعض المواد والعناصر. يُحسب المعامل عند الضغط الجوي العادي بناءً على درجة حرارة محيطة تبلغ 25 درجة مئوية ، وتعتبر قيمته ثابتة على مدى ΔT من -10 درجة مئوية إلى 100 درجة مئوية.

ستكون وحدة معامل التمدد السطحي (° C) ^-1

- الصلب: σ = 24 10 ^-6 (° C) ^-1

- الألومنيوم: σ = 46 10 ^-6 (درجة مئوية) ^-1

- الذهب: σ = 28 10 ^-6 (درجة مئوية) ^-1

- النحاس: σ = 34 10 ^-6 (درجة مئوية) ^-1

- النحاس: σ = 36 10 ^-6 (درجة مئوية) ^-1

- الحديد: σ = 24 10 ^-6 (درجة مئوية) ^-1

- الزجاج: σ = (14-18) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- كوارتز: σ = 0.8 10 ^-6 (درجة مئوية) ^-1

- الماس: σ = 2،4 10 ^-6 (درجة مئوية) ^-1

- الرصاص: σ = 60 10 ^-6 (درجة مئوية) ^-1

- خشب البلوط: σ = 108 10 ^-6 (درجة مئوية) ^-1

- PVC: = 104 10 ^-6 (درجة مئوية) ^-1

- ألياف الكربون: σ = -1.6 10 ^-6 (درجة مئوية) ^-1

- الخرسانة: σ = (16-24) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

تتمدد معظم المواد مع زيادة درجة الحرارة. ومع ذلك ، فإن بعض المواد مثل ألياف الكربون تتقلص مع زيادة درجة الحرارة.

أمثلة عملية للتوسع السطحي

مثال 1

تبلغ أبعاد الصفيحة الفولاذية 3 م × 5 م. في الصباح وفي الظل ، تصل درجة حرارته إلى 14 درجة مئوية ، ولكن في الظهيرة تسخن الشمس حتى 52 درجة مئوية. أوجد المنطقة الأخيرة من اللوحة.

المحلول

نبدأ من تعريف معامل تمدد السطح:

من هنا نحل التباين في المنطقة:

ننتقل بعد ذلك إلى استبدال القيم المعنية لإيجاد الزيادة في المساحة بزيادة درجة الحرارة.

بمعنى آخر ، ستكون المساحة النهائية 15.014 مترًا مربعًا.

مثال 2

بيّن أن معامل تمدد السطح يساوي ضعف معامل التمدد الخطي تقريبًا.

المحلول

لنفترض أننا بدأنا من لوحة مستطيلة الأبعاد العرض Lx والطول Ly ، فإن مساحتها الأولية ستكون A = Lx ∙ Ly

عندما تخضع اللوحة لزيادة درجة الحرارة ΔT ، فإن أبعادها تزداد أيضًا بعرضها الجديد Lx 'وطولها الجديد Ly' ، بحيث تكون مساحتها الجديدة A '= Lx' ∙ Ly '

سيكون التباين الذي تعاني منه مساحة اللوحة بسبب التغير في درجة الحرارة

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

حيث Lx '= Lx (1 + α ΔT) و Ly' = Ly (1 + α ΔT)

أي أن التغير في المساحة كدالة لمعامل التمدد الخطي والتغير في درجة الحرارة سيكون:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

يمكن إعادة كتابة هذا على النحو التالي:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

تطوير المربع وضربه لدينا ما يلي:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α T Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

نظرًا لأن α بترتيب 10 ^-6 ، فإن تربيعها يبقى من ^10-12. وبالتالي ، فإن المصطلح التربيعي في التعبير أعلاه لا يكاد يذكر.

ثم يمكن تقريب الزيادة في المساحة من خلال:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

لكن الزيادة في المساحة كدالة لمعامل تمدد السطح هي:

ΔA = γ ΔT أ

ومنه يُشتق التعبير الذي يربط بين معامل التمدد الخطي ومعامل التمدد السطحي.

γ ≈ 2 ∙ α

المراجع

1. باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل. 422-527
2. جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. السادس. الإصدار. برنتيس هول. 238 - 249.