التوازن الحراري: المعادلات والتطبيقات والتمارين - جسدي - بدني - 2026

التوازن الحراري لجسمين على اتصال حراري هو الحالة التي يتم الوصول إليها بعد وقت طويل بما يكفي لمعادلة درجات حرارة كلا الجسمين.

في الديناميكا الحرارية ، يُفهم التلامس الحراري لجسمين (أو نظامين ديناميين حراريين) على أنه حالة يكون فيها الجسمان على اتصال ميكانيكي أو منفصلين ولكنهما على اتصال بسطح يسمح فقط بمرور الحرارة من جسم إلى آخر (سطح حراري)).

الشكل 1. بعد فترة سيصل الجليد والشراب إلى توازنهما الحراري. المصدر: pixabay

في حالة التلامس الحراري ، يجب ألا يكون هناك تفاعل كيميائي بين الأنظمة المتلامسة. يجب أن يكون هناك تبادل حراري فقط.

تحدث المواقف اليومية التي يوجد فيها تبادل حراري مع أنظمة مثل المشروب البارد والزجاج ، والقهوة الساخنة والملعقة الصغيرة ، أو الجسم وميزان الحرارة ، من بين العديد من الأمثلة الأخرى.

عندما يكون نظامان أو أكثر في حالة توازن حراري؟

ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن الحرارة تنتقل دائمًا من أعلى درجة حرارة للجسم إلى أدنى درجة حرارة. يتوقف انتقال الحرارة بمجرد أن تتساوى درجات الحرارة ويتم الوصول إلى حالة التوازن الحراري.

التطبيق العملي للتوازن الحراري هو مقياس الحرارة. مقياس الحرارة هو جهاز يقيس درجة حرارته ، ولكن بفضل التوازن الحراري يمكننا معرفة درجة حرارة الأجسام الأخرى ، مثل درجة حرارة الجسم أو الجسم.

يتم وضع مقياس حرارة عمود الزئبق في اتصال حراري مع الجسم ، على سبيل المثال تحت اللسان ، وينتظر وقتًا كافيًا حتى يتم الوصول إلى التوازن الحراري بين الجسم وميزان الحرارة حتى لا تتغير قراءته أكثر.

عند الوصول إلى هذه النقطة ، تكون درجة حرارة الترمومتر هي نفسها درجة حرارة الجسم.

ينص قانون الديناميكا الحرارية الصفري على أنه إذا كان الجسم A في حالة توازن حراري مع الجسم C ونفس الجسم C في حالة توازن حراري مع B ، فإن A و B في حالة توازن حراري حتى في حالة عدم وجود اتصال حراري بين A و B.

لذلك ، نستنتج أن نظامين أو أكثر في حالة توازن حراري عندما يكون لديهم نفس درجة الحرارة.

معادلات التوازن الحراري

نفترض أن الجسم أ بدرجة حرارة أولية تا على اتصال حراري بجسم آخر ب بدرجة حرارة ابتدائية Tb. نفترض أيضًا أن Ta> Tb ، ثم وفقًا للقانون الثاني ، يتم نقل الحرارة من A إلى B.

بعد فترة ، سيتم الوصول إلى التوازن الحراري وسيكون لكلا الجسمين نفس درجة الحرارة النهائية Tf. سيكون لهذا قيمة وسيطة عند Ta و Tb ، أي Ta> Tf> Tb.

ستكون كمية الحرارة التي يتم نقلها من A إلى B هي Qa = Ma Ca (Tf - Ta) ، حيث Ma هي كتلة الجسم A ، و Ca السعة الحرارية لكل وحدة كتلة من A و (Tf - Ta) فرق درجة الحرارة. إذا كان Tf أقل من Ta ، فإن QA تكون سالبة ، مما يشير إلى أن الجسم A يتخلى عن الحرارة.

وبالمثل بالنسبة للجسم B ، لدينا Qb = Mb Cb (Tf - Tb) ؛ وإذا كانت Tf أكبر من Tb ، فإن Qb موجبة ، مما يشير إلى أن الجسم B يتلقى الحرارة. نظرًا لأن الجسم أ والجسم ب على اتصال حراري مع بعضهما البعض ، ولكنهما معزولان عن البيئة ، يجب أن يكون إجمالي كمية الحرارة المتبادلة صفرًا: Qa + Qb = 0

ثم Ma Ca (Tf - Ta) + Mb Cb (Tf - Tb) = 0

درجة حرارة التوازن

تطوير هذا التعبير وحل درجة الحرارة Tf ، يتم الحصول على درجة الحرارة النهائية للتوازن الحراري.

الشكل 2. درجة حرارة التوازن النهائي. المصدر: عصامي

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb).

كحالة خاصة ، ضع في اعتبارك الحالة التي تكون فيها الأجسام A و B متطابقة في الكتلة والسعة الحرارية ، في هذه الحالة ستكون درجة حرارة التوازن:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔ إذا كان Ma = Mb و Ca = Cb.

الاتصال الحراري مع تغيير المرحلة

يحدث في بعض الحالات أنه عندما يتم وضع جسمين في اتصال حراري ، يتسبب التبادل الحراري في تغيير الحالة أو الطور في أحدهما. إذا حدث هذا ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه خلال تغيير الطور لا يوجد تغيير في درجة حرارة الجسم الذي يعدل حالته.

في حالة حدوث تغيير طور لأي من الأجسام في اتصال حراري ، يتم تطبيق مفهوم الحرارة الكامنة L ، وهي الطاقة لكل وحدة كتلة ضرورية لتغيير الحالة:

س = ل ∙ م

على سبيل المثال ، لإذابة 1 كجم من الجليد عند درجة حرارة 0 درجة مئوية ، يلزم 333.5 كيلو جول / كجم وهذه القيمة هي الحرارة الكامنة L لانصهار الجليد.

أثناء الذوبان ، يتغير من الماء الصلب إلى الماء السائل ، لكن هذا الماء يحافظ على نفس درجة حرارة الجليد أثناء عملية الذوبان.

التطبيقات

التوازن الحراري جزء من الحياة اليومية. على سبيل المثال ، لنفحص هذا الموقف بالتفصيل:

-التمرين 1

يريد الشخص أن يستحم في ماء دافئ عند 25 درجة مئوية. في دلو ، ضع 3 لترات من الماء البارد عند 15 درجة مئوية وفي المطبخ تسخين الماء حتى 95 درجة مئوية.

كم لترًا من الماء الساخن يجب أن يضيفه إلى دلو الماء البارد للحصول على درجة الحرارة النهائية المطلوبة؟

المحلول

لنفترض أن (أ) ماء بارد و (ب) ماء ساخن:

الشكل 3. حل التمرين 3. المصدر: وضع الخاص.

نقترح معادلة التوازن الحراري ، كما هو موضح على السبورة في الشكل 3 ومن هناك نحل كتلة الماء ميغابايت.

يمكننا الحصول على الكتلة الأولية من الماء البارد لأن كثافة الماء معروفة وهي 1 كجم لكل لتر. أي لدينا 3 كجم من الماء البارد.

أماه = 3 كجم

وبالتالي

ميغابايت = - 3 كجم * (25 درجة مئوية - 15 درجة مئوية) / (25 درجة مئوية - 95 درجة مئوية) = 0.43 كجم

ثم 0.43 لتر من الماء الساخن يكفي للحصول أخيرًا على 3.43 لترًا من الماء الدافئ عند 25 درجة مئوية.

تمارين محلولة

-تمرين 2

يتم إدخال قطعة معدنية تزن 150 جرام ودرجة حرارة 95 درجة مئوية في وعاء يحتوي على نصف لتر من الماء عند درجة حرارة 18 درجة مئوية. بعد فترة يتم الوصول إلى التوازن الحراري وتكون درجة حرارة الماء والمعدن 25 درجة مئوية.

افترض أن الحاوية التي تحتوي على الماء وقطعة المعدن عبارة عن ترمس مغلق لا يسمح بتبادل الحرارة مع البيئة.

احصل على الحرارة النوعية للمعدن.

المحلول

أولاً نحسب الحرارة التي يمتصها الماء:

Qa = Ma Ca (Tf - Ta)

Qa = 500g 1cal / (g ° C) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 سعرة حرارية.

هذه هي نفس الحرارة الناتجة عن المعدن:

Qm = 150 جم سم (25 درجة مئوية - 95 درجة مئوية) = 3500 سعرة حرارية.

حتى نتمكن من الحصول على السعة الحرارية للمعدن:

سم = 3500 كالوري / (150 جم 70 درجة مئوية) = ⅓ كال / (جم درجة مئوية).

التمرين 3

لديك 250 سم مكعب من الماء عند 30 درجة مئوية. إلى الماء الموجود في ترمس عازل ، يضاف 25 جم من مكعبات الثلج عند درجة حرارة 0 درجة مئوية ، بغرض تبريده.

تحديد درجة حرارة التوازن ؛ أي درجة الحرارة التي ستبقى بمجرد ذوبان الجليد وتسخين الماء المثلج لتتناسب مع درجة حرارة الماء في الكوب في البداية.

الحل 3

يمكن حل هذا التمرين على ثلاث مراحل:

1. الأول هو ذوبان الجليد الذي يمتص الحرارة من الماء الأولي ليذوب ويصبح ماء.
2. ثم يتم حساب انخفاض درجة الحرارة في الماء الأولي ، نظرًا لأنه أعطى حرارة (Qced <0) لإذابة الجليد.
3. أخيرًا ، يجب أن تكون المياه المنصهرة (القادمة من الجليد) متوازنة حرارياً مع الماء الذي كان موجودًا في البداية.

الشكل 4. حل للتمرين 3. المصدر: شرح خاص.

دعونا نحسب الحرارة المطلوبة لذوبان الجليد:

Qf = L * Mh = 333.5 كيلو جول / كجم * 0.025 كجم = 8.338 كيلو جول

ثم ، الحرارة التي يعطيها الماء لإذابة الجليد هي Qced = -Qf

هذه الحرارة الناتجة عن الماء تخفض درجة حرارته إلى قيمة T 'يمكننا حسابها على النحو التالي:

T = T0 - Qf / (Ma * Ca) = 22.02 درجة مئوية

حيث Ca هي السعة الحرارية للماء: 4.18 kJ / (kg ° C).

أخيرًا ، الكتلة الأصلية للماء التي تبلغ الآن 22.02 درجة مئوية ستتخلى عن الحرارة لكتلة الماء المنصهر من الجليد عند 0 درجة مئوية.

أخيرًا ، سيتم الوصول إلى درجة حرارة التوازن بعد وقت كافٍ:

Te = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0.25 كجم * 22.02 درجة مئوية + 0.025 كجم * 0 درجة مئوية) / (0.25 كجم + 0.025 كجم).

أخيرًا الحصول على درجة حرارة التوازن:

T = 20.02 درجة مئوية.

- تمرين 4

تخرج قطعة 0.5 كجم من الرصاص من الفرن عند درجة حرارة 150 درجة مئوية ، وهي أقل بكثير من نقطة انصهارها. توضع هذه القطعة في وعاء به 3 لترات من الماء عند درجة حرارة الغرفة 20 درجة مئوية. أوجد درجة حرارة التوازن النهائية.

احسب أيضًا:

- كمية الحرارة التي ينقلها الرصاص إلى الماء.

- مقدار الحرارة التي يمتصها الماء.

البيانات:

الحرارة النوعية للرصاص: Cp = 0.03 cal / (g ° C) ؛ حرارة الماء النوعية: Ca = 1 cal / (g ° C).

المحلول

أولاً نحدد درجة حرارة التوازن النهائية.

Te = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca + Mp Cp)

T = 20.65 درجة مئوية

ثم تكون كمية الحرارة المنبعثة من الرصاص هي:

Qp = Mp Cp (Te - Tp) = -1.94 × 10 كال.

ستكون كمية الحرارة التي يمتصها الماء:

Qa = Ma Ca (Te - Ta) = + 1.94x 10³ كال.

المراجع

1. اتكينز ، ص 1999. الكيمياء الفيزيائية. إصدارات أوميغا.
2. باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل.
3. جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. 6.. قاعة إد برنتيس.
4. هيويت ، بول. 2012. العلوم الفيزيائية المفاهيمية. الخامس. إد بيرسون.
5. ريسنيك ، ر. (1999). جسدي - بدني. المجلد 1. الطبعة الثالثة بالإسبانية. Compañía Editorial Continental SA de CV
6. ريكس ، 2011. أساسيات الفيزياء. بيرسون.
7. سيرز ، زيمانسكي. 2016. الفيزياء الجامعية مع الفيزياء الحديثة. الرابع عشر. المجلد 1.
8. سيرواي ، آر ، جيويت ، ج. (2008). فيزياء للعلوم والهندسة. المجلد 1. السابع. Ed. Cengage Learning.