و كيرشوف الصورة القوانين وتأسست على قانون الحفاظ على الطاقة، والسماح لنا ل تحليل المتغيرات الكامنة في الدوائر الكهربائية. أعلن الفيزيائي البروسي غوستاف روبرت كيرشوف كلا المبدأين في منتصف عام 1845 ، ويستخدمان حاليًا في الهندسة الكهربائية والإلكترونية لحساب التيار والجهد.
ينص القانون الأول على أن مجموع التيارات التي تدخل عقدة في الدائرة يجب أن تكون مساوية لمجموع كل التيارات التي يتم طردها من العقدة. ينص القانون الثاني على أن مجموع جميع الفولتية الموجبة في الشبكة يجب أن يساوي مجموع الفولتية السالبة (ينخفض الجهد في الاتجاه المعاكس).
جوستاف روبرت كيرشوف
قوانين كيرشوف ، إلى جانب قانون أوم ، هي الأدوات الرئيسية المتاحة لتحليل قيمة المعلمات الكهربائية للدائرة.
من خلال تحليل العقد (القانون الأول) أو الشبكات (القانون الثاني) ، من الممكن العثور على قيم التيارات وانخفاضات الجهد التي تحدث في أي نقطة في التجمع.
ما سبق صالح بسبب تأسيس القانونين: قانون الحفاظ على الطاقة وقانون الحفاظ على الشحنة الكهربائية. كلتا الطريقتين تكملان بعضهما البعض ، ويمكن استخدامهما في وقت واحد كطرق اختبار متبادلة لنفس الدائرة الكهربائية.
ومع ذلك ، من أجل الاستخدام الصحيح ، من المهم مراقبة استقطاب المصادر والعناصر المترابطة ، وكذلك اتجاه التدفق الحالي.
يمكن أن يؤدي الفشل في النظام المرجعي المستخدم إلى تعديل أداء الحسابات تمامًا وتوفير دقة خاطئة للدائرة التي تم تحليلها.
قانون كيرشوف الأول
يستند قانون كيرشوف الأول إلى قانون الحفاظ على الطاقة ؛ وبشكل أكثر تحديدًا ، في موازنة تدفق التيار عبر عقدة في الدائرة.
يتم تطبيق هذا القانون بنفس الطريقة في دوائر التيار المباشر والمتناوب ، وكلها تستند إلى قانون الحفاظ على الطاقة ، نظرًا لأن الطاقة لا يتم إنشاؤها أو تدميرها ، يتم تحويلها فقط.
ينص هذا القانون على أن مجموع كل التيارات التي تدخل عقدة تساوي في الحجم مع مجموع التيارات التي يتم طردها من العقدة المذكورة.
لذلك ، لا يمكن أن يظهر التيار الكهربائي من العدم ، فكل شيء يعتمد على الحفاظ على الطاقة. يجب توزيع التيار الذي يدخل العقدة بين فروع تلك العقدة. يمكن التعبير عن قانون كيرشوف الأول رياضيًا على النحو التالي:
أي أن مجموع التيارات الواردة إلى العقدة يساوي مجموع التيارات الصادرة.
لا تستطيع العقدة إنتاج إلكترونات أو إزالتها عن عمد من الدائرة الكهربائية ؛ أي أن التدفق الكلي للإلكترونات يظل ثابتًا ويتم توزيعه عبر العقدة.
الآن ، يمكن أن يختلف توزيع التيارات من العقدة اعتمادًا على مقاومة تدفق التيار الذي يمتلكه كل اشتقاق.
تقاس المقاومة بالأوم ، وكلما زادت مقاومة تدفق التيار ، انخفضت شدة التيار الكهربائي المتدفق عبر تلك التحويلة.
اعتمادًا على خصائص الدائرة ، وعلى كل مكون من المكونات الكهربائية التي تتكون منها ، فإن التيار سيأخذ مسارات مختلفة للدوران.
سيجد تدفق الإلكترونات مقاومة أكثر أو أقل في كل مسار ، وهذا سيؤثر بشكل مباشر على عدد الإلكترونات التي ستدور عبر كل فرع.
وبالتالي ، يمكن أن يختلف حجم التيار الكهربائي في كل فرع ، اعتمادًا على المقاومة الكهربائية الموجودة في كل فرع.
مثال
بعد ذلك ، لدينا مجموعة كهربائية بسيطة لدينا التكوين التالي:
العناصر التي تتكون منها الدائرة هي:
- V: مصدر جهد 10 فولت (تيار مباشر).
- المقاومة R1: 10 أوم.
- R2: مقاومة 20 أوم.
كلتا المقاومات متوازيتان ، والتيار الذي يتم إدخاله في النظام بواسطة مصدر الجهد ينقسم نحو المقاومات R1 و R2 عند العقدة المسماة N1.
بتطبيق قانون كيرشوف ، لدينا أن مجموع كل التيارات الواردة في العقدة N1 يجب أن يكون مساويًا لمجموع التيارات الصادرة ؛ وبالتالي لدينا ما يلي:
من المعروف مسبقًا أنه نظرًا لتكوين الدائرة ، سيكون الجهد في كلا الفرعين متماثلًا ؛ أي الجهد الذي يوفره المصدر ، حيث أنه عبارة عن شبكتين متوازيتين.
وبالتالي ، يمكننا حساب قيمة I1 و I2 من خلال تطبيق قانون أوم ، الذي يكون تعبيره الرياضي كما يلي:
بعد ذلك ، لحساب I1 ، يجب تقسيم قيمة الجهد الذي يوفره المصدر على قيمة مقاومة هذا الفرع. وبالتالي لدينا ما يلي:
على غرار الحساب السابق ، للحصول على التيار المتداول من خلال الاشتقاق الثاني ، يتم قسمة جهد المصدر على قيمة المقاومة R2. بهذه الطريقة عليك أن:
إذن ، إجمالي التيار الذي يوفره المصدر (IT) هو مجموع المقادير التي تم العثور عليها مسبقًا:
في الدوائر المتوازية ، تُعطى مقاومة الدائرة المكافئة بالتعبير الرياضي التالي:
وبالتالي ، فإن المقاومة المكافئة للدائرة تكون كما يلي:
أخيرًا ، يمكن تحديد إجمالي التيار من خلال الحاصل بين جهد المصدر والمقاومة المكافئة الإجمالية للدائرة. وبالتالي:
تتطابق النتيجة التي تم الحصول عليها من خلال كلتا الطريقتين ، مع إظهار الاستخدام العملي لقانون كيرشوف الأول.
قانون كيرشوف الثاني
يشير قانون كيرشوف الثاني إلى أن المجموع الجبري لجميع الفولتية في حلقة أو شبكة مغلقة يجب أن يساوي صفرًا. معبراً عنه رياضيًا ، يتم تلخيص قانون كيرشوف الثاني على النحو التالي:
حقيقة أنها تشير إلى المجموع الجبري تعني الاهتمام بأقطاب مصادر الطاقة ، وكذلك علامات انخفاض الجهد على كل مكون كهربائي في الدائرة.
لذلك ، عند تطبيق هذا القانون ، يجب أن يكون المرء حذرًا للغاية في اتجاه تدفق التيار ، وبالتالي ، مع علامات الفولتية الموجودة داخل الشبكة.
يعتمد هذا القانون أيضًا على قانون الحفاظ على الطاقة ، حيث ثبت أن كل شبكة هي مسار موصل مغلق ، حيث لا يتم توليد أو فقدان أي جهد.
وبالتالي ، يجب أن يكون مجموع جميع الفولتية حول هذا المسار صفرًا ، لتكريم توازن الطاقة في الدائرة داخل الحلقة.
قانون الحفظ
يخضع قانون كيرشوف الثاني أيضًا لقانون حفظ الشحنة ، نظرًا لأن الإلكترونات تتدفق عبر دائرة ، فإنها تمر عبر مكون واحد أو أكثر.
هذه المكونات (المقاومات ، المحاثات ، المكثفات ، إلخ) ، تكتسب أو تفقد الطاقة حسب نوع العنصر. هذا يرجع إلى تطوير العمل بسبب عمل القوى الكهربائية المجهرية.
يرجع حدوث انخفاض محتمل إلى تنفيذ العمل داخل كل مكون استجابةً للطاقة التي يوفرها المصدر ، سواء التيار المباشر أو المتردد.
بطريقة تجريبية - أي بفضل النتائج التي تم الحصول عليها تجريبيًا - يثبت مبدأ حفظ الشحنة الكهربائية أن هذا النوع من الشحنة لا يتم إنشاؤه أو تدميره.
عندما يتعرض النظام للتفاعل مع المجالات الكهرومغناطيسية ، يتم الحفاظ على الشحنة ذات الصلة على شبكة أو حلقة مغلقة بالكامل.
وبالتالي ، عند إضافة جميع الفولتية في حلقة مغلقة ، مع مراعاة جهد مصدر التوليد (إذا كان الأمر كذلك) وينخفض الجهد فوق كل مكون ، يجب أن تكون النتيجة صفرًا.
مثال
على غرار المثال السابق ، لدينا نفس تكوين الدائرة:
العناصر التي تتكون منها الدائرة هي:
- V: مصدر جهد 10 فولت (تيار مباشر).
- المقاومة R1: 10 أوم.
- R2: مقاومة 20 أوم.
هذه المرة تم التأكيد على الحلقات أو شبكات الدائرة المغلقة في الرسم التخطيطي. هذان رابطان متكاملان.
تتكون الحلقة الأولى (شبكة 1) من بطارية 10 فولت الموجودة على الجانب الأيسر من التجميع ، والتي تتوازى مع المقاوم R1. من جانبها ، تتكون الحلقة الثانية (شبكة 2) من تكوين المقاومين (R1 و R2) على التوازي.
بالمقارنة مع مثال قانون كيرشوف الأول ، لأغراض هذا التحليل ، يُفترض أن هناك تيارًا لكل شبكة.
في الوقت نفسه ، يُفترض أن اتجاه التدفق الحالي هو مرجع ، تحدده قطبية مصدر الجهد. أي أنه يعتبر أن التيار يتدفق من القطب السالب للمصدر نحو القطب الموجب لهذا.
ومع ذلك ، بالنسبة للمكونات التحليل عكس ذلك. هذا يعني أننا سنفترض أن التيار يدخل من خلال القطب الموجب للمقاومات ويترك من خلال القطب السالب للمقاوم.
إذا تم تحليل كل شبكة على حدة ، فسيتم الحصول على تيار دائري ومعادلة لكل حلقة من الحلقات المغلقة في الدائرة.
بدءًا من فرضية أن كل معادلة مشتقة من شبكة يكون فيها مجموع الفولتية مساويًا للصفر ، فمن الممكن أن تساوي المعادلتين لحل المجهول. بالنسبة للشبكة الأولى ، يفترض تحليل قانون كيرشوف الثاني ما يلي:
يمثل الطرح بين Ia و Ib التيار الفعلي المتدفق عبر الفرع. العلامة سالبة بالنظر إلى اتجاه تدفق التيار. ثم ، في حالة الشبكة الثانية ، يتم اشتقاق التعبير التالي:
يمثل الطرح بين Ib و Ia التيار الذي يتدفق عبر الفرع المذكور ، مع الأخذ في الاعتبار التغيير في اتجاه الدوران. يجدر التأكيد على أهمية العلامات الجبرية في هذا النوع من العمليات.
وبالتالي ، من خلال معادلة كلا التعبيرين - نظرًا لأن المعادلتين تساوي الصفر - لدينا ما يلي:
بمجرد مسح أحد المجهول ، يكون من المجدي أخذ أي من معادلات الشبكة وحل المتغير المتبقي. وبالتالي ، عند استبدال قيمة Ib في معادلة الشبكة 1 ، لدينا:
عند تقييم النتيجة التي تم الحصول عليها في تحليل قانون كيرشوف الثاني ، يمكن ملاحظة أن الاستنتاج هو نفسه.
بدءًا من مبدأ أن التيار الذي يدور عبر الفرع الأول (I1) يساوي طرح Ia ناقص Ib ، لدينا:
كما ترون ، النتيجة التي تم الحصول عليها من خلال تطبيق قانونين كيرشوف هي نفسها تمامًا. كلا المبدأين ليسا حصريين ؛ على العكس من ذلك ، فهي مكملة لبعضها البعض.
المراجع
- قانون كيرشوف الحالي (بدون تاريخ). تم الاسترجاع من: electronics-tutorials.ws
- قوانين كيرشوف: مفهوم الفيزياء (بدون تاريخ). تم الاسترجاع من: isaacphysics.org
- قانون الجهد كيرشوف (بدون تاريخ). تم الاسترجاع من: electronics-tutorials.ws.
- قوانين كيرشوف (2017). تم الاسترجاع من: electrontools.com
- ماك أليستر ، دبليو (بدون تاريخ). قوانين كيرشوف. تم الاسترجاع من: khanacademy.org
- روس ، م. (2005) قوانين كيرشوف للتيار والجهد. تم الاسترجاع من: whatis.techtarget.com