النموذج الذري لديراك الأردن: الخصائص والمسلمات - جسدي - بدني - 2026

و النموذج الذري ديراك-الأردن هو تعميم النسبية للمشغل هاميلتون في المعادلة التي تصف الدالة الموجية الكمومية للإلكترون. على عكس النموذج السابق ، نموذج شرودنغر ، ليس من الضروري فرض الدوران بواسطة مبدأ استبعاد باولي ، لأنه يظهر بشكل طبيعي.

بالإضافة إلى ذلك ، يشتمل نموذج ديراك-جوردان على تصحيحات نسبية وتفاعل دوران-مدار ومصطلح داروين ، والذي يفسر البنية الدقيقة للمستويات الإلكترونية للذرة.

الشكل 1. المدارات الإلكترونية في ذرة الهيدروجين لمستويات الطاقة الثلاثة الأولى. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

ابتداءً من عام 1928 ، شرع العالمان Paul AM Dirac (1902-1984) و Pascual Jordan (1902-1980) في تعميم ميكانيكا الكم التي طورها شرودنجر ، لتشمل تصحيحات أينشتاين النسبية الخاصة.

يبدأ ديراك من معادلة شرودنجر ، والتي تتكون من عامل تفاضلي ، يسمى هاميلتوني ، والذي يعمل على وظيفة تعرف باسم وظيفة موجة الإلكترون. ومع ذلك ، لم يأخذ شرودنغر في الاعتبار التأثيرات النسبية.

تسمح لنا حلول الدالة الموجية بحساب المناطق التي يوجد فيها بدرجة معينة من الاحتمال الإلكترون حول النواة. تسمى هذه المناطق أو المناطق المدارات وتعتمد على أرقام كمية معينة منفصلة ، والتي تحدد الطاقة والزخم الزاوي للإلكترون.

المسلمات

في نظريات ميكانيكا الكم ، سواء أكانت نسبية أم لا ، لا يوجد مفهوم للمدارات ، حيث لا يمكن تحديد موقع أو سرعة الإلكترون في وقت واحد. علاوة على ذلك ، يؤدي تحديد أحد المتغيرات إلى عدم الدقة التام في الآخر.

من جانبه ، فإن هاميلتوني هو عامل رياضي يعمل على دالة الموجة الكمومية ويتم بناؤه من طاقة الإلكترون. على سبيل المثال ، يمتلك الإلكترون الحر طاقة إجمالية E تعتمد على زخمه الخطي p مثل هذا:

E = (ص ²) / 2 م

لبناء هاملتونيان ، نبدأ من هذا التعبير ونستبدل p بالمعامل الكمومي للزخم:

ع = -i ħ ∂ / ∂ ص

ومن المهم أن نلاحظ أن ص و ص حيث مختلفة، منذ أول واحد هو الزخم والآخر هو المشغل التفاضلية المرتبطة الزخم.

بالإضافة إلى ذلك ، أنا هي الوحدة التخيلية و ثابت بلانك مقسومًا على 2π ، وبهذه الطريقة يتم الحصول على عامل هاميلتوني H للإلكترون الحر:

H = (ħ ² / 2M) ∂ ² / ∂ ص ²

للعثور على هاميلتوني للإلكترون في الذرة ، أضف تفاعل الإلكترون مع النواة:

H = (ħ2 / 2 م) ∂ ² / ∂ ص ² - ه (ص)

في التعبير السابق -e هي الشحنة الكهربائية للإلكترون و Φ (r) الجهد الكهربائي الناتج عن النواة المركزية.

الآن ، يعمل العامل H على دالة الموجة ψ وفقًا لمعادلة شرودنجر ، والتي تتم كتابتها على النحو التالي:

H ψ = (أنا ħ ∂ / ∂t) ψ

أربعة مسلمات ديراك

الفرضية الأولى: معادلة الموجة النسبية لها نفس بنية معادلة شرودنجر الموجية ، ما يتغير هو H:

H ψ = (أنا ħ ∂ / ∂t) ψ

الافتراض الثاني: تم إنشاء عامل هاميلتوني بدءًا من علاقة أينشتاين بزخم الطاقة ، والتي تتم كتابتها على النحو التالي:

E = (م ² ج ⁴ + ص ² ج ²) ^1/2

في العلاقة السابقة ، إذا كان للجسيم زخم p = 0 ، فلدينا المعادلة الشهيرة E = mc ² التي تربط الطاقة الباقية لأي جسيم كتلته m بسرعة الضوء ج.

الافتراض الثالث: للحصول على عامل هاميلتوني ، يتم استخدام نفس قاعدة التكميم المستخدمة في معادلة شرودنجر:

ع = -i ħ ∂ / ∂ ص

في البداية ، لم يكن من الواضح كيفية التعامل مع هذا العامل التفاضلي الذي يعمل داخل جذر تربيعي ، لذلك شرع ديراك في الحصول على عامل هاميلتوني خطي على مشغل الزخم ومن هناك نشأ افتراضه الرابع.

الافتراض الرابع: للتخلص من الجذر التربيعي في صيغة الطاقة النسبية ، اقترح ديراك الهيكل التالي لـ E ²:

بالطبع ، من الضروري تحديد معاملات ألفا (α0 ، α1 ، α2 ، α3) حتى يكون هذا صحيحًا.

معادلة ديراك

تعتبر معادلة ديراك في شكلها المضغوط واحدة من أجمل المعادلات الرياضية في العالم:

الشكل 2. معادلة ديراك في شكل مضغوط. المصدر: F. Zapata.

وذلك عندما يتضح أن قيم ألفا الثابتة لا يمكن أن تكون كميات قياسية. الطريقة الوحيدة لتحقيق المساواة في الفرضية الرابعة هي أنها مصفوفات 4 × 4 ثابتة ، والتي تُعرف بمصفوفات ديراك:

نلاحظ على الفور أن الدالة الموجية لم تعد دالة عددية وتصبح متجهًا بأربعة مكونات تسمى السبينور:

ذرة ديراك-الأردن

للحصول على النموذج الذري ، من الضروري الانتقال من معادلة الإلكترون الحر إلى معادلة الإلكترون في المجال الكهرومغناطيسي الذي تنتجه النواة الذرية. يتم أخذ هذا التفاعل في الاعتبار من خلال دمج الإمكانات العددية Φ ومحتمل المتجه A في Hamiltonian:

وظيفة الموجة (السبينور) الناتجة عن دمج هذا هاميلتوني لها الخصائص التالية:

- يحقق النسبية الخاصة ، لأنه يأخذ في الاعتبار الطاقة الجوهرية للإلكترون (المصطلح الأول للنسبية هاملتوني)

- لها أربعة حلول تتوافق مع المكونات الأربعة للسبينور

- الحلان الأولان يقابلان أحدهما تدور + ½ والآخر تدور - ½

- أخيرًا ، يتنبأ الحلان الآخران بوجود المادة المضادة ، حيث إنهما يتوافقان مع البوزيترونات ذات الدورات المعاكسة.

الميزة العظيمة لمعادلة ديراك هي أنه يمكن تقسيم التصحيحات التي أدخلت على قاعدة شرودنجر هاميلتونيان H (o) إلى عدة مصطلحات سنعرضها أدناه:

في التعبير السابق V هو الجهد القياسي ، حيث أن جهد المتجه A يساوي صفرًا إذا افترض أن البروتون المركزي ثابت وبالتالي لا يظهر.

السبب في أن تصحيحات ديراك لحلول شرودنجر في الدالة الموجية دقيقة. وهي تنشأ من حقيقة أن المصطلحات الثلاثة الأخيرة من المصحح الهاميلتوني مقسومة على سرعة ج تربيع الضوء ، وهو عدد ضخم ، مما يجعل هذه الحدود صغيرة من الناحية العددية.

التصحيحات النسبية لطيف الطاقة

باستخدام معادلة ديراك-جوردان نجد تصحيحات لطيف طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين. تم العثور أيضًا على تصحيحات للطاقة في الذرات التي تحتوي على أكثر من إلكترون واحد في شكل تقريبي من خلال منهجية تُعرف باسم نظرية الاضطراب.

وبالمثل ، يسمح لنا نموذج ديراك بإيجاد تصحيح الهيكل الدقيق في مستويات طاقة الهيدروجين.

ومع ذلك ، يتم الحصول على تصحيحات أكثر دقة مثل البنية فائقة الدقة وتحول لامب من نماذج أكثر تقدمًا مثل نظرية المجال الكمومي ، والتي ولدت على وجه التحديد من مساهمات نموذج ديراك.

يوضح الشكل التالي كيف تبدو تصحيحات ديراك النسبية لمستويات الطاقة:

الشكل 3. تصحيحات نموذج ديراك لمستويات ذرة الهيدروجين. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

على سبيل المثال ، تتنبأ حلول معادلة ديراك بشكل صحيح بتحول ملحوظ عند المستوى 2. إنه تصحيح الهيكل الدقيق المعروف في خط ليمان ألفا من طيف الهيدروجين (انظر الشكل 3).

بالمناسبة ، التركيب الدقيق هو الاسم المعطى في الفيزياء الذرية لمضاعفة خطوط طيف انبعاث الذرات ، وهو نتيجة مباشرة للدوران الإلكتروني.

الشكل 4. تقسيم الهيكل الدقيق للحالة الأرضية n = 1 والحالة المثارة الأولى n = 2 في ذرة الهيدروجين. المصدر: R Wirnata. تصحيحات نسبية للذرات الشبيهة بالهيدروجين. Researchgate.net

مقالات ذات أهمية

نموذج دي بروجلي الذري.

نموذج تشادويك الذري.

نموذج هايزنبرغ الذري.

نموذج بيرين الذري.

نموذج طومسون الذري.

نموذج دالتون الذري.

نموذج شرودنغر الذري.

النموذج الذري لديموقريطس.

نموذج بوهر الذري.

المراجع

1. النظرية الذرية. تعافى من wikipedia.org.
2. لحظة الإلكترون المغناطيسية. تعافى من wikipedia.org.
3. كوانتا: كتيب المفاهيم. (1974). مطبعة جامعة أكسفورد. تعافى من Wikipedia.org.
4. نموذج ديراك الأردن الذري. تعافى من prezi.com.
5. الكون الكمي الجديد. صحافة جامعة كامبرج. تعافى من Wikipedia.org.