الحركة النسبية: تمارين أحادية البعد وثنائية الأبعاد - جسدي - بدني - 2026

و الحركة النسبية لجسيم أو كائن هو الذي لوحظ فيما يتعلق نقطة مرجعية معينة المراقب اختارت، والتي يمكن أن تكون ثابتة أو متحركة. تشير السرعة دائمًا إلى بعض أنظمة الإحداثيات المستخدمة لوصفها.

على سبيل المثال ، الراكب في سيارة متحركة والذي يسافر بشكل مريح وهو نائم في مقعده يكون في حالة راحة بالنسبة للسائق ، ولكن ليس للمراقب الذي يقف على الرصيف ويرى السيارة تمر.

الشكل 1. تحافظ الطائرات على سرعة معينة بالنسبة لبعضها البعض عند ممارسة الأعمال المثيرة. المصدر: Pixabay.

ثم تكون الحركة دائمًا نسبيًا ، ولكن يحدث أنه يتم اختيار نظام الإحداثي أو المرجعي بشكل عام بحيث يكون أصله في الأرض أو الأرض ، وهو مكان يعتبر ثابتًا. بهذه الطريقة يتركز الاهتمام على وصف حركة الكائن قيد الدراسة.

هل يمكن وصف سرعة مساعد الطيار النائم مقارنة بالراكب الذي يسافر في سيارة أخرى؟ الجواب نعم. هناك حرية في اختيار قيمة (x _o ، y _o ، z _o): أصل النظام المرجعي. الاختيار تعسفي ويعتمد على تفضيل المراقب ، فضلاً عن السهولة التي يوفرها لحل المشكلة.

الحركة النسبية في بعد واحد

عندما تحدث الحركة على طول خط مستقيم ، يكون للهواتف المحمولة سرعات في نفس الاتجاه أو في الاتجاه المعاكس ، وكلاهما يراه مراقب يقف على الأرض (T). هل يتحرك المراقب بالنسبة للهواتف المحمولة؟ نعم ، بنفس السرعة التي يحملونها ولكن في الاتجاه المعاكس.

كيف يتحرك أحد الجوالين بالنسبة للآخر؟ لمعرفة ذلك ، تتم إضافة السرعات بشكل متجه.

-مثال تم حله 1

بالإشارة إلى الشكل الموضح ، حدد السرعة النسبية للسيارة 1 بالنسبة للسيارة 2 في كل موقف.

شكل 2. سيارتان تسير في طريق مستقيم: أ) في نفس الاتجاه ، ب) في اتجاهين متعاكسين.

المحلول

سنخصص إشارة موجبة للسرعة إلى اليمين ، وعلامة سالبة على اليسار. إذا تحركت السيارة إلى اليمين بسرعة 80 كم / ساعة ، يرى الراكب على هذا الجوال أن المراقب على الأرض يتحرك بسرعة - 80 كم / ساعة.

افترض أن كل شيء يحدث على طول المحور السيني. في الشكل التالي ، تتحرك السيارة الحمراء عند +100 كم / ساعة (تُرى من T) وهي على وشك تجاوز السيارة الزرقاء التي تسير بسرعة +80 كم / ساعة (يُرى أيضًا من T). ما مدى سرعة اقتراب الراكب في السيارة الزرقاء من السيارة الحمراء؟

الملصقات هي: v _1/2 سرعة السيارة 1 بالنسبة إلى 2 ، v _{1 / T} سرعة السيارة فيما يتعلق T ، v _{T / 2} سرعة T فيما يتعلق 2. إضافة متجه:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 km / h - 80 km / h) x = 20 km / h x

يمكننا الاستغناء عن رمز المتجه. لاحظ الأحرف المنخفضة: بضرب الاثنين على اليمين يجب أن تحصل على واحد على اليسار.

ومتى يذهبون في الاتجاه الآخر؟ الآن v _{1 / T} = + 80 km / h و v _{2 / T} = -100 km / h ، وبالتالي v _{T / 2} = + 100 km / h. سيرى راكب السيارة الزرقاء السيارة الحمراء تقترب:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 km / h +100 km / h = 180 km / h

الحركة النسبية في بعدين وثلاثة أبعاد

في الرسم البياني التالي ، r هو موضع المستوى المرئي من نظام xyz ، و r 'هو موضع من نظام x'y'z و R هو موضع النظام مع رئيس فيما يتعلق بالنظام بدون عدد أولي. تشكل المتجهات الثلاثة مثلثًا فيه R + r '= r ، وبالتالي r ' = r - R.

الشكل 3 - يتحرك المستوى فيما يتعلق بنظامي إحداثيات ، بدوره يتحرك أحد النظامين فيما يتعلق بالآخر.

نظرًا لأن المشتق فيما يتعلق بوقت الموقف هو السرعة تحديدًا ، فإنه ينتج:

ت '= ت - ش

في هذه المعادلة ، تمثل v 'سرعة الطائرة بالنسبة إلى نظام x'y'z ، و v هي السرعة فيما يتعلق بنظام xyz و u هي السرعة الثابتة للنظام الأساسي فيما يتعلق بالنظام غير المسبوق.

- تمرين حل 2

طائرة تتجه شمالاً بسرعة 240 كم / ساعة. فجأة تبدأ الرياح بالهبوط من الغرب إلى الشرق بسرعة 120 كم / حسب الأرض.

البحث: أ) سرعة الطائرة بالنسبة إلى الأرض ، ب) الانحراف الذي يعاني منه الطيار ج) التصحيح الذي يجب أن يقوم به الطيار حتى يتمكن من توجيه الشمال مباشرة والسرعة الجديدة فيما يتعلق بالأرض ، بمجرد إجراء التصحيح.

المحلول

أ) هناك العناصر التالية: الطائرة (أ) ، والأرض (تي) والرياح (الخامس).

في نظام الإحداثيات حيث يكون الشمال هو الاتجاه + y والاتجاه بين الغرب والشرق + x ، لدينا السرعات المعطاة والتسمية الخاصة بها (الرموز الفرعية):

الخامس _{A / V} = 240 كم / ساعة (+ ص) ؛ v _{V / T} = 120 كم / ساعة (+ x) ؛ الخامس _{A / T} =؟

مجموع المتجه الصحيح هو:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 كم / س (+ ص) + 120 كم / س (+ س)

حجم هذا المتجه هو: v _{A / T} = (240 ² + 120 ²) ^1/2 km / h = 268.3 km / h

ب) θ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T}) = arctg (240/120) = 63.4º شمال الشرق أو 26.6º شمال شرق.

ج) للاستمرار في اتجاه الشمال مع هذه الرياح ، يجب أن توجه قوس الطائرة إلى الشمال الغربي ، بحيث تدفعها الريح إلى الشمال مباشرة. في هذه الحالة ، ستكون سرعة الطائرة المرئية من الأرض في اتجاه + y ، بينما ستكون سرعة الطائرة بالنسبة للرياح شمالية شمالية (ليس بالضرورة أن تكون 26.6 درجة).

بواسطة نظرية فيثاغورس:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T}) = arctg (120 / 207.8) = 30 درجة شمال غرب

- تمرين حل 3

يستغرق الشخص دقيقتين للمشي في سلم متحرك ثابت. إذا نجح السلم ، فسيحتاج الشخص دقيقة واحدة للنزول أثناء وقوفه. كم من الوقت يستغرق الشخص لينزل مع السلم قيد التشغيل؟

المحلول

هناك ثلاثة عناصر يجب مراعاتها: الشخص (P) ، والسلم (E) والأرض (S) ، وسرعاتها النسبية هي:

v _{P / E}: سرعة الشخص بالنسبة للسلم ؛ v _{I / O}: سرعة السلم بالنسبة إلى الأرض ؛ v _{P / S}: سرعة الشخص بالنسبة إلى الأرض.

كما يُرى من الأرض بواسطة مراقب ثابت ، فإن الشخص الذي ينزل السلم (E) لديه سرعة v _{P / S} مُعطاة بواسطة:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S.}

الاتجاه الإيجابي يسير على السلم. لنكن الوقت الذي يستغرقه السير على الأقدام و L المسافة. حجم سرعة الشخص v _{P / S} هو:

الخامس _{P / S} = L / t

t ₁ هو الوقت الذي يستغرقه المشي مع توقف السلم: v _{P / E} = L / t ₁

و t ₂ الذي يلزمه النزول على السلم المتحرك: v _{E / S} = L / t ₂

الجمع بين التعبيرات:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

استبدال القيم العددية وحل t:

1 / ر = 1 / ر ₁ + 1 / ر ₂ = 1/2 + 1/1 = 1.5

إذن ، t = 1 /1.5 دقيقة = 40 ثانية.

المراجع

1. باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل. 84-88.
2. Figueroa، D. سلسلة الفيزياء للعلوم والهندسة. المجلد الثالث. الإصدار. معادلات الحركة. 199-232.
3. جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. 6 ^عشر. إد برنتيس هول. 62-64.
4. الحركة النسبية. تم الاسترجاع من: course.lumenlearning.com
5. Wilson، J. 2011. الفيزياء 10. تعليم بيرسون. 166-168.