موجات أحادية البعد: تعبير رياضي وأمثلة - جسدي - بدني - 2025

واحد- موجات الأبعاد هي تلك التي تنتشر في اتجاه واحد فقط، بغض النظر عما إذا كان اهتزاز يحدث في نفس اتجاه انتشار أم لا. وخير مثال على ذلك هو الموجة التي تنتقل عبر وتر مشدود مثل خيط الجيتار.

في الموجة المستعرضة المستعرضة ، تهتز الجسيمات في اتجاه رأسي (ترتفع وتنخفض ، انظر السهم الأحمر في الشكل 1) ، لكنها أحادية البعد لأن الاضطراب ينتقل في اتجاه واحد فقط ، متتبعًا السهم الأصفر.

الشكل 1: تمثل الصورة موجة أحادية البعد. لاحظ أن النتوءات والوديان تشكل خطوطًا موازية لبعضها البعض وعمودية على اتجاه الانتشار. المصدر: عصامي.

تظهر الموجات أحادية البعد بشكل متكرر في الحياة اليومية. في القسم التالي يتم وصف بعض الأمثلة عليها وكذلك الموجات غير أحادية البعد ، لتحديد الاختلافات بوضوح.

أمثلة على موجات أحادية البعد وموجات غير أحادية البعد

موجات أحادية البعد

فيما يلي بعض الأمثلة على الموجات أحادية البعد التي يمكن ملاحظتها بسهولة:

- نبض صوتي ينتقل عبر شريط مستقيم ، لأنه اضطراب ينتشر على طول الشريط بأكمله.

- موجة تنتقل عبر قناة مائية ، حتى عندما يكون إزاحة سطح الماء غير موازي للقناة.

- يمكن أيضًا أن تكون الموجات التي تنتشر على سطح ما أو عبر فضاء ثلاثي الأبعاد ذات بعد واحد ، طالما أن جبهاتها الموجية هي مستويات موازية لبعضها البعض وتنتقل في اتجاه واحد فقط.

موجات غير أحادية البعد

تم العثور على مثال لموجة غير أحادية البعد في الموجات التي تتشكل على سطح الماء الساكن عند سقوط الحجر. إنها موجة ثنائية الأبعاد ذات واجهة موجة أسطوانية.

الشكل 2. تمثل الصورة مثالاً لما لا تمثله الموجة أحادية البعد. لاحظ أن القمم والوديان تشكل دوائر وأن اتجاه الانتشار يكون شعاعيًا نحو الخارج ، ثم يكون موجة دائرية ثنائية الأبعاد. المصدر: Pixabay.

مثال آخر على الموجة غير أحادية البعد هو الموجة الصوتية التي تولدها الألعاب النارية عن طريق الانفجار على ارتفاع معين. هذه موجة ثلاثية الأبعاد ذات مقدمة موجية كروية.

تعبير رياضي لموجة أحادية البعد

الطريقة الأكثر شيوعًا للتعبير عن الموجة أحادية البعد التي تنتشر دون توهين في الاتجاه الإيجابي للمحور xy بالسرعة v هي ، رياضيًا:

في هذا التعبير ، يمثل y الاضطراب في الموضع x في الوقت t. شكل الموجة معطى بالدالة f. على سبيل المثال ، الدالة الموجية الموضحة في الشكل 1 هي: y (x، t) = cos (x - vt) والصورة الموجية تتوافق مع اللحظة t = 0.

تسمى موجة كهذه ، الموصوفة بواسطة دالة جيب التمام أو الجيب ، موجة توافقية. على الرغم من أنه ليس الشكل الموجي الوحيد الموجود ، إلا أنه ذو أهمية قصوى ، لأن أي موجة أخرى يمكن تمثيلها على أنها تراكب أو مجموع الموجات التوافقية. إنها نظرية فورييه المعروفة ، وتستخدم على نطاق واسع لوصف الإشارات من جميع الأنواع.

عندما تتحرك الموجة في الاتجاه السلبي للمحور x ، قم ببساطة بتغيير الوسيطة v إلى -v ، مع ترك:

يوضح الشكل 3 الرسوم المتحركة لموجة تنتقل إلى اليسار: وهو شكل يسمى دالة لورنتزيان وتعبيرها الرياضي هو:

في هذا المثال ، تكون سرعة الانتشار v = 1 ، -وحدة فضاء واحدة لكل وحدة زمنية-.

الشكل 3. مثال على موجة لورينتزيان تنتقل إلى اليسار بسرعة v = 1. المصدر: من إعداد F. Zapata مع Geogebra.

معادلة الموجة أحادية البعد

معادلة الموجة هي معادلة مشتقة جزئية ، حلها بالطبع هو موجة. يؤسس العلاقة الرياضية بين الجزء المكاني والجزء الزمني منه ، ويكون له الشكل:

عمل مثال

التالي هو التعبير العام y (x، t) للموجة التوافقية:

أ) وصف المعنى المادي للمعلمات A و k و و o.

ب) ما معنى علامات ± في حجة جيب التمام؟

ج) تحقق من أن التعبير المعطى هو بالفعل حل معادلة الموجة للقسم السابق وإيجاد السرعة v للانتشار.

الاجابه على)

تم العثور على خصائص الموجة في المعلمات التالية:

المشتق الثاني بالنسبة إلى t: ∂ ² و / t ² = ^-2. A ⋅ cos (k ⋅ x ± ω ⋅ t + o)

يتم استبدال هذه النتائج في معادلة الموجة:

يتم تبسيط كل من A وجيب التمام ، حيث أنهما يظهران على جانبي المساواة وحجة جيب التمام هي نفسها ، وبالتالي فإن التعبير يختصر إلى:

مما يسمح بالحصول على معادلة لـ v بدلالة ω و k:

المراجع

1. التعليم الإلكتروني. معادلة الموجات التوافقية أحادية البعد. تم الاسترجاع من: e-ducativa.catedu.es
2. ركن الفيزياء. فصول الموجة. تم الاسترجاع من: fisicaparatontos.blogspot.com.
3. فيغيروا ، د. 2006. فيزياء الأمواج والكم. السلسلة: فيزياء العلوم والهندسة. حرره دوغلاس فيغيروا. جامعة سيمون بوليفار. كاراكاس، فنزويلا.
4. معمل الفيزياء ، حركة الموجة. تم الاسترجاع من: fisicalab.com.
5. بيرس ، أ. محاضرة 21: معادلة الموجة ذات البعد الواحد: حل دالمبرت. تم الاسترجاع من: ubc.ca.
6. معادلة الموجة. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.com