ما هو رقم براندتل؟ (القيم في الغازات والسوائل) - جسدي - بدني - 2026

و عدد برانتل ، يختصر العلاقات العامة، هو كمية أبعاد التي تتعلق انتشارية من الزخم، من خلال ν اللزوجة الحركية (الحرف اليوناني للقراءة "نو") من السوائل، مع α لها انتشار حراري في شكل من الحاصل:

الشكل 1. المهندس الألماني Ludwig Prandtl في معمله في هانوفر عام 1904. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

من حيث معامل لزوجة المائع أو اللزوجة الديناميكية μ ، والحرارة النوعية للسائل C _p ومعامل التوصيل الحراري K ، يتم التعبير عن رقم Prandtl أيضًا رياضيًا على النحو التالي:

تمت تسمية هذه الكمية على اسم العالم الألماني لودفيج برانتل (1875–1953) ، الذي قدم مساهمات كبيرة في ميكانيكا الموائع. رقم Prandtl هو أحد الأرقام المهمة لنمذجة تدفق السوائل وخاصة طريقة نقل الحرارة فيها بالحمل الحراري.

من التعريف الوارد ، يترتب على ذلك أن رقم Prandtl هو سمة من سمات السائل ، لأنه يعتمد على خصائصه. من خلال هذه القيمة ، يمكن مقارنة قدرة السائل على نقل الزخم والحرارة.

الحمل الحراري الطبيعي والقسري في السوائل

تنتقل الحرارة عبر وسيط من خلال آليات مختلفة: الحمل الحراري والتوصيل والإشعاع. عندما تكون هناك حركة على المستوى العياني للسائل ، أي أن هناك حركة هائلة للسائل ، تنتقل الحرارة فيه بسرعة من خلال آلية الحمل الحراري.

من ناحية أخرى ، عندما تكون الآلية السائدة هي التوصيل ، تحدث حركة السائل على المستوى المجهري ، إما ذريًا أو جزيئيًا ، اعتمادًا على نوع السائل ، ولكن دائمًا يكون أبطأ من الحمل الحراري.

تؤثر سرعة السائل ونظام التدفق - الصفحي أو المضطرب - على هذا أيضًا ، لأنه كلما تحركت بشكل أسرع ، كلما كان نقل الحرارة أسرع أيضًا.

يحدث الحمل الحراري بشكل طبيعي عندما يتحرك السائل بسبب اختلاف في درجة الحرارة ، على سبيل المثال عندما ترتفع كتلة من الهواء الساخن وتنخفض كتلة أخرى من الهواء البارد. في هذه الحالة نتحدث عن الحمل الحراري الطبيعي.

ولكن يمكن أيضًا إجبار الحمل الحراري باستخدام مروحة لإجبار الهواء على التدفق ، أو باستخدام مضخة لتحريك الماء.

أما بالنسبة للسائل ، فيمكن أن يدور من خلال أنبوب مغلق (سائل محصور) ، أو أنبوب مفتوح (مثل قناة على سبيل المثال) أو سطح مفتوح.

في كل هذه المواقف ، يمكن استخدام رقم Prandtl لنمذجة انتقال الحرارة ، إلى جانب الأرقام المهمة الأخرى في ميكانيكا الموائع ، مثل رقم رينولدز ، ورقم ماخ ، ورقم غراشوف ، وعدد نسلت ، خشونة أو خشونة الأنبوب وأكثر من ذلك.

تعريفات مهمة في انتقال الحرارة في سائل

بالإضافة إلى خصائص المائع ، تتدخل هندسة السطح أيضًا في نقل الحرارة ، وكذلك نوع التدفق: رقائقي أو مضطرب. نظرًا لأن رقم Prandtl يتضمن العديد من التعريفات ، فإليك ملخصًا موجزًا ​​لأهمها:

اللزوجة الديناميكية

إنها المقاومة الطبيعية للسائل للتدفق ، بسبب التفاعلات المختلفة بين جزيئاته. يشار إليها μ ووحداتها في النظام الدولي (SI) هي Ns / m ² (نيوتن × ثانية / متر مربع) أو Pa.s (باسكال × ثانية) ، تسمى الاتزان. إنه أعلى بكثير في السوائل منه في الغازات ويعتمد على درجة حرارة السائل.

اللزوجة الحركية

يشار إليه على أنه ν (الحرف اليوناني الذي يُقرأ "nu") ويُعرَّف على أنه النسبة بين اللزوجة الديناميكية μ وكثافة ρ للسائل:

وحداتها م ² / ث.

توصيل حراري

يتم تعريفه على أنه قدرة المواد على توصيل الحرارة من خلالها. وهي كمية موجبة ووحداتها هي Wm / K (واط × متر / كلفن).

حرارة نوعية

كمية الحرارة التي يجب إضافتها إلى كيلوغرام واحد من المادة لرفع درجة حرارتها بمقدار 1 درجة مئوية.

الانتشار الحراري

يعرف ب:

وحدات الانتشار الحراري هي نفسها وحدات اللزوجة الحركية: م ² / ث.

الوصف الرياضي لانتقال الحرارة

هناك معادلة رياضية تقوم بنمذجة انتقال الحرارة عبر السائل ، مع الأخذ في الاعتبار أن خصائصه مثل اللزوجة والكثافة وغيرها تظل ثابتة:

T هي درجة الحرارة ، وهي دالة للوقت t ومتجه الموضع r ، بينما α هي الانتشار الحراري المذكور أعلاه و هي عامل Laplacian. في الإحداثيات الديكارتية سيبدو كما يلي:

قسوة

خشونة ومخالفات على السطح الذي يدور السائل من خلاله ، على سبيل المثال على الوجه الداخلي للأنبوب الذي يدور الماء من خلاله.

تدفق الصفحي

يشير إلى السائل الذي يتدفق في طبقات ، بطريقة سلسة ومنظمة. لا تختلط الطبقات ويتحرك المائع على طول ما يسمى بخطوط الانسيابية.

الشكل 2. عمود الدخان له نظام رقائقي في البداية ، ولكن تظهر بعد ذلك لولبية تدل على وجود نظام مضطرب. المصدر: Pixabay.

الجريان المضطرب

في هذه الحالة يتحرك السائل بطريقة غير منظمة وتشكل جزيئاته دوامات.

قيم عدد Prandtl في الغازات والسوائل

في الغازات ، يتم إعطاء ترتيب مقدار كل من اللزوجة الحركية والانتشار الحراري من خلال ناتج متوسط ​​سرعة الجسيمات ومتوسط ​​المسار الحر. الأخير هو قيمة متوسط ​​المسافة التي يقطعها جزيء غاز بين تصادمين.

كلتا القيمتين متشابهتان جدًا ، وبالتالي فإن عدد Prandtl Pr قريب من 1. على سبيل المثال ، بالنسبة للهواء Pr = 0.7. هذا يعني أن كلا من الزخم والحرارة ينتقلان بسرعة متساوية تقريبًا في الغازات.

ومع ذلك ، في المعادن السائلة ، يكون Pr أقل من 1 ، لأن الإلكترونات الحرة توصل الحرارة أفضل بكثير من الزخم. في هذه الحالة ν أقل من α و Pr <1. وخير مثال على ذلك هو الصوديوم السائل ، الذي يستخدم كمبرد في المفاعلات النووية.

يعتبر الماء موصلًا أقل كفاءة للحرارة ، مع Pr = 7 ، وكذلك الزيوت اللزجة ، التي يكون رقم Prandtl الخاص بها أعلى بكثير ، ويمكن أن يصل إلى 100000 بالنسبة للزيوت الثقيلة ، مما يعني أن الحرارة تنتقل فيها مع بطيء جدًا مقارنة بالزخم.

الجدول 1. ترتيب مقدار عدد Prandtl للسوائل المختلفة

مائع	ν (م 2 / ث)	α (م 2 / ث)	العلاقات العامة
عباءة الأرض	10 17	10 -6	10 23
الطبقات الداخلية للشمس	10 -2	10 2	10 -4
جو الأرض	10 -5	10 -5	واحد
محيط	10 -6	10 -7	10

مثال

كان معدل الانتشار الحراري للماء والهواء عند درجة حرارة 20 درجة مئوية 0.00142 و 0.208 سم ² / ثانية على التوالي. ابحث عن أرقام Prandtl للماء والهواء.

المحلول

ينطبق التعريف الوارد في البداية ، لأن البيان يعطي قيم α:

أما بالنسبة لقيم ν ، فيمكن إيجادها في جدول خصائص السوائل ، نعم ، يجب أن نكون حريصين على أن ν في نفس وحدات α وأنها صالحة عند 20 درجة مئوية:

ν _الهواء = 1.51x 10 ^-5 م ² / ث = 0.151 سم ² / ثانية؛ ν _الماء = 1.02 × 10 ^-6 م ² / ث = 0،0102 سم ² / ث

هكذا:

العلاقات العامة (الهواء) = 0.151 / 0.208 = 0.726 ؛ Pr (الماء) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

المراجع

1. الكيمياء العضوية. الموضوع 3: الحمل الحراري. تم الاسترجاع من: pi-dir.com.
2. López، JM 2005. حل مشاكل ميكانيكا الموائع. سلسلة Schaum. ماكجرو هيل.
3. Shaugnessy، E. 2005. مقدمة في ميكانيكا الموائع. مطبعة جامعة أكسفورد.
4. Thorne، K. 2017. الفيزياء الكلاسيكية الحديثة. مطبعة جامعة برينستون وأكسفورد.
5. UNET. ظاهرة النقل. تم الاسترجاع من: unet.edu.ve.
6. ويكيبيديا. رقم براندتل. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.org.
7. ويكيبيديا. توصيل حراري. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.org.
8. ويكيبيديا. اللزوجة. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.org.