ما هي النواقل متحد المستوى؟ (مع تمارين محلولة) - جسدي - بدني - 2026

و ناقلات متحد المستوى أو متحد المستوى هي تلك التي ترد على نفس الطائرة. عندما يكون هناك متجهان فقط ، فهما دائمًا متحدان المستوى ، نظرًا لوجود مستويات لا نهائية ، فمن الممكن دائمًا اختيار واحد يحتوي عليها.

إذا كان لديك ثلاثة نواقل أو أكثر ، فقد يكون بعضها ليس في نفس المستوى مثل الآخرين ، وبالتالي لا يمكن اعتبارهم متحد المستوى. يوضح الشكل التالي مجموعة من المتجهات متحد المستوى المشار إليها بالخط العريض A و B و C و D:

الشكل 1. أربعة نواقل متحد المستوى. المصدر: عصامي.

ترتبط النواقل بسلوك وخصائص الكميات الفيزيائية ذات الصلة بالعلوم والهندسة ؛ على سبيل المثال السرعة والتسارع والقوة.

تنتج القوة تأثيرات مختلفة على جسم ما عندما تتنوع طريقة تطبيقها ، على سبيل المثال عن طريق تغيير الشدة والاتجاه والاتجاه. حتى عند تغيير واحد فقط من هذه المعلمات ، تكون النتائج مختلفة إلى حد كبير.

في العديد من التطبيقات ، في كل من الإحصائيات والديناميكيات ، تكون القوى المؤثرة على الجسم على نفس المستوى ، وبالتالي فهي تعتبر متحد المستوى.

شروط المتجهات لتكون متحد المستوى

لكي تكون النواقل الثلاثة متحد المستوى ، يجب أن تقع على نفس المستوى وهذا يحدث إذا استوفت أيًا من الشروط التالية:

- النواقل متوازية ، وبالتالي فإن مكوناتها متناسبة وتعتمد خطيًا.

-المنتج المختلط الخاص بك لاغية.

- إذا كان لديك ثلاثة متجهات ويمكن كتابة أي منها كمجموعة خطية من الاثنين الآخرين ، فهذه المتجهات تكون متحدة المستوى. على سبيل المثال ، المتجه الذي ينتج عن مجموع اثنين آخرين ، الثلاثة كلها في نفس المستوى.

بدلاً من ذلك ، يمكن ضبط حالة الانحدار على النحو التالي:

منتج مختلط بين ثلاثة نواقل

يتم تعريف المنتج المختلط بين المتجهات بثلاثة متجهات u و v و w ، مما يؤدي إلى عدد قياسي ينتج عن إجراء العملية التالية:

u · (v x w) = u · (v x w)

أولاً ، يتم تنفيذ حاصل الضرب الاتجاهي الموجود بين قوسين: v x w ، والذي تكون نتيجته متجهًا عاديًا (عموديًا) على المستوى الذي يقع فيه كل من v و w .

إذا كان u على نفس المستوى مثل v و w ، فمن الطبيعي أن يكون الناتج القياسي (حاصل الضرب النقطي) بين u والمتجه العادي المذكور 0. وبهذه الطريقة يتم التحقق من أن المتجهات الثلاثة متحد المستوى (تقع على نفس المستوى).

عندما لا يكون المنتج المختلط صفراً ، فإن نتيجته تساوي حجم خط الموازي الذي يحتوي على المتجهات u و v و w كأضلاع متجاورة.

التطبيقات

قوى متحد المستوى ومتزامنة وغير خطية

يتم تطبيق جميع القوى المتزامنة على نفس النقطة. إذا كانت أيضًا متحد المستوى ، فيمكن استبدالها بواحدة واحدة ، تسمى القوة المحصلة ولها نفس تأثير القوى الأصلية.

إذا كان الجسم في حالة توازن بفضل ثلاث قوى مستوية ومتزامنة وغير خطية (ليست متوازية) ، تسمى A و B و C ، فإن نظرية لامي تشير إلى أن العلاقة بين هذه القوى (المقادير) هي كما يلي:

A / sin α = B / sin β = C / sin γ

مع α و و كزوايا معاكسة للقوى المطبقة ، كما هو موضح في الشكل التالي:

الشكل 2. تعمل ثلاث قوى متحد المستوى A و B و C على جسم ما. المصدر: Kiwakwok في ويكيبيديا الإنجليزية

تمارين محلولة

-التمرين 1

أوجد قيمة k بحيث تكون المتجهات التالية أحادية المستوى:

ش = <-3 ، ك ، 2>

الخامس = <4 ، 1 ، 0>

ث = <-1 ، 2 ، -1>

المحلول

نظرًا لأن لدينا مكونات المتجهات ، يتم استخدام معيار المنتج المختلط ، لذلك:

u (v x w) = 0

حل v x w أولًا . سيتم التعبير عن المتجهات من حيث متجهات الوحدة i و j و k التي تميز الاتجاهات الثلاثة المتعامدة في الفضاء (العرض والارتفاع والعمق):

الخامس = 4 أنا + ي + 0 ك

ث = -1 ط + 2 ي -1 ك

v x w = -4 (ixi) + 8 (ixj) - 4 (ixk) - (jxi) + 2 (jxj) - 2 (jxk) = 8 k + 4 j + k -2 i = -2 i + 4 ي + 9 ك

الآن نعتبر المنتج القياسي بين u والمتجه الذي نتج عن العملية السابقة ، مع ضبط العملية على 0:

u (v x w) = (-3 i + k j + 2 k) · (-2 i + 4 j + 9 k) = 6 + 4k +18 = 0

24 + 4k = 0

القيمة المطلوبة هي: k = - 6

لذا فإن المتجه u هو:

ش = <-3 ، -6 ، 2>

- تمرين 2

يوضح الشكل جسمًا وزنه W = 600 N ، معلقًا في حالة توازن بفضل الكابلات الموضوعة في الزوايا الموضحة في الشكل 3. هل من الممكن تطبيق نظرية لامي في هذه الحالة؟ على أي حال ، أوجد مقادير T ₁ و T ₂ و T ₃ التي تجعل التوازن ممكنًا.

الشكل 3. وزن معلق في حالة توازن تحت تأثير الضغوط الثلاثة الموضحة. المصدر: عصامي.

المحلول

تنطبق نظرية لامي في هذه الحالة إذا تم النظر في العقدة التي يتم تطبيق الضغوط الثلاثة عليها ، لأنها تشكل نظامًا من قوى متحد المستوى. أولاً ، يتم عمل مخطط الجسم الحر للوزن المعلق ، من أجل تحديد حجم T _3:

الشكل 4. رسم تخطيطي للجسم الحر لتعليق الوزن. المصدر: عصامي.

من شرط التوازن يتبع ذلك:

تم تمييز الزوايا بين القوى باللون الأحمر في الشكل التالي ، ويمكن التحقق بسهولة من أن مجموعها هو 360 درجة. من الممكن الآن تطبيق نظرية لامي ، حيث أن إحدى القوى والزوايا الثلاث بينهما معروفة:

الشكل 5. - باللون الأحمر الزوايا لتطبيق نظرية لامى. المصدر: عصامي.

T ₁ / sin 127º = W / sin 106º

لذلك: T ₁ = sin 127º (W / sin 106º) = 498.5 N

مرة أخرى يتم تطبيق نظرية لامي لحل T ₂:

T ₂ / sin 127 = T ₁ / sin 127º

T ₂ = T ₁ = 498.5 شمالاً

المراجع

1. سلسلة فيغيروا ، د.: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 1. الكينماتيكا. 31-68.
2. جسدي - بدني. الوحدة 8: النواقل. تم الاسترجاع من: frtl.utn.edu.ar
3. هيبلر ، ر. 2006. ميكانيكا للمهندسين. ثابتة الطبعة السادسة. شركة كونتيننتال للنشر 28-66.
4. ماكلين ، سلسلة دبليو شوم. ميكانيكا للمهندسين: احصائيات وديناميكيات. الطبعة الثالثة. ماكجرو هيل. 1-15.
5. ويكيبيديا. المتجه. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.org.