نظرية THÉVENIN: ماذا تتكون ، تطبيقات وأمثلة - جسدي - بدني - 2026

و Thevenin الصورة نظرية تنص على أن الدائرة مع محطات A و B قد تكون بديلا من جانب واحد يعادل تتألف من مصدر وسلسلة المقاومة التي تعطي فرق الجهد نفسه بين ألف وباء ونفس مقاومة كقيم في الدائرة الأصلية.

عُرِفت هذه النظرية عام 1883 من قبل المهندس الفرنسي ليون تشارلز ثيفينين ، لكن يُزعم أن الفيزيائي الألماني هيرمان فون هيلمهولتز أعلنها قبل ثلاثين عامًا.

الشكل 1. نظرية Thévenin. المصدر: عصامي

تكمن فائدتها في حقيقة أنه ، حتى عندما تكون الدائرة الأصلية معقدة أو غير معروفة ، لأغراض الحمل أو الممانعة الموضوعة بين المحطات A و B ، فإن دارة Thévenin المكافئة البسيطة تتصرف بنفس الطريقة التي تتصرف بها الدائرة الأصلية.

كيف يتم حساب الجهد المكافئ خطوة بخطوة؟

يمكن الحصول على الجهد أو فرق الجهد للدائرة المكافئة بالطرق التالية:

- تجريبيا

الحصول على جهد Thévenin المكافئ

إذا كان جهازًا أو جهازًا موجودًا في "الصندوق الأسود" ، يتم قياس فرق الجهد بين المحطات A و B باستخدام مقياس الفولتميتر أو راسم الذبذبات. من المهم جدًا عدم وضع أي حمل أو مقاومة بين المحطات A و B.

لا يمثل مقياس الفولتميتر أو راسم الذبذبات أي حمل على المحطات ، لأن كلا الجهازين لهما مقاومة كبيرة جدًا (غير محدودة بشكل مثالي) وسيكون الأمر كما لو كان المحطات A و B بدون تحميل. الجهد أو الجهد الناتج بهذه الطريقة هو جهد Thévenin المكافئ.

الحصول على معاوقة Thévenin المكافئة

للحصول على المعاوقة المكافئة من قياس تجريبي ، يتم وضع مقاومة معروفة بين المطرافين A و B ويتم قياس انخفاض الجهد أو إشارة الجهد باستخدام مرسمة الذبذبات.

من انخفاض الجهد عبر المقاومة المعروفة بين المحطات ، يمكن الحصول على التيار المتدفق من خلاله.

ناتج التيار الذي تم الحصول عليه بالمقاومة المكافئة بالإضافة إلى انخفاض الجهد المقاس في المقاومة المعروفة يساوي جهد Thévenin المكافئ الذي تم الحصول عليه مسبقًا. من هذه المساواة يتم مسح مقاومة Thévenin المكافئة.

- حل الدائرة

حساب جهد Thévenin المكافئ

أولاً ، يتم فصل أي حمل أو ممانعة عن المحطات A و B.

كما هو معروف الدائرة ، يتم تطبيق نظرية الشبكة أو قوانين كيرشوف لإيجاد الجهد في المحطات. سيكون هذا التوتر مكافئًا لـ Thévenin.

حساب معاوقة Thévenin المكافئة

للحصول على المعاوقة المكافئة ، انتقل إلى:

- استبدال مصادر الجهد للدائرة الأصلية بدوائر قصيرة "مقاومة صفرية" والمصادر الحالية للدائرة الأصلية بمصادر مفتوحة "ممانعة لانهائية".

- ثم يتم حساب الممانعة المكافئة وفقًا لقواعد الممانعات المتسلسلة والممانعات المتوازية.

تطبيقات نظرية Thévenin (الجزء الأول)

سنطبق نظرية Thévenin لحل بعض الدوائر. في هذا الجزء الأول نعتبر دائرة بها مصادر جهد ومقاومات فقط.

مثال 1 أ (حساب الإجهاد المكافئ خطوة بخطوة)

يوضح الشكل 2 الدائرة الموجودة في الصندوق السماوي التي تحتوي على بطاريتين للقوة الدافعة الكهربائية V1 و V2 على التوالي والمقاومات R1 و R2 ، وتحتوي الدائرة على طرفي A و B حيث يمكن توصيل الحمل.

الشكل 2. مثال 1 من نظرية Thévenin. المصدر: عصامي

الهدف هو العثور على دارة Thévenin المكافئة ، أي تحديد قيم Vt و Rt للدائرة المكافئة. قم بتطبيق القيم التالية: V1 = 4V ، V2 = 1V ، R1 = 3Ω ، R2 = 6Ω ، و R = 1Ω.

حل خطوة بخطوة

الخطوة 1

سنحدد الجهد عبر المحطات A و B عندما لا يتم وضع أي حمل عليها.

الخطوة 2

تتكون الدائرة المراد حلها من شبكة واحدة يدور خلالها التيار الأول الذي أخذناه موجبًا في اتجاه عقارب الساعة.

الخطوه 3

نمر عبر الشبكة بدءًا من الزاوية اليسرى السفلية. يؤدي المسار إلى المعادلة التالية:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

الخطوة 4

نحن نحل شبكة التيار أنا ونحصل على:

أنا = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = A

الخطوة الخامسة

باستخدام تيار الشبكة ، يمكننا تحديد فرق الجهد بين A و B ، وهو:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

بمعنى آخر ، الجهد المكافئ Thevenin هو: Vt = 3V.

الخطوة 6 (مقاومة Thévenin المكافئة)

ننتقل الآن إلى حساب المقاومة المكافئة لـ Thévenin ، والتي ، وكما ذكرنا سابقًا ، يتم استبدال مصادر الجهد بكابل.

في هذه الحالة ، لدينا مقاومين فقط على التوازي ، وبالتالي فإن مقاومة Thévenin المكافئة هي:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

مثال 1 ب (تيار في الحمل باستخدام مكافئ Thévenin)

قم بتوصيل حمولة بالمطاريف A و B المقاومة R = 1Ω بالدائرة المكافئة وابحث عن التيار الذي يتدفق عبر الحمل المذكور.

المحلول

عندما تكون المقاومة R متصلة بالدائرة المكافئة لـ Thevenin ، لدينا دائرة بسيطة تتكون من مصدر Vt مقاومة Rt في سلسلة مع المقاومة R.

سوف نسمي Ic التيار المتدفق خلال الحمل R ، بحيث تبدو معادلة الشبكة كما يلي:

فاتو - Ic * Rt - Ic * R = 0

مما يلي أنه يتم إعطاء Ic بواسطة:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 أ

إثبات نظرية Thévenin

للتحقق من صحة نظرية Thévenin ، قم بتوصيل R بالدائرة الأصلية وابحث عن التيار المتدفق عبر R عن طريق تطبيق قانون الشبكة على الدائرة الناتجة.

تظل الدائرة الناتجة وتبقى معادلاتها الشبكية كما هو موضح في الشكل التالي:

الشكل 3. تيارات مش. (تفصيل خاص)

بإضافة معادلات الشبكة ، من الممكن العثور على الشبكة الحالية I1 كدالة لـ I2 الحالي. ثم يتم استبدالها في معادلة الشبكة الثانية وتُترك معادلة بـ I2 باعتبارها المعادلة الوحيدة غير المعروفة. الجدول التالي يوضح العمليات.

الشكل 4. تفاصيل العمليات. (تفصيل خاص)

ثم يتم استبدال قيم المقاومة والجهد للمصادر ، للحصول على القيمة العددية لتيار الشبكة I2.

الشكل 5. تفاصيل النتائج. (تفصيل خاص)

تيار الشبكة I2 هو التيار الذي يتدفق عبر مقاومة الحمل R وتتطابق القيمة الموجودة في 1 A تمامًا مع تلك الموجودة سابقًا مع دارة Thévenin المكافئة.

تطبيق نظرية Thévenin (الجزء الثاني)

في هذا الجزء الثاني ، سيتم تطبيق نظرية Thévenin في دائرة بها مصادر جهد ومصادر تيار ومقاومات.

مثال 2 أ (مقاومة Thévenin المكافئة)

الهدف هو تحديد الدائرة المكافئة لـ Thévenin المقابلة للدائرة في الشكل التالي ، عندما تكون المحطات بدون مقاومة 1 أوم ، يتم وضع المقاومة ويتم تحديد التيار المتدفق من خلالها.

الشكل 6. مثال الدائرة 2. (شرح خاص)

المحلول

للعثور على المقاومة المكافئة ، قم بإزالة مقاومة الحمل (في هذه الحالة 1 أوم). علاوة على ذلك ، يتم استبدال مصادر الجهد بدائرة كهربائية قصيرة ومصادر التيار بدائرة مفتوحة.

بهذه الطريقة ، الدائرة التي سيتم حساب المقاومة المكافئة لها هي الموضحة أدناه:

الشكل 7. التفاصيل الخاصة بحساب المقاومة المكافئة (التفصيل الخاص)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω وهي مقاومة Thevenin المكافئة (Rth).

مثال 2 ب

احسب جهد Thévenin المكافئ.

المحلول

لحساب الجهد المكافئ لـ Thévenin ، نأخذ في الاعتبار الدائرة التالية ، حيث سنضع التيارات في I1 و I2 في الفروع الموضحة في الشكل التالي:

الشكل 8. تفاصيل لحساب الإجهاد Thévenin. (تفصيل خاص)

في الشكل السابق ، تظهر معادلة العقد الحالية ومعادلة الفولتية عند عبور الشبكة الخارجية. من الثانية من المعادلات يتم مسح I1 الحالي:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

يتم استبدال هذه المعادلة في معادلة العقد:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1.5 أ

هذا يعني أن انخفاض الجهد عبر المقاوم 4 أوم هو 6 فولت.

باختصار ، جهد Thévenin هو Vth = 6 V.

المثال 2 ج

ابحث عن الدائرة المكافئة لـ Thevenin والتيار في المقاوم الحمل.

الشكل 9. التيار في الحمل مع مكافئ Thévenin. (تفصيل خاص)

المحلول

يوضح الشكل أعلاه الدائرة المكافئة لـ Thévenin مع مقاومة الحمل R. من معادلة الجهد في الشبكة ، التيار I الذي يتدفق عبر مقاومة الحمل R.

أنا = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1.5 أ

تطبيق نظرية Thévenin (الجزء الثالث)

في هذا الجزء الثالث من تطبيق نظرية Thévenin ، تعتبر دائرة التيار المتردد التي تحتوي على مصدر جهد متناوب ومكثف ومحاثة ومقاومة.

مثال 3

الهدف هو إيجاد حلبة Thévenin المكافئة للدائرة التالية:

الشكل 10. Thévenin في دائرة التيار المتردد. (تفصيل خاص)

المحلول

تتوافق المعاوقة المكافئة مع تلك الخاصة بالمكثف بالتوازي مع توليفة متسلسلة من المقاومة والحث.

يتم إعطاء معكوس المعاوقة المكافئة بواسطة:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 ي) مو

وستكون المعاوقة المكافئة بعد ذلك:

الزق = (1 - 3 ي) أوم

يمكن اشتقاق التيار المعقد الأول من معادلة الشبكة:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> أنا = 10A ∠0

الآن يتم حساب انخفاض الجهد في المقاومة بالإضافة إلى المحاثة ، أي الجهد الكهربائي Vab الذي سيكون جهد Thévenin المكافئ:

Vab = I * (5 + 5 ي) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

بمعنى آخر ، للجهد المكافئ نفس قيمة الذروة للمصدر الأصلي ولكن 45 درجة خارج الطور: V = 50V∠45º

المراجع

1. دروس الإلكترونيات ، نظرية Thevenin. تم الاسترجاع من: electronics-tutorials.ws
2. أسئلة وأجوبة نظرية الشبكة. نظرية Thevenin. تم الاسترجاع من: sanfoundry.com
3. نظرية Thevenin. إجراء خطوة بخطوة. تم الاسترجاع من: electrictechnology.org
4. نظرية Thevenin. حل المثال خطوة بخطوة. تم الاسترجاع من: electricsimple.blogspot.com
5. ورشة عمل حول نظريات ثيفينن ونورتون. تم الاسترجاع من: web.iit.edu
6. ويكيبيديا. نظرية Thévenin. تم الاسترجاع من: wikipedia.com